In der Fotografie wird der Grenzwert für den Durchmesser des Verwirrungskreises („CoC-Grenze“ oder „CoC-Kriterium“) oft als der größte Unschärfepunkt definiert, der vom menschlichen Auge noch als Punkt wahrgenommen wird, wenn er auf einem endgültigen Bild aus einem Standard-Betrachtungsabstand betrachtet wird. Die CoC-Grenze kann auf einem endgültigen Bild (z. B. einem Abzug) oder auf dem Originalbild (auf Film oder Bildsensor) angegeben werden.
Mit dieser Definition kann die CoC-Grenze im Originalbild (dem Bild auf dem Film oder elektronischen Sensor) auf der Grundlage mehrerer Faktoren festgelegt werden:
- Sehschärfe. Für die meisten Menschen beträgt der nächste angenehme Sehabstand, der als Nahdistanz für deutliches Sehen bezeichnet wird (Ray 2000, 52), etwa 25 cm. In dieser Entfernung kann eine gut sehende Person in der Regel eine Bildauflösung von 5 Linienpaaren pro Millimeter (lp/mm) erkennen, was einem CoC von 0,2 mm im Endbild entspricht.
- Betrachtungsbedingungen. Wenn das endgültige Bild aus einem Abstand von etwa 25 cm betrachtet wird, ist ein CoC von 0,2 mm im Endbild oft angemessen. Ein angenehmer Betrachtungsabstand ist auch ein Betrachtungswinkel von etwa 60° (Ray 2000, 52); bei einem Abstand von 25 cm entspricht dies etwa 30 cm, was ungefähr der Diagonale eines 8″×10″-Bildes entspricht (A4-Papier ist ~8″×11″). Oft kann man davon ausgehen, dass bei der Betrachtung des gesamten Bildes ein Endbild, das größer als 8″×10″ ist, in einem entsprechend größeren Abstand als 25 cm betrachtet wird, so dass ein größerer CoC akzeptabel sein kann; der CoC des Originalbildes ist dann derselbe wie der, der sich aus der Standardgröße des Endbildes und dem Betrachtungsabstand ergibt. Wenn das größere endgültige Bild jedoch aus dem normalen Abstand von 25 cm betrachtet wird, ist ein kleinerer CoC des Originalbildes erforderlich, um eine akzeptable Schärfe zu erzielen.
- Vergrößerung vom Originalbild zum endgültigen Bild. Wenn es keine Vergrößerung gibt (z. B. ein Kontaktabzug eines 8×10-Originalbildes), ist der CoC für das Originalbild derselbe wie der des endgültigen Bildes. Wird jedoch z. B. die lange Abmessung eines 35-mm-Originalbildes auf 25 cm (10 Zoll) vergrößert, beträgt die Vergrößerung etwa das 7-fache, und der CoC für das Originalbild ist 0,2 mm/7 oder 0,029 mm.
Die allgemeinen Werte für den CoC-Grenzwert sind möglicherweise nicht anwendbar, wenn die Reproduktions- oder Betrachtungsbedingungen erheblich von den bei der Bestimmung dieser Werte angenommenen abweichen. Wird das Originalbild stärker vergrößert oder aus einem geringeren Abstand betrachtet, ist ein kleinerer CoC-Wert erforderlich. Alle drei oben genannten Faktoren werden mit dieser Formel berücksichtigt:
CoC in mm = (Betrachtungsabstand cm / 25 cm ) / (gewünschte Endbildauflösung in lp/mm für einen Betrachtungsabstand von 25 cm) / Vergrößerung
Zum Beispiel, um eine Endbildauflösung zu unterstützen, die 5 lp/mm für einen Betrachtungsabstand von 25 cm entspricht, wenn der erwartete Betrachtungsabstand 50 cm und die erwartete Vergrößerung 8 beträgt:
CoC = (50 / 25) / 5 / 8 = 0.05 mm
Da die endgültige Bildgröße zum Zeitpunkt der Aufnahme in der Regel nicht bekannt ist, wird üblicherweise von einer Standardgröße wie z. B. 25 cm Breite und einem konventionellen Endbild-CoC von 0,2 mm ausgegangen, was 1/1250 der Bildbreite entspricht. Auch Konventionen in Bezug auf das Diagonalmaß werden häufig verwendet. Der nach diesen Konventionen berechnete DoF muss angepasst werden, wenn das Originalbild vor der Vergrößerung auf die endgültige Bildgröße beschnitten wird oder wenn sich die Größe und die Betrachtungsvoraussetzungen ändern.
Für das Vollformat 35 mm (24 mm × 36 mm, 43 mm Diagonale) ist eine weit verbreitete CoC-Grenze d/1500 oder 0,029 mm für das Vollformat 35 mm, was einer Auflösung von 5 Zeilen pro Millimeter auf einem Druck von 30 cm Diagonale entspricht. Auch Werte von 0,030 mm und 0,033 mm sind für das Vollformat 35 mm üblich.
