Como nadadora de aguas abiertas, Sutton es tres veces medallista, y es dos veces medallista en piscina. Ganó la primera medalla internacional de su carrera en los Campeonatos Panpacíficos de Natación de 2006, al ganar la prueba de 10 kilómetros en aguas abiertas. Al año siguiente, en los Juegos Panamericanos de 2007, ganó el oro en la misma prueba.
En los Campeonatos Mundiales de Natación en Aguas Abiertas de la FINA de 2008, Sutton ganó la medalla de bronce en la prueba femenina de 5 kilómetros en aguas abiertas, terminando por detrás de las rusas Larisa Ilchenko y Ekaterina Seliverstova. Sutton se clasificó para los Juegos Olímpicos de verano de 2008 en la prueba de Pekín al vencer a su compatriota Kirsten Groome. En los Juegos Olímpicos, Sutton terminó la prueba de 10 km en vigésimo segundo lugar con un tiempo de 2:02:13.6.
En 2009, Sutton se clasificó para los Campeonatos Mundiales Acuáticos de 2009 al terminar segunda en 400 metros libres y primera en 800 metros libres en los Campeonatos Nacionales de 2009. En los Campeonatos Mundiales de Natación de 2009, la mejor actuación de Sutton fue el octavo puesto en los 1.500 metros libres.
En los Campeonatos Nacionales de 2010, la reunión de selección para los Campeonatos de Natación del Pacífico de 2010 y los Campeonatos Mundiales de Natación de 2011, Sutton quedó octava en los 200 metros libres, tercera en los 400 metros libres y primera en los 800 metros libres. En los Campeonatos de Natación del Pacífico de 2010, Sutton ganó el oro en los 400 metros libres y la plata en los 800 metros libres, las primeras medallas de su carrera en la piscina. Sutton también compitió en la prueba de 10 kilómetros en aguas abiertas, pero fue descalificada.
A finales de 2010, Sutton compitió en los Campeonatos del Mundo de Piscina Corta de la FINA de 2010 en Dubai, pero terminó fuera de la lucha por las medallas. Quedó cuarta en los 400 metros libres y séptima en los 800 metros libres.
En junio de 2012, Sutton se convirtió en la primera estadounidense en formar parte de los equipos olímpicos de natación tanto en aguas abiertas como en piscina. En las pruebas olímpicas de Estados Unidos de 2012, consiguió una plaza para el equipo olímpico de Estados Unidos en los 400 metros libres, que se suma a su participación olímpica en 2008 en la prueba de aguas abiertas. En la final de los 400 metros libres, Sutton quedó segunda por detrás de Allison Schmitt. También compitió en los 800 metros libres y terminó cuarta en la final. En los Juegos Olímpicos de Londres 2012, terminó décima en las series preliminares de los 400 metros libres y no estuvo entre las ocho primeras que pasaron a la final.