F, F’ forreste og bageste brændpunkt,
P, P’ forreste og bageste hovedpunkt,
V, V’ forreste og bageste overfladehjørne.
Kardinalpunkterne ligger på det optiske systems optiske akse. Hvert punkt er defineret ved den virkning, som det optiske system har på stråler, der passerer gennem dette punkt, i den paraxiale tilnærmelse. Den paraksiale tilnærmelse forudsætter, at strålerne bevæger sig med små vinkler i forhold til den optiske akse, således at sin θ ≈ θ θ {\displaystyle \sin \theta \approx \theta }
og cos θ ≈ 1 {\displaystyle \cos \theta \approx 1}
. Der ses bort fra blændeeffekter: stråler, der ikke passerer gennem systemets blændeblænde, tages ikke i betragtning i nedenstående diskussion.
BrændfladerRediger
Det forreste brændpunkt i et optisk system har pr. definition den egenskab, at enhver stråle, der passerer igennem det, vil træde ud af systemet parallelt med den optiske akse. Systemets bageste (eller bageste) brændpunkt har den omvendte egenskab: stråler, der kommer ind i systemet parallelt med den optiske akse, bliver fokuseret således, at de passerer gennem det bageste brændpunkt.
Det forreste og det bageste (eller bagvedliggende) brændpunkt er defineret som de planer, vinkelret på den optiske akse, der går gennem det forreste og det bageste brændpunkt. Et objekt, der befinder sig uendeligt langt fra det optiske system, danner et billede i det bageste brændpunktsplan. For objekter i en finite afstand dannes billedet på et andet sted, men stråler, der forlader objektet parallelt med hinanden, krydser hinanden i det bageste brændpunktsplan.
En blænde eller “stop” ved det bageste brændviddeplan kan bruges til at filtrere stråler efter vinkel, da:
- den kun lader stråler passere, der er udsendt i en tilstrækkelig lille vinkel (i forhold til den optiske akse). (En uendelig lille blænde ville kun lade stråler, der udsendes langs den optiske akse, passere.)
- Uanset hvor på objektet strålen kommer fra, vil strålen passere gennem blænden, så længe den vinkel, hvormed den udsendes fra objektet, er lille nok.
Bemærk, at blænden skal være centreret på den optiske akse, for at dette virker som angivet. Ved at bruge en tilstrækkelig lille blænde i brændpunktsplanet vil objektivet blive telecentrisk.
Sådan kan det tilladte vinkelområde på objektivets udgangsside filtreres ved at sætte en blænde i objektivets forreste brændpunktsplan (eller en linsegruppe i det samlede objektiv). Dette er vigtigt for DSLR-kameraer med CCD-sensorer. Pixlerne i disse sensorer er mere følsomme over for stråler, der rammer dem lige på tværs, end over for stråler, der rammer dem skråt. Et objektiv, der ikke kontrollerer indfaldsvinklen på detektoren, vil give pixelvignettering i billederne.
Hovedplaner og punkterRediger
De to hovedplaner har den egenskab, at en stråle, der kommer ud af linsen, synes at have krydset det bageste hovedplan i samme afstand fra aksen som strålen syntes at have krydset det forreste hovedplan, set fra forsiden af linsen. Dette betyder, at linsen kan behandles, som om al brydning sker i hovedplanerne, og at den lineære forstørrelse fra det ene hovedplan til det andet er +1. Hovedplanerne er afgørende for definitionen af systemets optiske egenskaber, da det er afstanden mellem objektet og billedet fra det forreste og det bageste hovedplan, der bestemmer systemets forstørrelse. Hovedpunkterne er de punkter, hvor hovedplanerne krydser den optiske akse.
Hvis det medium, der omgiver det optiske system, har et brydningsindeks på 1 (f.eks. luft eller vakuum), er afstanden fra hovedplanerne til deres tilsvarende brændpunkter blot systemets brændvidde. I det mere generelle tilfælde er afstanden til brændpunkterne brændvidden multipliceret med mediets brydningsindeks.
For en tynd linse i luft ligger hovedplanerne begge ved linsens placering. Det punkt, hvor de krydser den optiske akse, kaldes undertiden misvisende for linsens optiske centrum. Bemærk dog, at for en rigtig linse går hovedplanerne ikke nødvendigvis gennem linsens centrum, og generelt ligger de måske slet ikke inde i linsen.
KnudepunkterRediger
De forreste og bageste nodalpunkter har den egenskab, at en stråle rettet mod det ene af dem vil blive brydet af linsen således, at den ser ud til at komme fra det andet punkt og med samme vinkel i forhold til den optiske akse. (Vinkelforstørrelsen mellem knudepunkterne er +1.) Knudepunkterne gør derfor for vinkler det, som hovedplanerne gør for tværgående afstand. Hvis mediet på begge sider af det optiske system er det samme (f.eks. luft), falder det forreste og det bageste nodalpunkt sammen med henholdsvis det forreste og det bageste hovedpunkt.
Nodalpunkterne er meget misforstået i fotografiet, hvor det almindeligvis hævdes, at lysstrålerne “skærer” hinanden i “nodalpunktet”, at objektivets irisblænde er placeret der, og at dette er det korrekte omdrejningspunkt for panoramafotografering, så man undgår parallaksefejl. Disse påstande skyldes generelt forvirring om kameralinsernes optik samt forvirring mellem nodalpunkterne og de andre kardinalpunkter i systemet. (Det kan påvises, at et bedre valg af det punkt, som et kamera skal dreje om til panoramafotografering, er centrum af systemets indgangspupil. På den anden side roterer kameraer med svinglinser og fast filmposition objektivet om det bageste nodalpunkt for at stabilisere billedet på filmen.)
OverfladeverticesRediger
Overfladevertices er de punkter, hvor hver optisk overflade krydser den optiske akse. De er primært vigtige, fordi de er de fysisk målbare parametre for de optiske elementers position, og derfor skal kardinalpunkternes positioner være kendt i forhold til toppunkterne for at beskrive det fysiske system.
I anatomien kaldes overfladens toppunkter på øjets linse forreste og bageste poler af linsen.