El padre de Briscoe, Kevin, inicialmente no permitía que Briscoe corriera. Más tarde cedió, dejando que Chase corriera como una forma de pasar tiempo en familia. Cinco años más tarde, regresó a las carreras, conduciendo coches sprint 410 a la edad de 13 años. Ese año, registró 17 finales entre los diez primeros y una victoria en la última carrera de la temporada; se convirtió en el piloto más joven en ganar una carrera de 410 sprint cars, superando el récord del campeón de la NASCAR Jeff Gordon por un año a pesar de correr con un motor de 1993.
En 2013, Briscoe se presentó al Peak Stock Car Dream Challenge, un concurso que premiaba al ganador con un paseo en Michael Waltrip Racing. A pesar de ganar la mayoría de las carreras en pista, terminó segundo detrás de Patrick Staropoli en el desafío. El entonces ejecutivo de Michael Waltrip Racing, Ty Norris, le dijo a Briscoe después del hecho que aunque no ganara el desafío, Briscoe debería seguir una carrera de carreras. Más adelante en el año, hizo su debut en la NASCAR K&N Pro Series West en el NAPA Speedway, donde terminó octavo. Corrió dos carreras más en la serie esa temporada, terminando 13º y 27º en Kern County Raceway Park y Phoenix International Raceway, respectivamente. Briscoe se mudó de Indiana a Charlotte, Carolina del Norte, en 2014 con la esperanza de hacer conexiones en el mundo de las carreras.
En 2015, Briscoe fue contactado por su amigo y piloto Christopher Bell con respecto a un contrato con Roush Fenway Racing, lo que resultó en una sesión de prueba con el equipo Cunningham Motorsports de la ARCA Racing Series. El propietario del equipo, Kerry Scherer, llamó a Briscoe sobre las pruebas mientras Briscoe conducía de vuelta a Indiana desde Charlotte, habiendo renunciado a su carrera como piloto. Tras dos pruebas en el Mobile International Speedway y en el Fairgrounds Speedway, hizo su debut en el ARCA en el Lucas Oil Raceway de Indianápolis, donde terminó décimo. En su segunda salida en el ARCA, en Salem Speedway, se clasificó séptimo y luego terminó quinto. Briscoe entabló una amistad personal con Briggs Cunningham III cerca del final de la temporada 2015 y se le ofreció una conducción de temporada completa para 2016, que Briscoe aceptó. Ganó seis carreras en el transcurso de la temporada y ganó el campeonato de 2016 por 535 puntos sobre el subcampeón Tom Hessert.
Truck SeriesEdit
En 2017, Briscoe se unió al recién formado Programa de Desarrollo de Pilotos de Ford Performance NASCAR y al equipo de la Camping World Truck Series Brad Keselowski Racing, conduciendo el Nº 29 Cooper Standard Ford F-150 a tiempo completo. Briscoe terminó tercero en Daytona en su debut en la Truck Series al evitar un tremendo accidente en la última vuelta después de correr entre los diez primeros casi todo el día. Briscoe obtuvo su primera pole de la Truck Series en Dover International Speedway y terminó 12º en el evento. Más adelante en la temporada, Briscoe consiguió la primera victoria de su carrera en el Homestead-Miami Speedway. Fue nombrado el piloto más popular de la Truck Series en 2017. BKR cerró después de la temporada, dejando a Briscoe sin piloto. Antes de la temporada 2017, Briscoe recibió una oferta de Hendrick Motorsports, pero no trajo suficiente patrocinio para aprovechar la oferta.
Briscoe regresó a la Truck Series en 2018, conduciendo el camión No. 27 para ThorSport Racing en Eldora Speedway y ganó en un final de foto sobre su compañero de equipo Grant Enfinger. Al año siguiente, se volvió a unir a ThorSport para el Dirt Derby de 2019, terminando séptimo.
En 2021, Briscoe se unió a Roper Racing para la carrera de tierra de Bristol.
Xfinity SeriesEditar
En 2018, Briscoe corrió un calendario a tiempo parcial en la NASCAR Xfinity Series. Briscoe corrió carreras tanto en el Ford Nº 60 de Roush Fenway Racing como en el Ford Nº 98 de Stewart-Haas Racing. Más tarde ese año, Briscoe ganó la carrera inaugural de Xfinity en la carrera Roval de Charlotte después de mantener a Justin Marks y Austin Cindric.
Briscoe se comprometió a un calendario de Xfinity a tiempo completo en el Nº 98 de SHR en 2019. En julio, Briscoe obtuvo la segunda victoria de su carrera en la Xfinity Series en Iowa Speedway. Se clasificó para los Playoffs de la NASCAR Xfinity Series 2019, en la parte posterior de la publicación de 10 finales consecutivos entre los 10 primeros. Briscoe terminó la temporada 2019 quinto en puntos después de terminar tercero en Homestead.
Después de que los problemas de patrocinio amenazaran con sacar a Briscoe del asiento, consiguió suficiente financiación para correr la temporada 2020 de la NASCAR Xfinity Series. Briscoe ganó la Boyd Gaming 300, retrasada por la lluvia, en Las Vegas Motor Speedway; lideró 27 de las 50 vueltas antes de que el clima obligara a posponer el resto de la carrera, seguido de 62 vueltas el domingo para un máximo de 89 vueltas lideradas en camino a la victoria. En Darlington, después de que su esposa sufriera un aborto involuntario, Briscoe consiguió la cuarta victoria de su carrera en la Xfinity Series tras mantener a raya a Kyle Busch.
Cup SeriesEdit
El 20 de octubre de 2020, Stewart-Haas Racing anunció que Briscoe ascendería a la Cup Series en 2021, sustituyendo a Clint Bowyer en el Ford Mustang nº 14. HighPoint.com, que patrocinó el coche Xfinity de Briscoe, lo siguió hasta el equipo de la Copa.