Als Freiwasserschwimmerin ist Sutton dreimalige Medaillengewinnerin und zweimalige Medaillengewinnerin im Schwimmbecken. Die erste internationale Medaille ihrer Karriere gewann sie bei den Pan Pacific Swimming Championships 2006, als sie den 10-Kilometer-Wettbewerb im Freiwasser gewann. Im Jahr darauf, bei den Panamerikanischen Spielen 2007, gewann sie Gold in der gleichen Disziplin.
Bei den FINA-Weltmeisterschaften im Freiwasserschwimmen 2008 gewann Sutton die Bronzemedaille im 5-Kilometer-Freiwasserschwimmen der Frauen hinter den Russinnen Larisa Ilchenko und Ekaterina Seliverstova. Sutton qualifizierte sich für die Olympischen Sommerspiele 2008 in Peking, indem sie ihre Landsfrau Kirsten Groome bei den Testläufen schlug. Bei den Olympischen Spielen beendete Sutton das 10-km-Rennen als Zweiundzwanzigste mit einer Zeit von 2:02:13,6.
Im Jahr 2009 qualifizierte sich Sutton für die Weltmeisterschaften im Wassersport, indem sie bei den nationalen Meisterschaften 2009 Zweite über 400 Meter Freistil und Erste über 800 Meter Freistil wurde. Bei den World Aquatics Championships 2009 war Suttons beste Leistung der achte Platz über 1.500 Meter Freistil.
Bei den National Championships 2010, dem Auswahltreffen für die Pan Pacific Swimming Championships 2010 und die World Aquatics Championships 2011, wurde Sutton Achter über 200 Meter Freistil, Dritter über 400 Meter Freistil und Erster über 800 Meter Freistil. Bei den Pan Pacific Swimming Championships 2010 gewann Sutton Gold über 400 Meter Freistil und Silber über 800 Meter Freistil – die ersten Medaillen ihrer Karriere im Schwimmbad. Sutton nahm auch an der 10-Kilometer-Strecke im Freiwasser teil, wurde aber disqualifiziert.
Ende 2010 nahm Sutton an den FINA-Kurzbahn-Weltmeisterschaften 2010 in Dubai teil, beendete diese aber außerhalb der Medaillenränge. Sie wurde Vierte über 400 Meter Freistil und Siebte über 800 Meter Freistil.
Im Juni 2012 wurde Sutton die erste Amerikanerin, die es sowohl im Freiwasser als auch im Schwimmbecken ins olympische Schwimmteam schaffte. Bei den United States Olympic Trials 2012 sicherte sie sich einen Platz im US-Olympiateam über 400 Meter Freistil, nachdem sie bereits 2008 bei den Olympischen Spielen im Freiwasser teilgenommen hatte. Im 400-Meter-Freistil-Finale wurde Sutton Zweite hinter Allison Schmitt. Sie nahm auch an den 800 Metern Freistil teil und wurde im Finale Vierte. Bei den Olympischen Sommerspielen 2012 in London belegte sie in den Vorläufen über 400 Meter Freistil den zehnten Platz und kam nicht unter die besten Acht, die ins Finale einzogen.