Die Biot-Zahl ist eine dimensionslose Gruppe, die nach J. B. Biot benannt ist, der 1804 die Wechselwirkung zwischen der Wärmeleitung in einem Festkörper und der Konvektion an seiner Oberfläche analysierte. Der numerische Wert der Biot-Zahl (Bi) ist ein Kriterium, das einen direkten Hinweis auf die relative Bedeutung von Leitung und Konvektion bei der Bestimmung des Temperaturverlaufs eines Körpers gibt, der durch Konvektion an seiner Oberfläche erwärmt oder abgekühlt wird. Bi sollte immer zu Beginn aufgezählt werden, um instationäre Leitungsprobleme zu identifizieren, die einfach als Probleme mit pauschalen Parametern behandelt werden können, für die Bi < 0,1 ist und für die es nur selten notwendig ist, die Leitungsgleichung zu lösen, d.h.,
Abbildung 1 kann verwendet werden, um Bi eine physikalische Bedeutung zuzuweisen, und zeigt die begrenzten stationären Temperaturverteilungen in zwei Platten, die sich von einer gleichmäßigen Anfangstemperatur T1 abgekühlt haben, nachdem sie einem Kühlstrom bei T2 entlang einer Seite ausgesetzt waren.
Für beide Platten kann eine Wärmebilanz an der gekühlten Oberfläche erstellt werden, indem das Fouriersche Gesetz für den Leitungsfluss im Festkörper an der Oberfläche und das Newtonsche Kühlungsgesetz für den konvektiven Verlust an der Oberfläche verwendet werden:
Diese Wärmebilanz kann umgeordnet werden, um das dimensionslose Bi zu erhalten:
daraus ist ersichtlich, dass Bi als das Verhältnis des Wärmeübergangswiderstandes der Prozesse Leitung Rcond und Konvektion Rconv angesehen werden kann.
Abbildung 1 zeigt beispielhaft die Temperaturverteilung in einem System mit niedrigem Bi (z.B., eine Stahlplatte (λ = 35 W/mK) mit einer Dicke von 5 cm, die in Luft abkühlt. Da der Wärmestromwiderstand im Inneren des Festkörpers im Vergleich zu den Konvektionsprozessen an der Oberfläche gering ist, ist die innere Temperaturverteilung im Festkörper relativ gleichmäßig. Bei Körpern mit einfacher Geometrie, z. B. Platten, Zylindern, Kugeln, beträgt der Fehler, der durch die Annahme einer gleichmäßigen Körpertemperatur entsteht, im Allgemeinen weniger als 5 %, wenn der Innenwiderstand weniger als 10 % des Außenwiderstands beträgt, d. h. wenn der Bi < 0.1.
Abbildung 1. Vergleich der voll entwickelten Temperaturprofile in zwei Platten, die durch dieselbe Flüssigkeit gekühlt werden.