Kointegration

Hvad er kointegration?

En kointegrationstest bruges til at fastslå, om der er en sammenhæng mellem flere tidsserierTime Series Data AnalysisTime Series dataanalyseTime Series dataanalyse er analysen af datasæt, der ændrer sig over en tidsperiode. Tidsseriedatasæt registrerer observationer af den samme variabel over forskellige tidspunkter. Finansanalytikere bruger tidsseriedata som f.eks. aktiekursbevægelser eller en virksomheds salg over tid på lang sigt. Begrebet blev først introduceret af nobelpristagerne Robert Engle og Clive Granger i 1987, efter at den britiske økonom Paul Newbold og Granger offentliggjorde begrebet spurious regression.

Kointegrationstest identificerer scenarier, hvor to eller flere ikke-stationære tidsserier er integreret sammen på en sådan måde, at de ikke kan afvige fra ligevægt på lang sigt. Testene bruges til at identificere graden af følsomhed for to variabler over for den samme gennemsnitspris over en bestemt periode.

Kointegration af køn som indikator for ægteskabsalder

Kointegrationens historie

Forinden indførelsen af kointegrationstests var økonomer afhængige af lineære regressioner for at finde forholdet mellem flere tidsserieprocesser. Granger og Newbold hævdede imidlertid, at lineær regression var en ukorrekt fremgangsmåde til analyse af tidsserier på grund af muligheden for at frembringe falske korrelationer. En falsk korrelation opstår, når to eller flere tilknyttede variabler anses for at være årsagssammenhængende på grund af enten en tilfældighed eller en ukendt tredje faktor. Et muligt resultat er et misvisende statistisk forhold mellem flere tidsserievariabler.

Granger og Engle offentliggjorde i 1987 en artikel, hvori de formaliserede den kointegrerende vektortilgang. Deres koncept fastslog, at to eller flere ikke-stationære tidsseriedata er integreret sammen på en sådan måde, at de ikke kan bevæge sig væk fra en vis ligevægt på lang sigt.

De to økonomer argumenterede imod brugen af lineær regression til at analysere forholdet mellem flere tidsserievariabler, fordi detrending ikke ville løse problemet med uægte korrelation. I stedet anbefalede de at kontrollere, om de ikke-stationære tidsserier er kointegrerede. De hævdede, at to eller flere tidsserievariabler med I(1)-trends kan være kointegrerede, hvis det kan bevises, at der er en sammenhæng mellem variablerne.

Metoder til testning for kointegration

Der er tre hovedmetoder til testning for kointegration. De anvendes til at identificere de langsigtede relationer mellem to eller flere sæt variabler. Metoderne omfatter:

1. Engle-Granger totrinsmetode

Engle-Granger totrinsmetoden starter med at oprette residualer baseret på den statiske regression og tester derefter residualerne for tilstedeværelsen af enhedsrødder. Den anvender Augmented Dickey-Fuller Test (ADF) eller andre tests til at teste for stationære enheder i tidsserier. Hvis tidsserien er kointegreret, vil Engle-Granger-metoden vise residualernes stationaritet.

Begrænsningen ved Engle-Granger-metoden er, at hvis der er mere end to variabler, kan metoden vise mere end to kointegrerende relationer. En anden begrænsning er, at det er en model med en enkelt ligning. Nogle af ulemperne er dog blevet afhjulpet i nyere kointegrationstest som Johansen- og Phillips-Ouliaris-test. Engle-Granger-testen kan bestemmes ved hjælp af STAT eller MATLABFinansiel modellering med MatlabFinansiel modellering med MATLAB anvender et programmeringssprog, der involverer brugen af algoritmer og kvantitative metoder med anvendelse af software til finansielle beregninger.

2. Johansen-test

Johansen-testen anvendes til at teste kointegrerende relationer mellem flere ikke-stationære tidsseriedata. Sammenlignet med Engle-Granger-testen giver Johansen-testen mulighed for mere end ét kointegrerende forhold. Den er dog underlagt asymptotiske egenskaber (stor stikprøvestørrelse), da en lille stikprøvestørrelse ville give upålidelige resultater. Ved at bruge testen til at finde kointegration af flere tidsserier undgår man de problemer, der opstår, når fejl overføres til det næste trin.

Johansen’s test findes i to hovedformer, dvs, Trace-test og Maximum Eigenvalue-test.

• Trace-test

Trace-test evaluerer antallet af lineære kombinationer i en tidsseries data, dvs. at K er lig med værdien K0, og hypotesen for, at værdien K er større end K0. Det illustreres således:

H0: K = K0

H0: K > K0

Når vi bruger trace-testen til at teste for kointegration i en stikprøve, sætter vi K0 til nul for at teste, om nulhypotesen vil blive forkastet. Hvis den afvises, kan vi udlede, at der findes et samintegrationsforhold i stikprøven. Derfor skal nulhypotesen forkastes for at bekræfte, at der findes et kointegrationsforhold i stikprøven.

• Maximum Eigenvalue-test

En Eigenvalue er defineret som en vektor, der ikke er nul, og som, når der anvendes en lineær transformation på den, ændres med en skalarfaktor. Maximum Eigenvalue-testen svarer til Johansen’s trace-test. Den væsentligste forskel mellem de to er nulhypotesen.

H0: K = K0

H0: K = K0 + 1

I et scenarie, hvor K=K0 og nulhypotesen forkastes, betyder det, at der kun er ét muligt udfald af variablen for at producere en stationær proces. I et scenario, hvor K0 = m-1, og nulhypotesen forkastes, betyder det imidlertid, at der er M mulige lineære kombinationer. Et sådant scenarie er umuligt, medmindre variablerne i tidsserien er stationære.

Udviduelle ressourcer

CFI er den officielle udbyder af den globale Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA)™FMVA® CertificationJoin 850,000+ studerende, der arbejder for virksomheder som Amazon, J.P. Morgan og Ferrari certificeringsprogram, der er designet til at hjælpe enhver med at blive en finansanalytiker i verdensklasse. For at blive ved med at lære og fremme din karriere vil de yderligere CFI-ressourcer nedenfor være nyttige:

• Basic Statistics Concepts in FinanceBasic Statistics Concepts for FinanceEn solid forståelse af statistik er af afgørende betydning for at hjælpe os med at forstå finansverdenen bedre. Desuden kan statistiske begreber hjælpe investorer med at overvåge
• KorrelationsmatrixKorrelationsmatrixEn korrelationsmatrix er simpelthen en tabel, der viser korrelationskoefficienterne for forskellige variabler. Matrixen skildrer korrelationen mellem alle mulige par af værdier i en tabel. Det er et effektivt værktøj til at opsummere et stort datasæt og til at identificere og visualisere mønstre i de givne data.
• TværsnitsdataanalyseTværsnitsdataanalyseTværsnitsdataanalyse er analysen af tværsnitsdatasæt. Undersøgelser og offentlige registre er nogle almindelige kilder til tværsnitsdata
• HypoteseafprøvningHypoteseafprøvningHypoteseafprøvning er en metode til statistisk inferens. Den bruges til at teste, om et udsagn om en populationsparameter er korrekt. Hypotesetestning