Wir erhalten alle möglichen Fragen in unserem „Frag einen Physiker“-Posteingang (einschließlich einer geradezu entmutigenden Anzahl von Leuten, die zu glauben scheinen, es handele sich um „Frag einen Hellseher“), aber ein Thema, das immer wieder die Phantasie und die Neugier der Leute zu beflügeln scheint, ist die Lichtgeschwindigkeit. Wodurch wird sie definiert, und warum kann nichts schneller sein als sie? Was passiert, wenn wir es versuchen? Das Nachdenken über diese Fragen und der Versuch, Antworten darauf zu finden, ist an sich schon faszinierend und macht Spaß, aber noch wichtiger ist, dass es uns einen Einblick in die Regeln gibt, die unserem Universum zugrunde liegen. Heute werden wir uns mit einer dieser Fragen und ihrer aufschlussreichen Antwort (kein Wortspiel beabsichtigt) beschäftigen: Warum beträgt die Lichtgeschwindigkeit in einem Vakuum ~300.000.000 Meter pro Sekunde? Warum c?
Unabhängig von Wellenlänge und Energie bewegen sich alle elektromagnetischen Wellen mit der gleichen Geschwindigkeit.
Stellen Sie sich einen geladenen Draht vor, der sich unendlich in beide Richtungen erstreckt. Da er unendlich ist, ist es schwierig, über die Gesamtladung des Drahtes zu sprechen, wie es möglich wäre, wenn er eine Kugel wäre. Betrachtet man jedoch eine endliche Längeneinheit, so kann man zum Beispiel über die Ladung pro Meter oder die Ladungsdichte sprechen.
Ein unendlicher Draht sieht von jedem Punkt seiner Länge aus gleich aus. Wenn man also über die Stärke des elektrischen Feldes nachdenkt, das durch die Ladung in diesem Draht erzeugt wird – wie stark ein geladenes Teilchen von ihm angezogen oder abgestoßen wird -, so hängt dies ausschließlich von der Ladungsdichte des Drahtes und dem Abstand des Teilchens vom Draht ab (sowie von der Permittivität des Mediums, in dem man sich befindet, was in unserem Fall ein Vakuum ist). Die Gleichung für das elektrische Feld um diesen Draht ist unten dargestellt:
Nun, in der unendlichen Ferne, beginnt jemand, diesen Draht aufzuspulen und ihn entlang seiner Achse zu ziehen. Für alle praktischen Zwecke erzeugt diese Bewegung einen Strom; anstatt die Ladungen im Draht zu bewegen (wie man es tun würde, wenn man die Spannung an einem Ende ändert), bewegen wir den Draht selbst, zusammen mit den Ladungen, die er enthält. Warum das so ist, werden Sie hoffentlich gleich sehen.
Wie Sie vielleicht wissen, erzeugt ein Strom in einem Draht ein Magnetfeld, das den Draht umgibt. Die Stärke dieses Magnetfeldes hängt von deinem Abstand zum Draht (d) ab, aber auch von der Stärke des Stroms, der in diesem Fall das Produkt aus der Ladungsdichte des Drahtes und der Geschwindigkeit ist, mit der er gezogen wird.
Nun stell dir vor, du hast einen zweiten dieser Drähte, der parallel zum ersten verläuft, mit derselben Spannung geladen ist und mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung gezogen wird. Da die beiden Drähte die gleiche Ladung haben, stoßen sie sich gegenseitig ab und werden durch ihre elektrostatische Abstoßung auseinandergedrückt.
Bei der Berechnung der Kraft zwischen zwei geladenen Objekten werden ihre Ladungen miteinander multipliziert, was zu dem obigen Term Lambda-Quadrat führt (da jeder Draht eine Ladungsdichte von Lambda hat).
Die statische elektrische Ladung auf diesen Drähten führt dazu, dass sie sich gegenseitig abstoßen. Da die Drähte jedoch in die gleiche Richtung gezogen werden, fließt in jedem von ihnen ein Strom und das magnetische Feld, das diese Ströme begleitet, ist vorhanden. Wenn zwei Ströme in parallelen Drähten in die gleiche Richtung fließen, erzeugen ihre Magnetfelder eine Anziehungskraft zwischen den beiden – je schneller sie sich bewegen, desto stärker wird diese Anziehungskraft.
