Andrei Voznesensky blev født i Moskva i 1933. Han var en af en lille gruppe digtere, der opnåede stor betydning i Sovjetunionen under det kulturelle “Chrusjtjov-tøvejr”. Voznesenskij gav sammen med Jevgenij Jevtusjenko, Bella Akhmadulina og andre ofte flere timers oplæsninger og optrædener for sportsstadier fulde af tilhørere.
Selv om han skrev til og blev venner med Boris Pasternak som 14-årig, studerede Voznesenskij arkitektur og ingeniørvidenskab, indtil han blev vidne til en brand på Arkitekturinstituttet i Moskva. Han ville senere sige om branden: “”Jeg tror på symboler. Jeg forstod, at arkitekturen var brændt ud i mig. Jeg blev digter.” Voznesenky forvaltede et kompliceret forhold til den sovjetiske regering, idet han ofte kom med irettesættelser og for det meste undgik hårde repressalier. Raymond H. Anderson skrev i New York Times, at “Mr. Voznesenskys poesi var indbegrebet af tilbageslag, gevinster og håb i årtierne efter Stalin i Rusland. Hans hundredvis af subtile, ironiske og innovative vers afspejlede skiftende perioder med ro og stress, mens kommunistpartiets styre stabiliseredes, svækkedes og derefter, i 1991, hurtigt gik i opløsning.”
Ud over den store popularitet i Rusland, herunder at flere af hans digte blev omdannet til prisbelønnede popsange, blev Voznesenskys værker også læst meget i USA. Et udvalg af hans forfatterskab, oversat af bl.a. W.H. Auden, Stanley Kunitz, Richard Wilbur og William Jay Smith, udkom i 1966, og han turnerede ofte rundt i landet og dannede ofte par med Allen Ginsberg. I en indledning til et interview i 1980 skrev Paris Review: “Hans navn dukker op i litterære tidsskrifter, mens hans ansigt optræder i modeblade. Han er en legende i Rusland; han er anerkendt i små lufthavne i den amerikanske sydstater.” Han døde i Moskva i 2010.