Du er lige blevet færdig med Calculus 2, og nu er du ved at gå i gang med den spændende rejse til Calculus 3!
Jenn, grundlægger Calcworkshop®, 15+ års erfaring (licenseret & certificeret underviser)
Kalkule 3, også kaldet multivariabel kalkule eller multivariat, udvider din viden om beregning med én variabel og anvender den på den 3D-verden.
Med andre ord vil vi udforske funktioner af to variable, som beskrives i de tredimensionelle koordinatsystemer.
Så spørgsmålet er…
…Er du klar til Calculus 3?
Det vigtigste er, at Calc 3 omfatter grænser, afledninger og integraler, så alle disse begreber, som du tidligere har lært i Calc 1 og Calc 2.
Så det betyder, at du allerede har alle de matematiske færdigheder, der er nødvendige for at lykkes.
Nu skal vi bare huske nogle nøglebegreber og muligvis genopfriske nogle idéer, som vi ikke har set i et stykke tid.
Først vil du begynde med at lære om vektorer og rummets geometri, som handler om at skrive ligninger for linjer og planer, operationer med vektorer og kvadratiske flader.
Hvad er kvadratiske flader, spørger du måske?
En kvadrisk flade er grafen for en andengradsligning i tre variable. Men det lyder bare skræmmende, ikke sandt?
Det betyder blot, at vi skal tage vores elskede todimensionelle keglesnit fra præregning og oversætte dem til det tredimensionelle koordinatsystem.
Det er derfor virkelig vigtigt at huske og gennemgå, hvordan man identificerer keglesnit som f.eks:
- Cirkler
- Ellipser
- Paraboler
- Hyperboler
Der vil nemlig spille en afgørende rolle for, hvordan vi identificerer og tegner kvadriske flader som cylindre, ellipsoider, paraboloider, kugler og hyperboloider.
Det næste skridt på din rejse gennem Calculus 3 er at lære at differentiere og antidifferentiere vektorfunktioner og opdage, hvordan de beskriver bevægelse i rummet – hastighed og acceleration.
Derpå lærer du at finde:
- Partielle afledninger
- Gradientvektorer
- Retningsafledninger
- Retningsafledninger
Dertil kommer, at du vil bestemme, hvordan du evaluerer grænser for multivariable funktioner, samt finde ekstrema (maksimum og minimum) for forskellige flader.
Så hvad skal du vide for at få succes?
Grundlæggende regler for grænser og afledninger!
Du skal forenkle grænser for ubestemte former, tage afledninger ved hjælp af potens-, produkt- og kvotientereglerne. Desuden skal du bruge kædereglen for polynomiske, rationale og trigonometriske funktioner.
I resten af kurset vil du fokusere på integration, især vil du lære at evaluere flere integraler for at finde areal, volumen og det arbejde, der udføres af et kraftfelt eller hastigheden af væskestrømning over en overflade.
Derpå vil du benytte dig af teknikker som Riemann-summeringer, U-substitution, integration ved dele og trigonometrisk integration.
Mens dette kan lyde skræmmende, finder jeg ud af, at de fleste elever forstår disse idéer ret hurtigt med lidt øvelse.
Men det, der virkelig hjælper dig til større succes, er at have en god forståelse af polære koordinater og et grundlæggende arbejdsbegreb.
Hvorfor?
Der vil hurtigt vise sig, at nogle integraler bare er for svære at beregne i hånden i kartesiske (rektangulære) koordinater.
Der er derfor nødvendigt at anvende en ændring af variablerne, så vi kan integrere ved hjælp af enten cylindriske (polære) eller sfæriske koordinater eller endog parametrisk form. Og vektorberegning, som plejer at være det sidste kapitel for Calculus 3, omhandler arbejde på, i og omkring en overflade, som også overvejende vil involvere polarkoordinater.
Så hvordan kommer man hurtigt i gang?
Husk at huske, hvordan man konverterer fra polære til rektangulære og omvendt, samt hvordan man håndterer parametriske funktioner!
Godt nok har vores Beredskabstest til Calculus 3 alt det, du har brug for, for at give dig en forsmag på, hvad du kan forvente, gennemgå alle de vigtige begreber, som du forventes at kende, og give dig den selvtillid, du har brug for for at lykkes!
Forprøve &Svarsnøgle
- Beredskabstest til Calculus 3: Træn dine færdigheder, mens du gør dig klar til Multivariable Calculus. Denne forberedelsestest indeholder 22 øvelsesopgaver.
- Calculus 3 Assessment Key: Tjek dine svar, og find ud af, hvor dine styrker eller svagheder ligger.
Videoløsninger
1 time 20 min
- Introduktion til video: Er du klar til Calculus 3?
- 00:00:00 – For #1-2: Bestem diskontinuitet og evaluer grænseværdien
- 00:06:01 – For #3-6: Vurder hver grænse
- 00:18:34 – For #7-9: Find den afledte af hver funktion
- 00:25:30 – For nr. 10: Find alle lokale og absolutte ekstrema for funktionen
- 00:31:48 – For nr. 11-12: Find alle lokale og absolutte ekstrema for funktionen
- 00:31:48: Vurder integralet
- 00:38:36 – For #13-14: Vurder integralet
- 00:44:27 – For #15: Nærmere ved hjælp af højre og venstre Riemann-summen og trapezsummen
- 00:51:57 – For #16-17: Find arealet af området og længden af kurven
- 00:58:01 – For #18: Find rumfanget af det dannede faste stof
- 01:03:22 – For #19: Identificer det koniske snit
- 01:08:35 – For #20-21: Konverter fra rektangulær til polarform og fra polarform til rektangulær form
- 01:15:22 – For #22: Eliminer parameteren og skriv ligningen i rektangulær form
Få adgang til alle kurser og over 150 HD-videoer med dit abonnement
Månedlige, halvårlige og årlige abonnementer tilgængelige
Få mit abonnement nu
Er du endnu ikke klar til at tegne et abonnement? Tag Calcworkshop til en tur med vores GRATIS grænsekursus