Die Gleichung für die magnetisch erzeugte Anziehungskraft zwischen den Drähten.
Wenn Sie genau hinsehen, werden Sie sehen, dass wir ein Szenario aufgestellt haben, in dem die anziehende Kraft des Magnetismus der abstoßenden elektrischen Kraft zwischen diesen Drähten entgegenwirkt. Wie Sie aus den obigen Gleichungen ersehen können, hängt die Stärke dieser magnetischen Kraft davon ab, wie schnell sich die Drähte bewegen, während die abstoßende elektrische Kraft dies nicht tut (daher der in der Physik übliche Begriff „elektrostatisch“). Wie schnell müssten sich die Drähte also bewegen, damit die elektrische Abstoßung durch die magnetische Anziehung aufgehoben wird? Wir können dies herausfinden, indem wir die beiden Kraftgleichungen wie unten dargestellt gleichsetzen und dann nach v lösen.
Ein bisschen Algebra hilft uns, die Klammern loszuwerden und den Bruch auf der rechten Seite der Gleichung zu reduzieren, was folgendes ergibt:
Ein überraschendes Ergebnis bei diesem Schritt ist, dass der Term der Ladungsdichte auf beiden Seiten der Gleichung an der gleichen Stelle erscheint und mit der gleichen Potenz erhöht wird, was bedeutet, dass er „aufgehoben“ werden kann – die Geschwindigkeit, mit der sich die Drähte bewegen müssen, damit sich ihre elektrischen und magnetischen Kräfte ausgleichen, hängt überhaupt nicht davon ab, wie stark sie geladen sind. Der Faktor 2*pi*d hebt sich ebenfalls auf, d. h. der Abstand zwischen den Drähten ist in dieser Gleichung ebenfalls irrelevant. Dividiert man alle überflüssigen Terme heraus, wird die Gleichung zu:
und schließlich ergibt die Lösung für v:
Wenn man die tatsächlichen Zahlenwerte für die Permittivität und Permeabilität des Vakuums einsetzt, ergibt sich 299.792.400 Meter pro Sekunde – genau die Lichtgeschwindigkeit!
Was bedeutet das nun? Zum einen bedeutet es, dass man die Drähte in der Realität nie schnell genug bewegen könnte, damit ihre elektrische Abstoßung durch ihre magnetische Anziehung vollständig aufgehoben wird, da sich kein massives Objekt jemals mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann. Noch wichtiger ist jedoch, dass sie uns einen Hinweis darauf gibt, warum die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum so ist, wie sie ist: Es ist die Geschwindigkeit, bei der sich die elektrischen und magnetischen Kräfte so ausgleichen, dass ein stabiles elektromagnetisches Wellenpaket entsteht, das sich unendlich weit ausbreiten kann. Bei einer geringeren Geschwindigkeit würde sich das Photon auflösen, so wie die Drähte durch die elektrische Abstoßung auseinandergedrückt würden. Bei einer noch schnelleren Bewegung würde der Magnetismus die Abstoßung überwinden und die Drähte zusammenziehen, wodurch das System kollabieren würde. Mit nichts weiter als Mathematik auf Schulniveau lässt sich leicht zeigen, dass die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium (oder im Vakuum des Weltraums) zwangsläufig eine Folge der elektrischen Permittivität und der magnetischen Permeabilität dieses Mediums ist.
Ich weiß, dass dies für einen Blog-Beitrag furchtbar mathematisch war (wir mussten all dies in der Schule als Hausaufgabe lösen), aber ich hoffe, es hat Ihnen einen Einblick in eine der aufregendsten und fesselndsten Seiten der Physik gegeben – das Potenzial, buchstäblich universelle Wahrheiten mit nichts anderem als ein bisschen Fantasie und Mathematik abzuleiten und zu entdecken.