Kombinatorische TechnikenBearbeiten
Obwohl das Raten mit roher Gewalt möglich ist, besteht ein effizienterer Ansatz darin, die verschiedenen kombinatorischen Formen zu verstehen, die Einträge für verschiedene Paarungen von Hinweisen und Eintragslängen annehmen können. Der Lösungsraum kann reduziert werden, indem zulässige Schnittpunkte von horizontalen und vertikalen Summen aufgelöst werden oder indem notwendige oder fehlende Werte berücksichtigt werden.
Bei Einträgen mit ausreichend großen oder kleinen Hinweisen für ihre Länge gibt es weniger mögliche Kombinationen, die in Betracht gezogen werden müssen, und durch den Vergleich mit Einträgen, die sie kreuzen, kann die richtige Permutation – oder ein Teil davon – abgeleitet werden. Das einfachste Beispiel ist die Kreuzung einer 3-in-Zwei mit einer 4-in-Zwei: Die 3-in-Zwei muss aus „1“ und „2“ in irgendeiner Reihenfolge bestehen; die 4-in-Zwei (da „2“ nicht dupliziert werden kann) muss aus „1“ und „3“ in irgendeiner Reihenfolge bestehen. Ihr Schnittpunkt muss also die „1“ sein, die einzige Ziffer, die sie gemeinsam haben.
Beim Lösen längerer Summen gibt es zusätzliche Möglichkeiten, Hinweise auf die richtigen Ziffern zu finden. Eine solche Methode besteht darin, dass man feststellt, wo einige Quadrate gemeinsam mögliche Werte haben, wodurch die Möglichkeit ausgeschlossen wird, dass andere Quadrate in dieser Summe diese Werte haben könnten. Wenn sich zum Beispiel zwei 4-in-2-Hinweise mit einer längeren Summe kreuzen, dann müssen die 1 und die 3 in der Lösung in diesen beiden Quadraten sein, und diese Ziffern können nicht an anderer Stelle in dieser Summe verwendet werden.
Wenn man Summen löst, die eine begrenzte Anzahl von Lösungsmengen haben, dann kann das zu nützlichen Hinweisen führen. Zum Beispiel hat eine 30-in-sieben-Summe nur zwei Lösungssätze: {1,2,3,4,5,6,9} und {1,2,3,4,5,7,8}. Wenn eines der Quadrate in dieser Summe nur die Werte {8,9} annehmen kann annehmen kann (wenn der Kreuzungshinweis zum Beispiel eine 17-in-zwei-Summe ist), dann wird dies nicht nur zu einem Indikator dafür, welche Lösungsmenge zu dieser Summe passt, sondern es schließt auch die Möglichkeit aus, dass irgendeine andere Ziffer in der Summe einer dieser beiden Werte ist, noch bevor man bestimmt hat, welcher der beiden Werte in dieses Quadrat passt.
Ein anderer nützlicher Ansatz bei komplexeren Rätseln ist es, zu bestimmen, in welches Quadrat eine Ziffer passt, indem man andere Stellen innerhalb der Summe ausschließt. Wenn alle sich kreuzenden Hinweise einer Summe viele mögliche Werte haben, aber es kann festgestellt werden, dass es nur ein Quadrat gibt, das einen bestimmten Wert haben kann, den die fragliche Summe haben muss, dann muss dieser Schnittpunkt der isolierte Wert sein, egal welche anderen möglichen Werte die sich kreuzende Summe zulassen würde. Zum Beispiel muss eine Summe von 36 in 8 alle Ziffern außer 9 enthalten. Wenn nur eines der Quadrate den Wert 2 annehmen kann, dann muss das die Antwort für dieses Quadrat sein.
KästchentechnikBearbeiten
Gelegentlich kann auch eine „Kästchentechnik“ angewandt werden, wenn die Geometrie der unausgefüllten weißen Felder in einem bestimmten Stadium der Lösung dafür geeignet ist: Durch Summieren der Hinweise für eine Reihe von horizontalen Einträgen (wobei die Werte aller bereits zu diesen Einträgen hinzugefügten Ziffern abgezogen werden) und Subtrahieren der Hinweise für eine sich größtenteils überschneidende Reihe von vertikalen Einträgen kann die Differenz den Wert eines Teileintrags, oft eines einzelnen Feldes, offenbaren. Diese Technik funktioniert, weil die Addition sowohl assoziativ als auch kommutativ ist.
Es ist gängige Praxis, potenzielle Werte für Zellen in den Zellenecken zu markieren, bis sich alle bis auf einen als unmöglich erwiesen haben; bei besonders schwierigen Rätseln werden manchmal ganze Bereiche von Werten für Zellen von den Lösern notiert, in der Hoffnung, schließlich genügend Einschränkungen für diese Bereiche durch sich kreuzende Einträge zu finden, um die Bereiche auf einzelne Werte eingrenzen zu können. Aus Platzgründen verwenden manche Löser anstelle von Ziffern eine Positionsschreibweise, bei der ein potenzieller Zahlenwert durch eine Markierung in einem bestimmten Teil der Zelle dargestellt wird, was es leicht macht, mehrere potenzielle Werte in einer einzigen Zelle unterzubringen. Dies erleichtert auch die Unterscheidung zwischen potentiellen Werten und Lösungswerten.
Einige Löser verwenden auch Millimeterpapier, um verschiedene Ziffernkombinationen auszuprobieren, bevor sie sie in das Rätselgitter schreiben.
Wie bei Sudoku können nur relativ einfache Kakuro-Rätsel mit den oben genannten Techniken gelöst werden. Schwierigere erfordern die Verwendung verschiedener Arten von Kettenmustern, wie sie auch bei Sudoku vorkommen (siehe Musterbasierte Constraint Satisfaction und Logikrätsel).