Die Kosinusfunktion ist eine periodische Funktion, die in der Trigonometrie sehr wichtig ist.
Die einfachste Art, die Kosinusfunktion zu verstehen, ist die Verwendung des Einheitskreises. Für ein gegebenes Winkelmaß θ zeichnet man einen Einheitskreis in der Koordinatenebene und zeichnet den Winkel im Ursprung, wobei eine Seite die positive x -Achse ist. Die x -Koordinate des Punktes, in dem die andere Seite des Winkels den Kreis schneidet, ist cos ( θ ) , und die y -Koordinate ist sin ( θ ) .
Es gibt einige Kosinuswerte, die man sich anhand von 30 ° – 60 ° – 90 ° Dreiecken und 45 ° – 45 ° – 90 ° Dreiecken einprägen sollte.
Sobald du diese Werte kennst, kannst du viele andere Werte für die Kosinusfunktion ableiten. Denken Sie daran, dass cos\theta; in den Quadranten I und I V positiv und in den Quadranten I I und I I I negativ ist.
Man kann diese Punkte in eine Koordinatenebene einzeichnen, um einen Teil der Kosinusfunktion, den Teil zwischen 0 und 2 π, darzustellen.
Für Werte von θ kleiner als 0 oder größer als 2 π kann man den Wert von cos ( θ ) mit Hilfe des Bezugswinkels ermitteln.
Der Graph der Funktion über ein größeres Intervall ist unten dargestellt.
Man beachte, dass der der Funktion die ganze reelle Linie ist, während der Bereich – 1 ≤ y ≤ 1 ist.
Die Periode von f ( x ) = cos ( x ) ist 2 π . Das heißt, die Form der Kurve wiederholt sich alle 2 π -Einheiten-Intervalle auf der x -Achse.
Die Amplitude von f ( x ) = cos ( x ) ist 1 , also die Höhe der Welle.
Die modifizierte Funktion y = a cos ( b x ) hat die Amplitude a und die Periode 2 π / b .