Morrison begann seine Karriere in den 1960er Jahren und war Reporter und Moderator bei lokalen Sendern in Saskatchewan, Vancouver, British Columbia und Toronto, Ontario.
1973 kam er als Nachrichtensprecher zu Canada AM von CTV und arbeitete auch als Reporter und Wochenendmoderator sowie als Produzent. Als Reporter bei CTV gewann er Preise für seine Berichterstattung über den Jom-Kippur-Krieg. Von 1975 bis 1976 war er Reporter bei CTV National News und fungierte von 1976 bis 1979 als Korrespondent für nationale Angelegenheiten und stellvertretender Moderator der Sendung.
Morrison kam 1982 zur Canadian Broadcasting Corporation als stellvertretender Moderator und politischer Chefkorrespondent für The Journal, das nächtliche Programm des Senders für öffentliche Angelegenheiten, wo er bis 1986 blieb. Von 1984 bis 1985 war er außerdem Co-Moderator von Midday, dem von ihm mitgestalteten Mittagsnachrichtenmagazin des Senders.
1986 zog er nach Los Angeles und wurde Nachrichtensprecher um 17 und 23 Uhr bei KNBC-TV. 1988 wechselte er zu NBC News als Westküsten-Korrespondent für die NBC Nightly News und die Today Show. Morrison berichtete über die Proteste auf dem Platz des Himmlischen Friedens 1989 und lieferte später hochgelobte einstündige Dokumentationen und Magazinbeiträge für verschiedene NBC-Programme, während er gleichzeitig als Moderator für KNBC tätig war.
Morrison kehrte 1992 nach Kanada zurück und wurde Co-Moderator der führenden nationalen Morgennachrichtensendung Canada AM auf CTV. Er moderierte auch die Sendung The Editors auf PBS. Er war Ersatzmoderator bei CTV National News und Nachfolger von Moderator Lloyd Robertson bis 1995, als er im Zuge einer Umstrukturierung des Senders entlassen wurde. Damals wurde vermutet, dass er sich um die Nachfolge Robertsons bemühte. Während seiner Zeit bei Canada AM sagte der damalige Premierminister Brian Mulroney einen Live-Auftritt ab, nachdem Morrison ihn zuvor in der Sendung scherzhaft als „Dingsda“ bezeichnet hatte.
Morrison kehrte 1995 zu NBC zurück, wo er als Korrespondent für Dateline NBC tätig war, eine Position, die er ab 2020 innehatte.
Morrison trat als Nachrichtensprecher in einer Folge von Seinfeld, „The Trip“, auf. In dieser Folge berichtete er über die Verhaftung von Kramer als Serienmörder.
Morrisons Interviews in Dateline haben die Zuschauer vor den Bildschirmen gehalten und auch die Aufmerksamkeit von Komikern auf sich gezogen. Saturday Night Live hat am 22. November 2008 einen Sketch mit ihm als zentrale Figur gedreht, gespielt von Bill Hader. Und in einer Episode von Late Night with Seth Meyers, die am 9. Juli 2014 ausgestrahlt wurde, tritt Morrison als er selbst auf und parodiert seine charakteristische dramatische Darstellung von Mordfällen aus dem wahren Leben, für die er in Dateline bekannt ist.