Es wurden auch Kriterien verwendet, die den CoC mit der Objektivbrennweite in Beziehung setzen. Kodak (1972), 5) empfahl 2 Bogenminuten (das Snellen-Kriterium von 30 Zyklen/Grad für normales Sehen) für kritisches Sehen, was CoC ≈ f /1720 ergibt, wobei f die Objektivbrennweite ist. Für ein 50-mm-Objektiv im 35-mm-Vollbildformat ergibt dies CoC ≈ 0,0291 mm. Bei diesem Kriterium wurde offensichtlich davon ausgegangen, dass das endgültige Bild in einem „perspektivisch korrekten“ Abstand betrachtet wird (d. h., dass der Blickwinkel dem des Originalbildes entspricht):
Betrachtungsabstand = Brennweite des Aufnahmeobjektivs × Vergrößerung
Die Bilder werden jedoch selten im „richtigen“ Abstand betrachtet; der Betrachter kennt die Brennweite des Aufnahmeobjektivs in der Regel nicht, und der „richtige“ Abstand kann unangenehm kurz oder lang sein. Daher sind Kriterien, die auf der Brennweite des Objektivs beruhen, im Allgemeinen durch Kriterien (wie d/1500) ersetzt worden, die sich auf das Kameraformat beziehen.
Wird ein Bild auf einem Anzeigemedium mit geringer Auflösung, wie z. B. einem Computermonitor, betrachtet, so wird die Erkennbarkeit der Unschärfe eher durch das Anzeigemedium als durch das menschliche Sehvermögen begrenzt. So ist die optische Unschärfe bei einem 8″×10″-Bild, das auf einem Computermonitor angezeigt wird, schwieriger zu erkennen als bei einem 8″×10″-Ausdruck desselben Originalbildes, der aus demselben Abstand betrachtet wird.Wenn das Bild nur auf einem Gerät mit geringer Auflösung betrachtet werden soll, kann ein größerer CoC angemessen sein; wenn das Bild jedoch auch auf einem hochauflösenden Medium wie einem Druck betrachtet werden soll, gelten die oben genannten Kriterien.
Die aus der geometrischen Optik abgeleiteten Formeln für die Schärfentiefe implizieren, dass jede beliebige Schärfentiefe durch Verwendung eines ausreichend kleinen CoC erreicht werden kann. Aufgrund der Beugung ist dies jedoch nicht ganz richtig. Bei Verwendung eines kleineren CoC muss die Blendenzahl des Objektivs erhöht werden, um den gleichen Schärfentiefebereich zu erreichen, und wenn das Objektiv ausreichend weit abgeblendet wird, wird die Verringerung der Defokussierungsunschärfe durch die erhöhte Unschärfe aufgrund der Beugung ausgeglichen. Siehe den Artikel Schärfentiefe für eine detailliertere Diskussion.
Durchmessergrenze des Zerstreuungskreises basierend auf d/1500Bearbeiten
| Bildformat | Bildgröße | CoC |
|---|---|---|
| Kleinformat | ||
| 1″ Sensor (Nikon 1, Sony RX10, Sony RX100) | 8.8 mm × 13,2 mm | 0,011 mm |
| Four Thirds System | 13,5 mm × 18 mm | 0.015 mm |
| APS-C | 15,0 mm × 22,5 mm | 0,018 mm |
| APS-C Canon | 14.8 mm × 22,2 mm | 0,018 mm |
| APS-C Nikon/Pentax/Sony | 15,7 mm × 23.6 mm | 0.019 mm |
| APS-H Canon | 19.0 mm × 28.7 mm | 0.023 mm |
| 35 mm | 24 mm × 36 mm | 0.029 mm |
| Mittelformat | ||
| 645 (6×4.5) | 56 mm × 42 mm | 0.047 mm |
| 6×6 | 56 mm × 56 mm | 0.053 mm |
| 6×7 | 56 mm × 69 mm | 0.059 mm |
| 6×9 | 56 mm × 84 mm | 0.067 mm |
| 6×12 | 56 mm × 112 mm | 0.083 mm |
| 6×17 | 56 mm × 168 mm | 0.12 mm |
| Großformat | ||
| 4×5 | 102 mm × 127 mm | 0.11 mm |
| 5×7 | 127 mm × 178 mm | 0.15 mm |
| 8×10 | 203 mm × 254 mm | 0.22 mm |
Anpassen des Durchmessers des Zerstreuungskreises für die DoF-Skala eines ObjektivsBearbeiten
Die aus der DoF-Skala eines Objektivs ermittelte Blendenzahl kann so angepasst werden, dass sie einen anderen Zerstreuungskreis widerspiegelt als den, auf dem die DoF-Skala basiert. Im Artikel Schärfentiefe wird gezeigt, dass
D o F = 2 N c ( m + 1 ) m 2 – ( N c f ) 2 , {\displaystyle \mathrm {DoF} ={\frac {2Nc\left(m+1\right)}{m^{2}-\left({\frac {Nc}{f}}\right)^{2}}},,}
wobei N die Blendenzahl des Objektivs, c der CoC, m die Vergrößerung und f die Brennweite des Objektivs ist. Da die Blendenzahl und der CoC nur als Produkt Nc vorkommen, ist eine Vergrößerung des einen gleichbedeutend mit einer entsprechenden Verkleinerung des anderen und vice versa. Wenn z. B. bekannt ist, dass eine Objektiv-DoF-Skala auf einem CoC von 0,035 mm basiert und die tatsächlichen Bedingungen einen CoC von 0,025 mm erfordern, muss der CoC um den Faktor 0,035 / 0,025 = 1,4 verringert werden; dies kann erreicht werden, indem die aus der DoF-Skala ermittelte Blendenzahl um denselben Faktor oder etwa 1 Blende erhöht wird, so dass das Objektiv einfach um 1 Blende gegenüber dem auf der Skala angegebenen Wert geschlossen werden kann.
