F, F’ puntos focales delanteros y traseros,
P, P’ puntos principales delanteros y traseros,
V, V’ vértices de la superficie delantera y trasera.
Los puntos cardinales se encuentran en el eje óptico del sistema óptico. Cada punto se define por el efecto que el sistema óptico tiene sobre los rayos que pasan por ese punto, en la aproximación paraxial. La aproximación paraxial supone que los rayos viajan en ángulos poco pronunciados con respecto al eje óptico, de modo que sin θ ≈ θ {\displaystyle \sin \theta \approx \theta }
y cos θ ≈ 1 {\displaystyle \cos \theta\approx 1}
. Se ignoran los efectos de apertura: los rayos que no pasan por el tope de apertura del sistema no se consideran en la discusión que sigue.
Planos focalesEditar
El punto focal delantero de un sistema óptico, por definición, tiene la propiedad de que cualquier rayo que lo atraviese saldrá del sistema paralelo al eje óptico. El punto focal posterior (o trasero) del sistema tiene la propiedad inversa: los rayos que entran en el sistema paralelos al eje óptico se enfocan de forma que pasan por el punto focal posterior.
Los planos focales anterior y posterior (o trasero) se definen como los planos, perpendiculares al eje óptico, que pasan por los puntos focales anterior y posterior. Un objeto infinitamente alejado del sistema óptico forma una imagen en el plano focal posterior. Para objetos a una distancia finita, la imagen se forma en un lugar diferente, pero los rayos que salen del objeto paralelos entre sí se cruzan en el plano focal posterior.
Un diafragma o «stop» en el plano focal posterior puede utilizarse para filtrar los rayos por el ángulo, ya que:
- Sólo permite el paso de los rayos que se emiten en un ángulo (relativo al eje óptico) suficientemente pequeño. (Una apertura infinitamente pequeña sólo permitiría el paso de los rayos que se emiten a lo largo del eje óptico.)
- No importa de qué parte del objeto provenga el rayo, éste pasará a través de la apertura siempre que el ángulo con el que se emite desde el objeto sea lo suficientemente pequeño.
Nótese que la apertura debe estar centrada en el eje óptico para que esto funcione como se indica. El uso de una apertura suficientemente pequeña en el plano focal hará que el objetivo sea telecéntrico.
De forma similar, el rango permitido de ángulos en el lado de salida del objetivo puede filtrarse poniendo una apertura en el plano focal frontal del objetivo (o un grupo de objetivos dentro del objetivo general). Esto es importante para las cámaras DSLR que tienen sensores CCD. Los píxeles de estos sensores son más sensibles a los rayos que inciden de frente que a los que inciden en ángulo. Un objetivo que no controle el ángulo de incidencia en el detector producirá un viñeteado de los píxeles en las imágenes.
Planos principales y puntosEditar
Los dos planos principales tienen la propiedad de que un rayo que sale de la lente parece haber cruzado el plano principal posterior a la misma distancia del eje a la que el rayo parecía cruzar el plano principal anterior, visto desde la parte delantera de la lente. Esto significa que la lente puede tratarse como si toda la refracción se produjera en los planos principales, y el aumento lineal de un plano principal a otro es de +1. Los planos principales son cruciales a la hora de definir las propiedades ópticas del sistema, ya que es la distancia del objeto y la imagen a los planos principales delantero y trasero la que determina el aumento del sistema. Los puntos principales son los puntos en los que los planos principales cruzan el eje óptico.
Si el medio que rodea al sistema óptico tiene un índice de refracción de 1 (por ejemplo, el aire o el vacío), entonces la distancia de los planos principales a sus correspondientes puntos focales es sólo la distancia focal del sistema. En el caso más general, la distancia a los focos es la distancia focal multiplicada por el índice de refracción del medio.
Para una lente delgada en el aire, los planos principales se encuentran en el lugar de la lente. El punto en el que se cruzan con el eje óptico se denomina a veces, de forma engañosa, centro óptico de la lente. Tenga en cuenta, sin embargo, que para una lente real los planos principales no pasan necesariamente por el centro de la lente, y en general pueden no estar dentro de la lente en absoluto.
Puntos nodalesEditar
Los puntos nodales anterior y posterior tienen la propiedad de que un rayo dirigido a uno de ellos será refractado por la lente de forma que parezca proceder del otro, y con el mismo ángulo respecto al eje óptico. (El aumento angular entre los puntos nodales es de +1.) Los puntos nodales hacen, pues, para los ángulos lo que los planos principales hacen para la distancia transversal. Si el medio a ambos lados del sistema óptico es el mismo (por ejemplo, el aire), entonces los puntos nodales delantero y trasero coinciden con los puntos principales delantero y trasero, respectivamente.
Los puntos nodales son ampliamente malinterpretados en la fotografía, donde se suele afirmar que los rayos de luz se «cruzan» en «el punto nodal», que el diafragma iris del objetivo está situado allí, y que éste es el punto de giro correcto para la fotografía panorámica, para evitar el error de paralaje. Estas afirmaciones surgen generalmente de la confusión sobre la óptica de los objetivos de las cámaras, así como de la confusión entre los puntos nodales y los demás puntos cardinales del sistema. (Se puede demostrar que una mejor elección del punto sobre el que pivotar una cámara para la fotografía panorámica es el centro de la pupila de entrada del sistema. Por otro lado, las cámaras de lente oscilante con posición fija de la película giran el objetivo alrededor del punto nodal posterior para estabilizar la imagen en la película.)
Vértices de superficieEditar
Los vértices de superficie son los puntos donde cada superficie óptica cruza el eje óptico. Son importantes principalmente porque son los parámetros físicamente medibles para la posición de los elementos ópticos, por lo que se deben conocer las posiciones de los puntos cardinales con respecto a los vértices para describir el sistema físico.
En anatomía, los vértices superficiales del cristalino del ojo se denominan polos anterior y posterior del cristalino.