Boltzmann hat zwar keine Notiz hinterlassen, aber er ist für immer in der Boltzmann-Formel für Entropie eingeschrieben.
Die Formel beschreibt den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Er besagt, dass die Entropie in einem geschlossenen System immer zunehmen muss, bis es einen Gleichgewichtszustand erreicht. Dies geschieht, weil es viel mehr Möglichkeiten gibt, ein System in Unordnung zu bringen, als es in Ordnung zu bringen. Die Entropie wird oft so ausgedrückt, dass das Universum immer chaotischer wird, aber im Grunde geht es bei der Entropie um Statistik. Es gibt viel mehr ungeordnete Konfigurationen als geordnete, so dass es wahrscheinlicher ist, dass Moleküle in einem ungeordneten Zustand zu finden sind. Entropie ist immer dann im Spiel, wenn sich ein Objekt erwärmt oder abkühlt. Zum Beispiel schmelzen Eiswürfel oder kühlt dampfendes Brot auf Raumtemperatur ab. Diese Objekte befanden sich einst in einem organisierten Zustand – die Eiswürfel waren kälter als ihre Umgebung und das Brot heißer -, aber sie kamen allmählich ins Gleichgewicht mit der Temperatur ihrer Umgebung. Je höher die Entropie ist, desto höher ist das Gleichgewicht. Die Eiswürfel begannen in einem Zustand mit niedriger Entropie und gingen in einen Zustand mit hoher Entropie über.
Aber dies gilt für etwas viel, viel Größeres.
Der Urknall war ein Moment mit geringer Entropie. Alle Teilchen unseres Universums waren in einem heißen, dichten Punkt konzentriert, bevor sie in den gigantischen Kosmos ausbrachen, zu dem sie heute geworden sind. Seitdem bewegen wir uns auf eine immer höhere Entropie zu, was bedeutet, dass wir uns mehr und mehr dem Gleichgewicht nähern – eine Aussicht, die zum Tod allen Lebens im Universum führen könnte.
Die Entropie eines Systems nimmt also immer zu. Aber es gibt auch Ausnahmen. Statistische Fluktuationen können von Zeit zu Zeit dazu führen, dass ein System eine geringere Entropie hat. Organisation mag eine viel geringere Chance haben, sich zu manifestieren, als Desorganisation, aber diese Chance ist trotzdem vorhanden. Eine Verringerung der Entropie ist unwahrscheinlich, aber nicht unmöglich.
Hieraus leitet sich die Idee des Boltzmann-Gehirns ab.
Es ist viel wahrscheinlicher, dass sich das Universum in einem Zustand hoher Entropie befindet. Warum sind wir dann aus einem Zustand mit so geringer Entropie entstanden? Eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, besteht darin, sich vorzustellen, dass sich das Universum auf einer größeren Skala im Gleichgewicht befindet. Unser Urknall war eine statistische Fluktuation in einer Region eines ansonsten älteren Universums mit höherer Entropie. Einige Teilchen kamen zufällig zusammen und schufen die explosiven Anfänge unserer Welt. Dies würde auch das Multiversum implizieren, in dem ein Tochteruniversum mit niedriger Entropie aus einem Mutteruniversum mit höherem Gleichgewicht entstanden ist. Wenn dieses Mutteruniversum unendlich ist, dann wird jede Anordnung von Teilchen, die sich ereignen kann, irgendwann geschehen.
Dabei gibt es jedoch ein statistisches Problem. Fluktuationen würden höchstwahrscheinlich so wenig wie möglich vom Gesamtgleichgewicht abweichen. Anstatt ein völlig neues Universum mit funkelnden neuen Galaxien und teuflischen schwarzen Löchern zu erschaffen, ist es wahrscheinlicher, dass sich nur unsere Gehirne manifestieren.
Ein Gehirn, das sich seine Existenz und die Existenz des gesamten Universums vorstellt, komplett mit Erinnerungen an ein Leben, das nie stattgefunden hat. Nach diesem Gedankenexperiment ist es wahrscheinlicher, dass ein intelligenter Beobachter mit all seinem Wissen und seinen Erinnerungen in die Welt gekommen ist, als dass ein ganzes Universum entstanden ist. Der Beobachter glaubt nur, dass er in diesem Universum existiert, aber dieses Universum ist nur ein Hirngespinst des Beobachters.
Alle Aspekte des eigenen Selbst entstammen einer einfachen zufälligen Anordnung von Teilchen.
Das ist paradox. Wie Physiker wie Sean Carroll dargelegt haben, ist die Boltzmann-Gehirn-Theorie selbstzerstörerisch. Unsere Beobachtungen der Welt führen uns zu der Annahme, dass wir unseren Beobachtungen nicht trauen können. Unsere ganze Bastelei mit Werkzeugen und Formeln führt uns zu einem Universum, das lediglich eine Täuschung unseres Verstandes ist. Nicht nur unsere Erinnerungen sind falsch, sondern auch unser Verständnis der Physik und die Logik, die wir verwenden, um die Realität, in der wir leben, zu verstehen. Das würde uns in einen Zustand versetzen, den Boltzmann am Ende seines Lebens vorfand – er wollte, konnte aber keine Wissenschaft betreiben.
Es gibt auch keine wirkliche Möglichkeit, die Theorie zu widerlegen, denn jeder Beweis, den wir gegen ein Boltzmann-Gehirn finden, könnte nichts anderes sein als ein Teil der statistischen Fluktuation, die unseren Verstand erzeugt hat. Statistisch gesehen ist es auch wahrscheinlicher, dass ein solches Gehirn reine Wahnvorstellungen hat, als dass es tatsächlich intelligent ist.
Die Idee des Boltzmann-Gehirns ist eher als geistige Übung gedacht, die Dinge auf die Spitze zu treiben. Es gibt keinen Grund zu glauben, dass wir körperlose Gehirne sind oder dass unsere Erinnerungen künstlich sind. Es gibt auch wenig Grund, sich mit dieser Idee zu beschäftigen, da wir uns ihr niemals wissenschaftlich nähern oder versuchen könnten, sie als real zu widerlegen. Wir sind zu einem unangenehmen Stillstand gezwungen.
Diese Gehirne vermitteln ein ähnliches Gefühl wie die Theorie, dass wir eine Simulation oder ein Hologramm sind. Es ist interessant, darüber nachzudenken, und es kann sehr wohl wahr sein, aber wir dürfen uns nicht an diese Ideen klammern und den Fortschritt unserer Wissenschaft bremsen. Selbst wenn all dies nichts weiter als eine Illusion ist, ist es besser für uns, voranzukommen.
Das Universum setzt heute seinen Abstieg in einen Zustand des thermischen Gleichgewichts fort, einen Zustand, den Boltzmann mit „tot sein“ verglich. Aber diesen Moment hat es noch nicht erreicht. Bis dahin verlassen wir uns auf unsere Beobachtungen. Es gibt noch ein Leben zu leben.