Beregning af gravitationskonstanten med tilhørende apparatmodel.
Hvad det viser
Gravitationens tiltrækning mellem blykugler. Dataene fra demonstrationen kan også bruges til at beregne den universelle gravitationskonstant G.
Foto venligst udlånt af Clive Grainger
Sådan fungerer det
Cavendish-apparatet består grundlæggende af to par kugler, der hver især udgør håndvægte, som har en fælles drejeakse (figur 1). Den ene dumbbell er ophængt i en kvartsfiber og kan frit rotere ved at vride fiberen; størrelsen af vridningen måles ved placeringen af en reflekteret lysplet fra et spejl, der er fastgjort til fiberen. Den anden håndvægt kan drejes, så hver af dens kugler befinder sig i umiddelbar nærhed af en af kuglerne i den anden håndvægt; tyngdekraften mellem to sæt kugler vrider fiberen, og det er målingen af denne vridning, der gør det muligt at beregne størrelsen af tyngdekraften.
figur 1. Cavendish-eksperimentets tvillingehåndvægte
Det Cavendish-apparat, som vi i øjeblikket anvender, er bygget af PASCO. 1 Kvartsfiberen og den mindre håndvægt er indkapslet i en metalkasse med glasrude til beskyttelse. En plantegning af kuglerne og dimensioner er vist i figur 2. Der anvendes en HeNe-laser til at levere punktreflektionen. Når apparatet anvendes kvantitativt, anvendes normalt svingtidsmetoden til at beregne G.
figur 2. Planvisning af dobbelthummelopstilling
Den store hammel drejes om sin akse, således at kuglerne trykkes op mod glasskærmen ved siden af de mindre kugler (se figur 2). Tyngdekraften mellem kuglerne udøver et drejningsmoment på kvartsfiberen, som vrider sig i en lille vinkel. Placeringen af det reflekterede punkt noteres, og den store kugle flyttes til sin anden position på den anden side af glasset; gravitationens tiltrækning vrider fiberen i modsat retning. Plettens responstid for at bevæge sig til den anden position og den endelige position noteres. Den hastighed, hvormed fiberen kan reagere på flytningen, afhænger af dens torsionskonstant κ, som kan beregnes ved at måle fibrenes svingningsperiode,
Det påførte drejningsmoment som følge af tyngdekraften τ=κθ, hvor θ er lysplettens maksimale afbøjningsvinkel. Ved denne maksimale afbøjning er kraften mellem en stor kugle og en lille kugle
hvor r er afstanden mellem kuglernes centre. Den er relateret til drejningsmomentet ved τ=F(L/2), hvor L er længden af den lille vægtstang. Gravitationskonstanten kan altså beregnes ved
Bemærk, at når spejlet drejer gennem en vinkel θ, så bevæger det reflekterede lys sig gennem 2θ. Så ved at vende håndvægten om måles en vinkel på 4θ.
Data for dette særlige apparat er angivet i tabel 1.
tabel 1. Data for Cavendish-apparatet
| torsionskonstant κ | 3,10 ± 0,10 x 10-8 N m (beregnet ud fra PASCO-specifikationer og direkte måling) |
| oscillationsperiode T | 498,2 ± 6,0 s (fra direkte måling) |
| max. ekskursionsvinkel | mindre end 5 x 10-2 radianer eller mindre end 3 grader (fra direkte måling), når store masser flyttes fra en position til en anden |
| ligevægtsvinkel θ | 5,40 x 10-3 radianer ± 15 % (fra direkte måling) |
| små kugleafstand r | fra PASCO spec: 46,5 mm, når den store masse er mod kassen og den lille kugle er i midterposition i kassen. Bemærk, at nøjagtigheden af denne værdi afhænger af, hvor godt vægten er centreret i kassen. |
| stor kuglemasse M | 1500 g (fra spec) |
| små kuglemasse m | 38,3 ± 0.2 g (fra specifikation) |
| afstand fra den lille masses centrum til torsionsaksen | 50 mm (fra specifikation) |
Opsætning:
Dette forsøg anvender et meget følsomt apparat, som kræver tålmodighed og finesse for at blive sat korrekt op. Se udskrift af PASCO-brugervejledningen i den blå mappe “Cavendish Experiment” i arkivskabet.
