Bernard Morin fik grøn stær i en tidlig alder og var blind, da han var seks år gammel. På trods af sin manglende evne til at se blev Morin en mestertopolog – en matematiker, der studerer de iboende egenskaber ved geometriske former i rummet – og blev berømt for sin visualisering af en kugle med indersiden udad.
For seende mennesker kan det være svært at forestille sig at lære matematik, endsige mestre den, uden synet (eller endda med det). I folkeskolen har matematikundervisningen en tendens til at være stærkt afhængig af visuelle hjælpemidler – vores fingre, stykker af tærte og ligninger, der er kradset på papir. Psykologi og neurovidenskab understøtter den opfattelse, at matematik og syn er tæt forbundet med hinanden. Undersøgelser viser, at matematiske evner hos børn er stærkt korreleret med deres visuospatiale evner – målt ved færdighed i at kopiere enkle mønstre, løse billedpuslespil og andre opgaver – og at hjerneområder, der er involveret i visuelle processer, også aktiveres under mental matematik. Forskere har endda foreslået en “visuel talsans”, dvs. den idé, at det visuelle system i vores hjerne er i stand til at foretage numeriske skøn.
Og alligevel har Bernard Morin masser af selskab – nogle af vores største matematikere var blinde. For eksempel var Leonhard Euler, en af de mest produktive matematikere i historien, blind i de sidste 17 år af sit liv, og han producerede næsten halvdelen af sit arbejde i denne periode. Den engelske matematiker Nicholas Saunderson blev blind ikke længe efter sin fødsel, men det lykkedes ham at blive Lucasian-professor i matematik ved Cambridge University, en stilling, der tidligere var besat af Newton og nu besættes af den teoretiske astrofysiker Stephen Hawking.
Er der noget, der gør det muligt for de blinde at udmærke sig? Den førende teori er, at fordi de ikke kan stole på visuelle stikord eller skriftligt materiale til at huske ting, udvikler de en stærkere arbejdshukommelse end seende, hvilket er afgørende for at klare sig godt i matematik. En anden mulig forklaring er, at fordi blinde børn bruger meget tid på at røre ved og manipulere genstande, lærer de at fortolke numeriske oplysninger med flere sanser, hvilket giver dem en fordel.
Den blinde har en forholdsvis uspoleret intuition af det tredimensionelle rum.
En række undersøgelser tyder på, at måske er begge forhold i spil. I begyndelsen af 2000’erne gennemførte Julie Castronovo sammen med en gruppe psykologer fra Université Catholique de Louvain i Belgien nogle af de første undersøgelser, der testede de blinde personers grundlæggende numeriske evner. Til deres overraskelse fandt de ud af, at disse personer ikke blot var ubesværede, men at den gennemsnitlige blinde forsøgsperson endda havde endnu skarpere færdigheder end den gennemsnitlige forsøgsperson, der kunne se.
“Folk, der har mistet synet fra en meget tidlig alder, har udviklet nogle kompenserende mekanismer”, siger Castronovo, som nu studerer matematisk kognition ved University of Hull i England. Denne kompenserende mekanisme synes at være bedre til at hjælpe dem med visse former for matematik end synet – et forbløffende resultat, siger hun.
Forskerne er stadig i gang med at finde ud af, hvad denne kompenserende mekanisme er, og hvordan den fungerer. Tidligere i år offentliggjorde Olivier Collignon, en psykolog, der studerer blindes kognition ved Université Catholique de Louvain og universitetet i Trento i Italien, og hans kolleger resultater, der tyder på, at seende personer og personer, der er født blinde eller er blevet blinde tidligt i livet, klarer enkle matematiske opgaver lige godt. Der var en vigtig forskel – de blinde deltagere klarede sig faktisk bedre end deres seende modstykker på vanskeligere matematiske problemer, f.eks. addition og subtraktion, der kræver overførsel af et tal (f.eks. 45 + 8 eller 85 -9); disse problemer anses for at være vanskeligere end dem, der ikke gør det (f.eks. 12 + 31 eller 45 + 14). Ifølge Collignon er det sådan, at jo mere en opgave er afhængig af evnen til at manipulere tal i abstrakt form, som f.eks. at overføre et tal, jo mere er de blinde personers kompensationsmekanismer aktiveret.
Collignon og hans kolleger havde tidligere fundet ud af, at blinde og seende mennesker oplever tal på helt forskellige måder, i fysisk forstand. I en undersøgelse fra 2013 skabte forskerne en smart manipulation af en opgave, der typisk bruges til at teste en perceptuel bias kaldet Spatial Numerical Association of Response Codes eller SNARC (Spatial Numerical Association of Response Codes).
Den standard SNARC-test består af to opgaver. I den første instrueres deltagerne til at trykke på en knap placeret nær deres venstre hånd, når de hører et tal mindre end fem, og til at trykke på en knap placeret nær deres højre hånd, når de hører et tal større end fem; i den anden er disse instruktioner omvendt (den venstre hånd trykker på knappen, når de hører det større tal). Denne test viser normalt, at både blinde og seende forsøgspersoner reagerer hurtigere på små tal med venstre hånd end med højre og hurtigere på store tal med højre hånd end med venstre.
Men i Collignons modificerede SNARC-test blev forsøgspersonerne bedt om at krydse deres hænder (venstre hånd skal bruges med højre knap og omvendt). For seende deltagere fremkaldte små tal nu et hurtigere svar fra højre hånd, da den var foran den venstre knap. Men de blinde deltageres hurtige svar skiftede side. Dette afslørede, at i stedet for at afbilde tallene på det visuelle rum, som seende mennesker, afbildede de blinde dem på deres krop.
Castronovo mener, at undervisningsmetoder, der kræver mere fysisk interaktion med genstande, kunne hjælpe seende børn med at lære matematik bedre. Hun er i øjeblikket ved at undersøge, om visse praktiske redskaber såsom Numicon, hvor forskelligt farvede og forskelligt formede huller svarer til forskellige tal, vil hjælpe alle børn med at udvikle bedre matematiske færdigheder.
I mellemtiden har Collignon og hans kollega Virginie Crollen fra Université Catholique de Louvain besøgt klasseværelser med blinde børn rundt omkring i Belgien for at se, om der er en fælles måde, de lærer på, som adskiller sig fra seende børns måde at lære på. Ifølge Collignon kan abacus, som mange blinde børn stadig bruger til at lære matematik, muligvis forbedre deres talmæssige evner. I dele af Kina og Japan, hvor skolerne stadig bruger abakus, er seende børn i stand til at udføre særlig imponerende mental matematik.
Collignon og hans kolleger går så langt som til at antyde, at synet faktisk kan forhindre de seende i at nå deres fulde matematiske potentiale. Dette menes at være særligt sandt inden for geometri. Seende mennesker misforstår undertiden det tredimensionelle rum, fordi nethinden kun projicerer det på to dimensioner. Mange optiske illusioner opstår på grund af disse misforståelser. En blind person har til sammenligning en forholdsvis uspoleret intuition af det tredimensionelle rum.
“Vi lærer tal på en visuel måde, fordi vi er visuelle pattedyr”, siger Collignon. “Men måske skaber det en ramme, der begrænser vores evner – måske fjerner det at være blind … nogle af begrænsningerne i den måde, man tænker på tal på.”
De nyeste og mest populære artikler leveret direkte til din indbakke!
Diana Kwon er freelance videnskabsjournalist og bosat i Berlin. Følg hende på Twitter @DianaMKwon.
Ledebilledet er venligst udlånt af István Berta via Flickr.