Boltzmann puede no haber dejado una nota pero está inscrito para siempre en la fórmula de Boltzmann para la entropía.
La fórmula describe la segunda ley de la termodinámica. Dice que la entropía en un sistema cerrado debe ir siempre en aumento hasta alcanzar un estado de equilibrio. Esto ocurre porque hay muchas más formas de que un sistema esté desordenado que de que esté ordenado. La entropía se suele expresar como que el universo tiende a ser más caótico, pero en el fondo la entropía tiene que ver con la estadística. Hay muchas más configuraciones desordenadas que organizadas, por lo que es más probable que las moléculas se encuentren en un estado desordenado. La entropía actúa siempre que un objeto se calienta o se enfría. Por ejemplo, los cubitos de hielo se derriten o el pan cocido al vapor se enfría hasta alcanzar la temperatura ambiente. Estos objetos se encontraban antes en un estado organizado -los cubitos de hielo estaban más fríos que su entorno y el pan más caliente-, pero poco a poco se fueron equilibrando con la temperatura de su entorno. Cuanto mayor es la entropía, mayor es el equilibrio. Los cubitos de hielo comenzaron en un estado de baja entropía y descendieron a uno de alta entropía.
Pero esto se aplica a algo mucho, mucho más grande.
El Big Bang fue un momento de baja entropía. Todas las partículas de nuestro universo se concentraron en un punto caliente y denso antes de estallar en el gigantesco cosmos en el que se han convertido hoy. Desde entonces hemos ido avanzando hacia una entropía cada vez mayor, lo que significa que nos acercamos cada vez más al equilibrio, una perspectiva que podría provocar la muerte de toda la vida en el universo.
Así que la entropía de un sistema siempre aumenta. Pero hay excepciones a esto. Las fluctuaciones estadísticas hacen que, de vez en cuando, un sistema tenga menos entropía. La organización puede tener una probabilidad mucho menor de manifestarse que la desorganización, pero esa probabilidad sigue existiendo igualmente. La disminución de la entropía es improbable, no imposible.
De aquí se deriva la idea de un cerebro de Boltzmann.
Es mucho más probable que el universo se encuentre en un estado de alta entropía. Entonces, ¿por qué surgimos de un estado de tan baja entropía? Una forma de resolverlo es imaginar que el universo está en equilibrio a una escala mayor. Nuestro Big Bang fue una fluctuación estadística en una región de un universo más antiguo y de mayor entropía. Algunas partículas se juntaron por casualidad y crearon el comienzo explosivo de nuestro mundo. Esto implicaría, también, el multiverso donde un universo hijo de baja entropía surgió de un universo madre de mayor equilibrio. Si este universo madre es infinito, entonces cualquier arreglo de partículas capaz de ocurrir, ocurrirá eventualmente.
Pero hay un problema estadístico con esto. Lo más probable es que las fluctuaciones se desvíen lo menos posible del equilibrio general. En lugar de crear un universo completamente nuevo cargado de nuevas galaxias brillantes y diabólicos agujeros negros, es más probable que sólo se manifieste nuestro cerebro.
Un cerebro, imaginando su existencia y la de todo el universo, completo con los recuerdos de una vida que nunca tuvo lugar. Según este experimento mental, es más probable que un observador inteligente haya aparecido en la existencia con todos sus conocimientos y recuerdos que el hecho de que haya nacido un universo entero. El observador sólo cree que existe en este universo, pero este universo no es más que un producto de la imaginación del observador.
Todos los aspectos de uno mismo provienen de una simple disposición fortuita de partículas.
Esto es paradójico. Como han señalado físicos como Sean Carroll, la teoría del cerebro de Boltzmann es autodestructiva. Nuestras observaciones del mundo nos llevan a creer que no podemos confiar en nuestras observaciones. Todo nuestro jugueteo con herramientas y fórmulas nos lleva a un universo que no es más que un engaño de nuestras mentes. No sólo nuestros recuerdos son falsos, sino también nuestra comprensión de la física y la lógica que utilizamos para entender la realidad en la que vivimos. Nos dejaría en un estado que Boltzmann encontró al final de su vida: queriendo pero sin poder hacer ciencia.
Tampoco hay forma real de refutar la teoría porque cualquier evidencia que encontremos en contra de ser un cerebro Boltzmann podría no ser más que parte de la fluctuación estadística que generó nuestra mente. También es estadísticamente más probable que una mente así venga con puros delirios en lugar de tener una inteligencia real.
La idea de los cerebros de Boltzmann está pensada más como un ejercicio mental de llevar las cosas al extremo. No hay ninguna razón para creer que somos cerebros incorpóreos o que alguno de nuestros recuerdos sea artificial. Tampoco hay muchas razones para entretenernos con la idea, teniendo en cuenta que nunca podríamos acercarnos científicamente a ella o intentar desaprobar que es real. Nos vemos obligados a un incómodo estancamiento.
Estos cerebros se hacen eco de la misma sensación que la teoría de que somos una simulación o un holograma. Es interesante pensar en ellas y es muy posible que sean ciertas, pero no podemos apegarnos a estas ideas y frenar el progreso de nuestra ciencia. Incluso si todo esto no es más que una ilusión, es mejor que avancemos.
El universo actual continúa su descenso hacia un estado de equilibrio térmico, un estado que Boltzmann comparó con estar «muerto». Pero aún no ha llegado a este momento. Hasta entonces, confiamos en nuestras observaciones. Todavía queda vida por vivir.