F, F‘ vorderer und hinterer Brennpunkt,
P, P‘ vorderer und hinterer Hauptpunkt,
V, V‘ vorderer und hinterer Flächenscheitelpunkt.
Die Kardinalpunkte liegen auf der optischen Achse des optischen Systems. Jeder Punkt wird durch die Wirkung definiert, die das optische System auf Strahlen hat, die in paraxialer Annäherung durch diesen Punkt gehen. Die paraxiale Näherung geht davon aus, dass sich die Strahlen in flachen Winkeln zur optischen Achse bewegen, so dass sin θ ≈ θ {\displaystyle \sin \theta \approx \theta }
und cos θ ≈ 1 {\displaystyle \cos \theta \approx 1}
. Blendeneffekte werden ignoriert: Strahlen, die nicht durch die Aperturblende des Systems gehen, werden in der folgenden Diskussion nicht berücksichtigt.
BrennebenenBearbeiten
Der vordere Brennpunkt eines optischen Systems hat per Definition die Eigenschaft, dass jeder Strahl, der durch ihn hindurchgeht, parallel zur optischen Achse aus dem System austritt. Der hintere (oder hintere) Brennpunkt des Systems hat die umgekehrte Eigenschaft: Strahlen, die parallel zur optischen Achse in das System eintreten, werden so fokussiert, dass sie durch den hinteren Brennpunkt gehen.
Die vordere und hintere (oder hintere) Brennebene sind definiert als die Ebenen, die senkrecht zur optischen Achse durch den vorderen und hinteren Brennpunkt verlaufen. Ein Objekt, das unendlich weit vom optischen System entfernt ist, wird in der hinteren Brennebene abgebildet. Bei Objekten in endlicher Entfernung entsteht das Bild an einer anderen Stelle, aber die Strahlen, die das Objekt parallel zueinander verlassen, kreuzen sich in der hinteren Brennebene.
Eine Blende an der hinteren Brennebene kann zur Filterung von Strahlen nach dem Winkel verwendet werden, da:
- Sie lässt nur Strahlen passieren, die unter einem ausreichend kleinen Winkel (relativ zur optischen Achse) emittiert werden. (Eine unendlich kleine Blende würde nur Strahlen durchlassen, die entlang der optischen Achse emittiert werden.)
- Es spielt keine Rolle, von welcher Stelle des Objekts der Strahl kommt, der Strahl wird die Blende passieren, solange der Winkel, in dem er vom Objekt emittiert wird, klein genug ist.
Beachte, dass die Blende auf der optischen Achse zentriert sein muss, damit dies wie angegeben funktioniert. Bei Verwendung einer ausreichend kleinen Blende in der Brennebene wird das Objektiv telezentrisch.
Auch der zulässige Winkelbereich auf der Ausgangsseite des Objektivs kann gefiltert werden, indem eine Blende in der vorderen Brennebene des Objektivs (oder einer Linsengruppe innerhalb des gesamten Objektivs) angebracht wird. Dies ist wichtig für DSLR-Kameras mit CCD-Sensoren. Die Pixel in diesen Sensoren sind empfindlicher für Strahlen, die sie gerade treffen, als für solche, die in einem Winkel auftreffen. Ein Objektiv, das den Einfallswinkel auf den Detektor nicht kontrolliert, führt zu einer Pixelvignettierung in den Bildern.
Hauptebenen und PunkteBearbeiten
Die beiden Hauptebenen haben die Eigenschaft, dass ein aus der Linse austretender Strahl die hintere Hauptebene in demselben Abstand von der Achse durchquert zu haben scheint, in dem der Strahl die vordere Hauptebene zu durchqueren schien, wenn man ihn von der Vorderseite der Linse aus betrachtet. Das bedeutet, dass die Linse so behandelt werden kann, als ob die gesamte Brechung in den Hauptebenen stattfände, und dass die lineare Vergrößerung von einer Hauptebene zur anderen +1 beträgt. Die Hauptebenen sind für die Definition der optischen Eigenschaften des Systems von entscheidender Bedeutung, da der Abstand des Objekts und des Bildes von der vorderen und hinteren Hauptebene die Vergrößerung des Systems bestimmt. Die Hauptpunkte sind die Punkte, an denen die Hauptebenen die optische Achse kreuzen.
Wenn das Medium, das das optische System umgibt, einen Brechungsindex von 1 hat (z. B. Luft oder Vakuum), dann ist der Abstand zwischen den Hauptebenen und den entsprechenden Brennpunkten einfach die Brennweite des Systems. Im allgemeineren Fall ist der Abstand zu den Brennpunkten die Brennweite multipliziert mit dem Brechungsindex des Mediums.
Bei einer dünnen Linse in Luft liegen die Hauptebenen beide an der Stelle der Linse. Der Punkt, an dem sie die optische Achse kreuzen, wird manchmal irreführend als optischer Mittelpunkt der Linse bezeichnet. Man beachte jedoch, dass bei einer realen Linse die Hauptebenen nicht unbedingt durch den Mittelpunkt der Linse verlaufen und im Allgemeinen überhaupt nicht innerhalb der Linse liegen.
NodalpunkteBearbeiten
Der vordere und der hintere Nodalpunkt haben die Eigenschaft, dass ein Strahl, der auf einen von ihnen gerichtet ist, von der Linse so gebrochen wird, dass es so aussieht, als käme er vom anderen, und zwar mit dem gleichen Winkel in Bezug auf die optische Achse. (Die Winkelvergrößerung zwischen den Knotenpunkten beträgt +1.) Die Knotenpunkte haben also für die Winkel die gleiche Funktion wie die Hauptebenen für die transversale Entfernung. Wenn das Medium auf beiden Seiten des optischen Systems dasselbe ist (z. B. Luft), dann fallen der vordere und der hintere Nodalpunkt mit dem vorderen bzw. hinteren Hauptpunkt zusammen.
Die Nodalpunkte werden in der Fotografie weithin missverstanden, wo allgemein behauptet wird, dass sich die Lichtstrahlen im „Nodalpunkt“ „schneiden“, dass sich die Irisblende des Objektivs dort befindet und dass dies der richtige Drehpunkt für Panoramafotografie ist, um Parallaxenfehler zu vermeiden. Diese Behauptungen beruhen in der Regel auf Verwirrung über die Optik von Kameraobjektiven sowie auf der Verwechslung der Nodalpunkte mit den anderen Kardinalpunkten des Systems. (Eine bessere Wahl des Punktes, um den eine Kamera für Panoramafotografie gedreht wird, ist nachweislich der Mittelpunkt der Eintrittspupille des Systems. Bei Kameras mit schwenkbarem Objektiv und fester Filmposition hingegen wird das Objektiv um den hinteren Knotenpunkt gedreht, um das Bild auf dem Film zu stabilisieren.)
OberflächenscheitelpunkteBearbeiten
Die Oberflächenscheitelpunkte sind die Punkte, an denen jede optische Fläche die optische Achse kreuzt. Sie sind vor allem deshalb wichtig, weil sie die physikalisch messbaren Parameter für die Position der optischen Elemente sind und daher die Positionen der Kardinalpunkte in Bezug auf die Scheitelpunkte bekannt sein müssen, um das physikalische System zu beschreiben.
In der Anatomie werden die Oberflächenscheitelpunkte der Augenlinse als vorderer und hinterer Pol der Linse bezeichnet.