Andrei Voznesensky nació en Moscú en 1933. Formó parte de un pequeño grupo de poetas que alcanzó gran protagonismo en la Unión Soviética durante el «deshielo de Jruschov» cultural. Voznesensky, junto con Yevgeny Yevtushenko, Bella Akhmadulina y otros, realizaba frecuentemente lecturas y actuaciones de varias horas de duración en estadios deportivos llenos de oyentes.
A pesar de escribir a Boris Pasternak y hacerse amigo de él a los 14 años, Voznesensky estudió arquitectura e ingeniería hasta que presenció un incendio en el Instituto de Arquitectura de Moscú. Más tarde diría del incendio: «Creo en los símbolos. Comprendí que la arquitectura se había quemado en mí. Me convertí en poeta». Voznesenky mantuvo una complicada relación con el gobierno soviético, ofreciendo frecuentes reproches y evitando en la mayoría de los casos duras repercusiones. En el New York Times, Raymond H. Anderson dijo que «la poesía del Sr. Voznesensky personificaba los reveses, los logros y las esperanzas de las décadas posteriores a Stalin en Rusia. Sus cientos de versos sutiles, irónicos e innovadores reflejaron la alternancia de periodos de calma y tensión a medida que el gobierno del Partido Comunista se estabilizaba, se debilitaba y luego, en 1991, se desintegraba rápidamente».
Además de gozar de una gran popularidad en Rusia, incluso de tener varios poemas convertidos en canciones pop premiadas, la obra de Voznesensky también fue muy leída en Estados Unidos. Una selección de sus escritos, traducidos por W.H. Auden, Stanley Kunitz, Richard Wilbur y William Jay Smith, entre otros, apareció en 1966 y realizó frecuentes giras por el país, formando pareja a menudo con Allen Ginsberg. En la introducción de una entrevista realizada en 1980, la revista Paris Review decía: «Su nombre aparece en las revistas literarias mientras su rostro aparece en las revistas de moda. Es una leyenda en Rusia; se le reconoce en los pequeños aeropuertos del sur de Estados Unidos». Murió en Moscú en 2010.