Det grundlæggende længdebegreb stammer fra den euklidiske afstand. I euklidisk geometri repræsenterer en ret linje den korteste afstand mellem to punkter. Denne linje har kun én længde. På en kugleoverflade erstattes dette af den geodætiske længde (også kaldet storcirkellængden), som måles langs den overfladekurve, der findes i det plan, der indeholder begge endepunkter og kuglens centrum. Længden af grundkurver er mere kompliceret, men kan også beregnes. Ved at måle med linealer kan man tilnærme sig en kurves længde ved at addere summen af de rette linjer, der forbinder punkterne:
Hvis man bruger nogle få rette linjer til at tilnærme sig en kurves længde, vil man få et skøn, der er lavere end den sande længde; når man bruger stadig kortere (og dermed flere) linjer, nærmer summen sig kurvens sande længde. En præcis værdi for denne længde kan findes ved hjælp af calculus, den gren af matematikken, der gør det muligt at beregne uendeligt små afstande. Den følgende animation illustrerer, hvordan en glat kurve meningsfuldt kan tildeles en præcis længde:
Det er dog ikke alle kurver, der kan måles på denne måde. En fraktal er pr. definition en kurve, hvis kompleksitet ændrer sig med måleskalaen. Mens tilnærmelser af en glat kurve tenderer mod en enkelt værdi, når målepræcisionen øges, konvergerer den målte værdi for en fraktal ikke.
Da længden af en fraktalkurve altid divergerer mod uendeligt, vil længden af de uendeligt korte knæk i kystlinjen, hvis man skulle måle en kystlinje med uendelig eller næsten uendelig opløsning, summere sig til uendeligt, hvis man måler en kystlinje med uendelig eller næsten uendelig opløsning. Denne figur bygger imidlertid på den antagelse, at rummet kan opdeles i uendeligt små sektioner. Sandhedsværdien af denne antagelse – som ligger til grund for euklidisk geometri og tjener som en nyttig model i dagligdags målinger – er et spørgsmål om filosofisk spekulation og afspejler måske eller måske ikke den skiftende virkelighed af “rum” og “afstand” på atomart niveau (ca. på nanometerniveau). For eksempel foreslås Planck-længden, der er mange størrelsesordener mindre end et atom, som den mindste målbare enhed, der er mulig i universet.
Kystlinjer er mindre definitive i deres opbygning end idealiserede fraktaler som Mandelbrot-sættet, fordi de dannes af forskellige naturlige begivenheder, der skaber mønstre på statistisk tilfældige måder, hvorimod idealiserede fraktaler dannes gennem gentagne gentagelser af enkle, formelmæssige sekvenser.