Andrei Voznesensky wurde 1933 in Moskau geboren. Er gehörte zu einer kleinen Gruppe von Dichtern, die in der Sowjetunion während des kulturellen „Chruschtschow-Tauwetters“ große Bekanntheit erlangten. Zusammen mit Jewgeni Jewtuschenko, Bella Achmadulina und anderen gab Voznesensky häufig mehrstündige Lesungen und Auftritte in Sportstadien voller Zuhörer.
Obwohl er im Alter von 14 Jahren an Boris Pasternak schrieb und mit ihm befreundet war, studierte Voznesensky Architektur und Ingenieurwesen, bis er Zeuge eines Brandes im Moskauer Institut für Architektur wurde. Über den Brand sagte er später: „Ich glaube an Symbole. Ich verstand, dass die Architektur in mir ausgebrannt war. Ich wurde ein Dichter.“ Voznesenky pflegte ein kompliziertes Verhältnis zur sowjetischen Regierung, die ihn häufig zurechtwies und meist vor harten Konsequenzen bewahrte. Raymond H. Anderson schrieb in der New York Times: „Voznesenkys Poesie verkörpert die Rückschläge, Errungenschaften und Hoffnungen der Nach-Stalin-Jahrzehnte in Russland. Seine Hunderte von subtilen, ironischen und innovativen Versen spiegeln die abwechselnden Perioden der Ruhe und des Stresses wider, als sich die Herrschaft der Kommunistischen Partei stabilisierte, schwächte und dann, 1991, schnell zerfiel.“
Neben der weit verbreiteten Popularität in Russland, von der mehrere Gedichte in preisgekrönte Popsongs verwandelt wurden, wurde Voznesenskys Werk auch in den Vereinigten Staaten viel gelesen. Eine Auswahl seiner Texte, die unter anderem von W.H. Auden, Stanley Kunitz, Richard Wilbur und William Jay Smith übersetzt wurden, erschien 1966, und er tourte häufig durch das Land, oft zusammen mit Allen Ginsberg. In der Paris Review hieß es 1980 in der Einleitung zu einem Interview: „Sein Name taucht in Literaturzeitschriften auf, während sein Gesicht in Modezeitschriften erscheint. In Russland ist er eine Legende, im amerikanischen Süden wird er auf kleinen Flughäfen erkannt.“ Er starb 2010 in Moskau.