Kointegration

Was ist Kointegration?

Ein Kointegrationstest wird verwendet, um festzustellen, ob es eine Korrelation zwischen mehreren Zeitreihen gibtZeitreihendatenanalyseZeitreihendatenanalyse ist die Analyse von Datensätzen, die sich über einen bestimmten Zeitraum hinweg verändern. Zeitreihendatensätze zeichnen Beobachtungen derselben Variablen über verschiedene Zeitpunkte auf. Finanzanalysten verwenden Zeitreihendaten, wie z. B. die Entwicklung von Aktienkursen oder den Umsatz eines Unternehmens im Laufe der Zeit. Das Konzept wurde erstmals 1987 von den Nobelpreisträgern Robert Engle und Clive Granger eingeführt, nachdem der britische Wirtschaftswissenschaftler Paul Newbold und Granger das Konzept der unechten Regression veröffentlicht hatten.

Cointegrationstests ermitteln Szenarien, in denen zwei oder mehr nicht-stationäre Zeitreihen so integriert sind, dass sie langfristig nicht vom Gleichgewicht abweichen können. Die Tests werden verwendet, um den Grad der Empfindlichkeit zweier Variablen gegenüber demselben Durchschnittspreis über einen bestimmten Zeitraum zu ermitteln.

Kointegration des Geschlechts als Indikator für das Heiratsalter

Geschichte der Kointegration

Vor der Einführung von Kointegrationstests verließen sich die Wirtschaftswissenschaftler auf lineare Regressionen, um die Beziehung zwischen mehreren Zeitreihenprozessen zu ermitteln. Granger und Newbold vertraten jedoch die Auffassung, dass die lineare Regression ein falscher Ansatz für die Analyse von Zeitreihen ist, da sie zu einer Scheinkorrelation führen kann. Eine Scheinkorrelation liegt vor, wenn zwei oder mehr miteinander verbundene Variablen entweder aufgrund eines Zufalls oder eines unbekannten dritten Faktors als kausal miteinander verbunden angesehen werden. Ein mögliches Ergebnis ist eine irreführende statistische Beziehung zwischen mehreren Zeitreihenvariablen.

Granger und Engle veröffentlichten 1987 eine Arbeit, in der sie den Ansatz des kointegrierenden Vektors formalisierten. Ihr Konzept besagt, dass zwei oder mehr nicht-stationäre Zeitreihendaten so miteinander integriert sind, dass sie sich langfristig nicht von einem Gleichgewicht entfernen können.

Die beiden Ökonomen sprachen sich gegen die Verwendung einer linearen Regression zur Analyse der Beziehung zwischen mehreren Zeitreihenvariablen aus, da eine Detrendierung das Problem der unechten Korrelation nicht lösen würde. Stattdessen empfahlen sie, die nicht-stationären Zeitreihen auf Kointegration zu prüfen. Sie argumentierten, dass zwei oder mehr Zeitreihenvariablen mit I(1)-Trends kointegriert sein können, wenn nachgewiesen werden kann, dass eine Beziehung zwischen den Variablen besteht.

Methoden der Prüfung auf Kointegration

Es gibt drei Hauptmethoden der Prüfung auf Kointegration. Sie werden verwendet, um die langfristigen Beziehungen zwischen zwei oder mehreren Gruppen von Variablen zu ermitteln. Zu den Methoden gehören:

1. Engle-Granger-Zwei-Schritt-Methode

Die Engle-Granger-Zwei-Schritt-Methode beginnt mit der Erstellung von Residuen auf der Grundlage der statischen Regression und testet dann die Residuen auf das Vorhandensein von Einheitswurzeln. Sie verwendet den Augmented Dickey-Fuller Test (ADF) oder andere Tests, um auf stationäre Einheiten in Zeitreihen zu prüfen. Wenn die Zeitreihe kointegriert ist, zeigt die Engle-Granger-Methode die Stationarität der Residuen an.

Die Einschränkung der Engle-Granger-Methode besteht darin, dass die Methode bei mehr als zwei Variablen möglicherweise mehr als zwei kointegrierende Beziehungen aufzeigt. Eine weitere Einschränkung ist, dass es sich um ein Ein-Gleichungs-Modell handelt. Einige dieser Nachteile wurden jedoch in neueren Kointegrationstests wie dem Johansen-Test und dem Phillips-Ouliaris-Test behoben. Der Engle-Granger-Test kann mit STAT oder MATLABFinancial Modeling With MatlabFinancial Modeling with MATLAB verwendet eine Programmiersprache, die den Einsatz von Algorithmen und quantitativen Methoden mit der Anwendung von Finanzberechnungssoftware beinhaltet.

2. Johansen-Test

Der Johansen-Test wird verwendet, um kointegrierende Beziehungen zwischen mehreren nichtstationären Zeitreihendaten zu testen. Im Vergleich zum Engle-Granger-Test lässt der Johansen-Test mehr als eine kointegrierende Beziehung zu. Er unterliegt jedoch asymptotischen Eigenschaften (großer Stichprobenumfang), da ein kleiner Stichprobenumfang zu unzuverlässigen Ergebnissen führen würde. Die Verwendung des Tests zum Auffinden der Kointegration mehrerer Zeitreihen vermeidet die Probleme, die entstehen, wenn Fehler in den nächsten Schritt übertragen werden.

Den Johansen-Test gibt es in zwei Hauptformen, d.h.,

• Spurentests

Spurentests bewerten die Anzahl der Linearkombinationen in den Zeitreihendaten, d. h., dass K gleich dem Wert K0 ist, und die Hypothese, dass der Wert K größer als K0 ist. Es wird wie folgt veranschaulicht:

H0: K = K0

H0: K > K0

Wenn wir den Trace-Test verwenden, um auf Kointegration in einer Stichprobe zu testen, setzen wir K0 auf Null, um zu prüfen, ob die Nullhypothese abgelehnt wird. Wird die Nullhypothese abgelehnt, kann man daraus schließen, dass in der Stichprobe eine Kointegrationsbeziehung besteht. Daher sollte die Nullhypothese abgelehnt werden, um das Vorhandensein einer Kointegrationsbeziehung in der Stichprobe zu bestätigen.

• Maximaler Eigenwerttest

Ein Eigenwert ist definiert als ein von Null verschiedener Vektor, der sich bei Anwendung einer linearen Transformation um einen skalaren Faktor ändert. Der Maximum-Eigenwert-Test ist dem Johansen-Spurentest ähnlich. Der Hauptunterschied zwischen den beiden ist die Nullhypothese.

H0: K = K0

H0: K = K0 + 1

In einem Szenario, in dem K=K0 und die Nullhypothese abgelehnt wird, bedeutet dies, dass es nur ein mögliches Ergebnis der Variablen gibt, um einen stationären Prozess zu erzeugen. In einem Szenario, in dem K0 = m-1 ist und die Nullhypothese abgelehnt wird, bedeutet dies jedoch, dass es M mögliche lineare Kombinationen gibt. Ein solches Szenario ist unmöglich, es sei denn, die Variablen in der Zeitreihe sind stationär.

Zusätzliche Ressourcen

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