- Find først en stabil platform og placer den i forelæsningssalen. Selv om vægten har fødder, der kan justeres for at gøre den vandret, bør platformen også være rimelig vandret for at opnå de bedste resultater.
- Den PASCO-vægt, der i øjeblikket er i brug, er meget følsom, så for at beskytte mod at beskadige torsionsbåndet under transporten bør apparatet bæres forsigtigt ind i forelæsningssalen og placeres på platformen.
- Fjern den forreste plade af vægten for at blotlægge den lille vægtstang og de justerbare støttearme, der immobiliserer den under transporten. Sænk støttearmene, så de ikke griber ind i håndvægtene. Juster fødderne, så hele apparatet er vandret, og sæt frontpladen på plads igen.
- Brug den gule ledning til elektrisk jording af apparatet. Placer de store masser i “neutral” position, så de står vinkelret på de små masser indeni.
- På dette tidspunkt bevæger håndvægten sig sandsynligvis en del i kassen; efterhånden som balancen falder til ro, opstilles laseren i den passende afstand og vinkel for publikum.
- Vibrationerne fra håndvægtene vil normalt dæmpe sig efter ca. 20 minutter. For hurtigere opsætning kan bevægelserne dæmpes ved langsomt at hæve og sænke støttearmene. Hvis håndvægten efter indstillingen fortsat ændrer retning brat, betyder det, at båndets torsionsligevægt har bevæget sig for langt væk fra det sted, hvor den skal være, og båndet skal “nulstilles.”
- For at nulstille vægten skal du starte med forsigtigt at løsne den tommelskrue, der stikker ud fra toppen af hovedakslen. Også nær toppen bruges den store runde knap, der er fastgjort til det elastiske bånd, til at ændre båndets retning (bemærk, at der er en fin og en grov justeringsknap). Vent, indtil håndvægten har foretaget sin fulde udflugt i den retning, hvor den nødvendige justering skal foretages, for at minimere ekstra svingninger. Spænd forsigtigt tommelskruen igen (ikke for stramt) og dæmp den vibrerende dumbbell efter behov. Gentag, indtil den er nulstillet.
 |
 |
Apparatet blev oprindeligt opfundet af Rev. John Michell i 1795 til at måle Jordens massefylde og blev modificeret af Henry Cavendish i 1798 til at måle G. I 1785 brugte Coulomb et lignende apparat til at måle den elektrostatiske kraft mellem ladede marvkugler. Bortset fra eksperimentets historiske betydning er det virkelig flot at se, at man kan måle en så utrolig svag kraft ved hjælp af et så simpelt apparat.
I en foredragssal er Cavendish-apparatet for lille til, at publikum kan se, hvordan det fungerer. En model i stor skala af håndvægten og fiberkomponenterne er en god idé for at hjælpe med at forklare, hvad der foregår. Vi har bygget en sådan model af træ og messing med en armlængde på 50 cm og den lille vægtstang hængende i en kobbertråd. De større kugler, der er lavet af træ, har magneter indesluttet, og de mindre kugler, der er af styrofoam, har stålkuglelejer i midten.
1. M.H.Shamos, Great Experiments in Physics, (Henry Holt & Co. New York 1959) s.75, indeholder Cavendishs originale artikel
2. R.E. Crandall, Am J Phys 54, 367, 1983.
3. J.Cl. Dousse og C. Rheme, Am J Phys 55, 706, 1987.
4. Y.T. Chen og A. Cook, Gravitational Experiments in the Laboratory, (Cambridge University Press, 1993).
5. C. A. Coulomb, Premiere Memoire sur l’electricite et le Magnetisme, Histoire de l’Academie Royale des Sciences, 569-577 (1785).
1 kan fås hos CENCO 33210C, og PASCO SE-9633