Cómo preparar el Cálculo 3

¡Acabas de terminar el Cálculo 2 y ahora estás a punto de embarcarte en el emocionante viaje del Cálculo 3!

Cálculo 3, también llamado Cálculo Multivariable o Multivariable amplía tus conocimientos de cálculo de una sola variable y los aplica al mundo 3D.

En otras palabras, exploraremos las funciones de dos variables que se describen en los sistemas de coordenadas tridimensionales.

Así que la pregunta es…

…¿Estás preparado para el Cálculo 3?

Lo más importante es que Calc 3 abarca los límites, las derivadas y las integrales, por lo que todos estos conceptos que aprendiste previamente en Calc 1 y Calc 2.

Así que eso significa que ya tienes todas las habilidades matemáticas necesarias para tener éxito.

Ahora sólo tenemos que recordar algunos conceptos clave, y posiblemente repasar algunas ideas que no hemos visto en un tiempo.

Primero, comenzarás aprendiendo sobre los vectores y la geometría del espacio, que trata de la escritura de ecuaciones de líneas y planos, operaciones con vectores y superficies cuádricas.

¿Qué son las superficies cuádricas, te preguntarás?

Una superficie cuádrica es la gráfica de una ecuación de segundo grado en tres variables. Pero esto suena a miedo, ¿no?

Todo esto significa que vamos a tomar nuestras queridas secciones cónicas bidimensionales del precálculo y trasladarlas al sistema de coordenadas tridimensional.

En consecuencia, es realmente importante recordar y repasar cómo identificar las secciones cónicas como:

• Circulos
• Elipses
• Parábolas
• Hiperbolas

Porque jugarán un papel vital en cómo identificamos y graficamos superficies cuádricas como cilindros, elipsoides, paraboloides, esferas e hiperboloides.

El siguiente paso en tu viaje por el Cálculo 3 es aprender a diferenciar y antidiferenciar funciones vectoriales y descubrir cómo describen el movimiento en el espacio: la velocidad y la aceleración.

Después, aprenderás a encontrar:

• Derivadas parciales
• Vectores gradientes
• Derivadas direccionales

Además, determinarás cómo evaluar límites de funciones multivariables, así como encontrar extremos (máximos y mínimos) de varias superficies.

Entonces, ¿qué necesitas saber para tener éxito?

¡Reglas básicas de límites y derivadas!

Tendrás que simplificar límites de formas indeterminadas, tomar derivadas usando las reglas de potencia, producto y cociente. Además, utilizarás la regla de la cadena para funciones polinómicas, racionales y trigonométricas.

Durante el resto del curso, te centrarás en la integración, en particular, aprenderás a evaluar integrales múltiples para encontrar el área, el volumen y el trabajo realizado por un campo de fuerzas o la tasa de flujo de un fluido a través de una superficie.

Por consiguiente, utilizará técnicas como las sumas de Riemann, la sustitución en U, la integración por partes y la integración trigonométrica.

Aunque esto puede sonar aterrador, encuentro que la mayoría de los estudiantes captan estas ideas bastante rápido con algo de práctica.

Pero lo que realmente ayuda a impulsar un mayor éxito es tener una buena comprensión de las coordenadas polares y un concepto básico de trabajo.

¿Por qué?

Porque rápidamente encontrarás que algunas integrales son simplemente demasiado difíciles de calcular a mano en coordenadas cartesianas (rectangulares).

Por lo tanto, necesitamos usar un cambio de variables para poder integrar usando coordenadas cilíndricas (polares) o esféricas, o incluso la forma paramétrica. Y el Cálculo Vectorial, que suele ser el último capítulo de Cálculo 3, trata del trabajo sobre, en y alrededor de una superficie, lo que implicará predominantemente coordenadas polares también.

¿Así que cómo te pones en la vía rápida?

¡Recordando cómo convertir de polar a rectangular y viceversa, así como cómo manejar funciones paramétricas!

¡Por suerte, nuestro Test de Preparación de Cálculo 3 tiene todo lo que necesitas para darte una idea de lo que te espera, repasar todos esos conceptos importantes que se espera que conozcas y darte la confianza que necesitas para tener éxito!

Pre-Test & Clave de Respuestas

• Test de Evaluación de Cálculo 3: Practica tus habilidades mientras te preparas para el Cálculo Multivariable. Esta prueba de preparación incluye 22 problemas de práctica.
• Calculus 3 Assessment Key: Compruebe sus respuestas y determine sus áreas de fortaleza o debilidad.

Soluciones en video

1 hr 20 min

• Introducción al video: ¿Estás preparado para el Cálculo 3?
• 00:00:00 – Para #1-2: Determina la discontinuidad y evalúa el límite
• 00:06:01 – Para #3-6: Evaluar cada Límite
• 00:18:34 – Para #7-9: Encuentra la derivada de cada función
• 00:25:30 – Para #10: Encuentra todos los extremos locales y absolutos de la función
• 00:31:48 – Para #11-12: Evaluar la integral
• 00:38:36 – Para #13-14: Evaluar la integral
• 00:44:27 – Para #15: Aproximar utilizando las sumas de Riemann derecha e izquierda y la suma trapezoidal
• 00:51:57 – Para #16-17: Hallar el Área de la región y la Longitud de la Curva
• 00:58:01 – Para #18: Hallar el Volumen del sólido generado
• 01:03:22 – Para #19: Identificar la Sección Cónica
• 01:08:35 – Para #20-21: Convierte de la forma rectangular a la polar y de la polar a la rectangular
• 01:15:22 – Para #22: Eliminar el parámetro y escribir la ecuación en forma rectangular