Der gleiche Ansatz kann in der Regel mit einem DoF-Rechner an einer Fachkamera verwendet werden.
Bestimmung des Zerstreuungskreisdurchmessers aus dem ObjektfeldBearbeiten
Um den Durchmesser des Unschärfekreises in der Bildebene für ein unscharfes Motiv zu berechnen, besteht eine Methode darin, zunächst den Durchmesser des Unschärfekreises in einem virtuellen Bild in der Objektebene zu berechnen, was einfach mit Hilfe ähnlicher Dreiecke geschieht, und dann mit der Vergrößerung des Systems zu multiplizieren, die mit Hilfe der Objektivgleichung berechnet wird.
Der Unschärfekreis mit dem Durchmesser C in der fokussierten Objektebene in der Entfernung S1 ist ein unscharfes virtuelles Bild des Objekts in der Entfernung S2, wie in der Abbildung dargestellt. Er hängt nur von diesen Entfernungen und dem Blendendurchmesser A ab, über ähnliche Dreiecke, unabhängig von der Objektivbrennweite:
C = A | S 2 – S 1 | S 2 . {displaystyle C=A{|S_{2}-S_{1}| \über S_{2}}},.}
Den Zerstreuungskreis in der Bildebene erhält man durch Multiplikation mit der Vergrößerung m:
c = C m , {\displaystyle c=Cm\,,}
wobei die Vergrößerung m durch das Verhältnis der Fokusabstände gegeben ist:
m = f 1 S 1 . {\displaystyle m={f_{1} \über S_{1}}},.}
Mit Hilfe der Linsengleichung können wir die Hilfsvariable f1 lösen:
1 f = 1 f 1 + 1 S 1 , {\displaystyle {1 \über f}={1 \über f_{1}}+{1 \über S_{1}}\,,}
woraus sich ergibt
f 1 = f S 1 S 1 – f . {\displaystyle f_{1}={fS_{1} \über S_{1}-f}\,.}
und drücke die Vergrößerung in Form von fokussierter Entfernung und Brennweite aus:
m = f S 1 – f , {\displaystyle m={f \über S_{1}-f}\,,}
was das Endergebnis liefert:
c = A | S 2 – S 1 | S 2 f S 1 – f . {\displaystyle c=A{|S_{2}-S_{1}| \über S_{2}}{f \über S_{1}-f}\,.}
Dies kann wahlweise in Form der f-Zahl N = f/A ausgedrückt werden als:
c = | S 2 – S 1 | S 2 f 2 N ( S 1 – f ) . {\displaystyle c={|S_{2}-S_{1}| \over S_{2}}{f^{2} \over N(S_{1}-f)}\,.}
Diese Formel ist exakt für eine einfache paraxiale dünne Linse oder eine symmetrische Linse, bei der die Eintrittspupille und die Austrittspupille beide den Durchmesser A haben. Komplexere Linsenkonstruktionen mit einer nicht einheitlichen Pupillenvergrößerung erfordern eine komplexere Analyse, wie sie in der Schärfentiefe behandelt wird.
Allgemeiner führt dieser Ansatz zu einem exakten paraxialen Ergebnis für alle optischen Systeme, wenn A der Eintrittspupillendurchmesser ist, die Motiventfernungen von der Eintrittspupille aus gemessen werden und die Vergrößerung bekannt ist:
c = A m | S 2 – S 1 | S 2 . {displaystyle c=Am{|S_{2}-S_{1}| \über S_{2}}},.}
Wenn entweder der Fokusabstand oder der unscharfe Motivabstand unendlich ist, können die Gleichungen im Grenzfall ausgewertet werden. Für unendlichen Fokusabstand:
c = f A S 2 = f 2 N S 2 . {\displaystyle c={fA \über S_{2}}={f^{2} \over NS_{2}},.}
