Briscoes far, Kevin, gav i første omgang ikke Briscoe lov til at køre løb. Han gav senere efter og lod Chase køre løb som en måde at tilbringe familietiden på. Fem år senere vendte han tilbage til racerløb og kørte 410 sprintbiler i en alder af 13 år. Det år opnåede han 17 top-ti placeringer og en sejr i sæsonens sidste løb; han blev den yngste kører til at vinde et 410 sprintbilsløb og slog NASCAR-mester Jeff Gordons rekord med et år til trods for, at han kørte med en motor fra 1993.
I 2013 ansøgte Briscoe om at deltage i Peak Stock Car Dream Challenge, en konkurrence, der belønner vinderen med en tur hos Michael Waltrip Racing. På trods af at han vandt størstedelen af løbene på banen, sluttede han på andenpladsen efter Patrick Staropoli i udfordringen. Den daværende direktør for Michael Waltrip Racing, Ty Norris, fortalte Briscoe efterfølgende, at selv om han ikke vandt udfordringen, skulle Briscoe stadig forfølge en racerkarriere. Senere på året fik han sin debut i NASCAR K&N Pro Series West på NAPA Speedway, hvor han sluttede som nummer otte. Han kørte yderligere to løb i serien i den sæson, hvor han sluttede som 13. og 27. på henholdsvis Kern County Raceway Park og Phoenix International Raceway. Briscoe flyttede fra Indiana til Charlotte, North Carolina i 2014 i håb om at skabe forbindelser i racerverdenen.
I 2015 blev Briscoe kontaktet af vennen og køreren Christopher Bell angående en kontrakt med Roush Fenway Racing, hvilket resulterede i en testseance med ARCA Racing Series-teamet Cunningham Motorsports. Teamets ejer Kerry Scherer ringede til Briscoe om testene, mens Briscoe var på vej tilbage til Indiana fra Charlotte, efter at han havde opgivet sin racerkarriere. Efter to testløb på Mobile International Speedway og Fairgrounds Speedway fik han sin ARCA-debut på Lucas Oil Raceway i Indianapolis, hvor han sluttede på tiendepladsen. I sin anden ARCA-start på Salem Speedway kvalificerede han sig som nummer syv og sluttede senere som nummer fem. Briscoe oparbejdede et personligt venskab med Briggs Cunningham III mod slutningen af 2015-sæsonen og blev tilbudt en tur for hele sæsonen i 2016, hvilket Briscoe takkede ja til. Han vandt seks løb i løbet af sæsonen og vandt mesterskabet i 2016 med 535 point ned til nummer to Tom Hessert.
Truck SeriesRediger
I 2017 sluttede Briscoe sig til det nyoprettede Ford Performance NASCAR Driver Development Program og Camping World Truck Series-teamet Brad Keselowski Racing, hvor han kørte No. 29 Cooper Standard Ford F-150 på fuld tid. Briscoe sluttede som nummer tre på Daytona i sin debut i Truck Series ved at undgå et enormt vrag på sidste omgang efter at have kørt i top ti næsten hele dagen. Briscoe fik sin første pole position i Truck Series i sin karriere på Dover International Speedway og sluttede på en 12. plads i løbet. Senere på sæsonen fik Briscoe sin første sejr i karrieren på Homestead-Miami Speedway. Han blev kåret som Truck Series’ mest populære kører i 2017. BKR lukkede efter sæsonen, hvilket efterlod Briscoe uden et lift. Før 2017-sæsonen blev Briscoe tilbudt en tur af Hendrick Motorsports, men han medbragte ikke nok sponsorater til at udnytte tilbuddet.
Briscoe vendte tilbage til Truck Series i 2018, hvor han kørte lastbil nr. 27 for ThorSport Racing på Eldora Speedway og vandt i en photo finish over teamkammeraten Grant Enfinger. Året efter sluttede han sig igen til ThorSport til Dirt Derby 2019 og sluttede på en 7. plads.
I 2021 sluttede Briscoe sig til Roper Racing til Bristol Dirt Race.
Xfinity SeriesRediger
I 2018 kørte Briscoe et deltidskøreplan i NASCAR Xfinity Series. Briscoe kørte løb i både Roush Fenway Racing’s nr. 60 Ford nr. 60 og Stewart-Haas Racing’s nr. 98 Ford. Senere samme år vandt Briscoe det første Xfinity-løb på Charlotte Roval-løbet efter at have holdt Justin Marks og Austin Cindric bag sig.
Briscoe forpligtede sig til et fuldtids Xfinity-program i SHR’s No. 98 i 2019. I juli vandt Briscoe sin anden Xfinity Series-sejr i karrieren på Iowa Speedway. Han kvalificerede sig til NASCAR Xfinity Series Playoffs i 2019 på baggrund af 10 top 10-placeringer i træk. Briscoe sluttede 2019-sæsonen som nummer fem i point efter en tredjeplads på Homestead.
Efter sponsorproblemer, der truede med at tage Briscoe ud af sædet, sikrede han sig nok finansiering til at køre NASCAR Xfinity Series-sæsonen i 2020. Briscoe vandt den regnforsinkede Boyd Gaming 300 på Las Vegas Motor Speedway; han førte 27 af 50 omgange, før vejret tvang resten af løbet til at blive udsat, efterfulgt af 62 omgange om søndagen for et løbshøjde på 89 førte omgange på vej til sejren. På Darlington, efter at hans kone havde fået en abort, vandt Briscoe sin fjerde Xfinity Series-sejr i karrieren efter at have holdt Kyle Busch bag sig.
Cup SeriesEdit
Den 20. oktober 2020 meddelte Stewart-Haas Racing, at Briscoe ville blive forfremmet til Cup Series i 2021 og erstatte Clint Bowyer i den 14. Ford Mustang nr. 14. HighPoint.com, som sponsorerede Briscoes Xfinity-bil, fulgte ham til Cup-teamet.