Morrison begyndte sin karriere i 1960’erne og var reporter og ankermand på lokale stationer i Saskatchewan, Vancouver i British Columbia og Toronto i Ontario.
Han kom til CTV’s Canada AM i 1973 som nyhedsoplæser og arbejdede også som reporter og weekendanker samt som producer. Som reporter på CTV vandt han priser for sin dækning af Yom Kippur-krigen. Fra 1975 til 1976 var han reporter på CTV National News og fungerede som korrespondent for nationale anliggender og stedfortrædende ankermand på programmet fra 1976 til 1979.
Morrison kom til Canadian Broadcasting Corporation i 1982 som stedfortrædende ankermand og politisk chefkorrespondent for The Journal, netværkets natlige program om offentlige anliggender, hvor han var til 1986. Han var også medvært på Midday, netværkets nyhedsmagasin til middagstid, som han var med til at skabe, fra 1984 til 1985.
I 1986 flyttede han til Los Angeles som nyhedsvært kl. 17.00 og 23.00 for KNBC-TV. I 1988 blev han ansat på NBC News som korrespondent på vestkysten for NBC Nightly News og Today Show. Morrison dækkede protesterne på Den Himmelske Freds Plads i 1989 og bidrog senere med meget roste timelange dokumentarprogrammer og magasinindslag til forskellige NBC-programmer, samtidig med at han fortsatte som ankermand på KNBC.
Morrison vendte tilbage til Canada i 1992 for at blive medansager på det førende nationale morgennyhedsprogram, Canada AM på CTV. Han var også vært for The Editors på PBS. Han var stedfortrædende ankermand for CTV National News og arving til ankermand Lloyd Robertson indtil 1995, hvor han blev fjernet i forbindelse med en omstrukturering af netværket. Man troede på det tidspunkt, at han førte kampagne for at erstatte Robertson. Mens han var på Canada AM, aflyste den daværende premierminister Brian Mulroney en live-optræden, efter at Morrison tidligere i showet for sjov havde omtalt ham som “whatshisname”.
Morrison vendte tilbage til NBC i 1995 som korrespondent for Dateline NBC, hans stilling fra 2020.
Morrison optrådte som nyhedsvært i et afsnit af Seinfeld, “The Trip”. I episoden rapporterede han om anholdelsen af Kramer som seriemorder.
Morrisons interviews på Dateline har holdt publikum i gang og tiltrukket sig også komikeres opmærksomhed. Saturday Night Live lavede en sketch med ham som den centrale figur, spillet af Bill Hader, den 22. november 2008. Og i et afsnit af Late Night with Seth Meyers, der blev sendt den 9. juli 2014, optræder Morrison som sig selv og parodierer sin karakteristiske dramatiske levering af virkelige mordmysterier, som han er kendt for i Dateline.