Boltzmann ei ehkä jättänyt muistiinpanoa, mutta hänet on ikuisesti merkitty Boltzmannin entropian kaavaan.
Kaava kuvaa termodynamiikan toista lakia. Sen mukaan suljetun systeemin entropian on aina kasvettava, kunnes se saavuttaa tasapainotilan. Tämä tapahtuu siksi, että systeemillä on paljon enemmän tapoja olla epäjärjestyksessä kuin tapoja olla järjestyksessä. Entropian sanotaan usein tarkoittavan, että maailmankaikkeus pyrkii muuttumaan kaoottisemmaksi, mutta pohjimmiltaan entropia on tilastollinen ilmiö. Järjestäytymättömiä konfiguraatioita on paljon enemmän kuin järjestäytyneitä, joten on todennäköisempää, että molekyylit ovat järjestäytymättömässä tilassa. Entropia vaikuttaa aina, kun jokin esine lämpenee tai jäähtyy. Esimerkiksi jääkuutiot sulavat tai höyryävä leipä jäähtyy huoneenlämpöiseksi. Nämä kohteet olivat aikoinaan järjestäytyneessä tilassa – jääkuutiot olivat kylmempiä kuin ympäristönsä ja leipä kuumempaa – mutta ne tulivat vähitellen tasapainoon ympäristönsä lämpötilan kanssa. Mitä suurempi entropia, sitä suurempi tasapaino. Jääkuutiot alkoivat matalan entropian tilasta ja laskeutuivat korkean entropian tilaan.
Mutta tämä pätee johonkin paljon, paljon suurempaan.
Alkuräjähdys oli alhaisen entropian hetki. Kaikki maailmankaikkeutemme hiukkaset keskittyivät yhteen kuumaan, tiheään pisteeseen ennen kuin ne purkautuivat nykyiseksi jättimäiseksi kosmokseksi. Siitä lähtien olemme kulkeneet kohti yhä suurempaa entropiaa, mikä tarkoittaa, että lähestymme yhä enemmän tasapainoa – näkymä, joka saattaa johtaa kaiken elämän kuolemaan maailmankaikkeudessa.
Systeemin entropia kasvaa siis aina. Mutta tästä on poikkeuksia. Tilastolliset vaihtelut johtavat aika ajoin siihen, että systeemin entropia pienenee. Järjestäytymisellä voi olla paljon pienempi mahdollisuus ilmentyä kuin järjestäytymättömyydellä, mutta tämä mahdollisuus on silti olemassa. Entropian pieneneminen on epätodennäköistä, ei mahdotonta.
Tästä juontuu ajatus Boltzmannin aivoista.
On paljon todennäköisempää, että maailmankaikkeus on korkean entropian tilassa. Miksi me sitten synnyimme niin alhaisen entropian tilasta? Yksi tapa ratkaista tämä on kuvitella, että maailmankaikkeus on tasapainossa laajemmassa mittakaavassa. Meidän alkuräjähdyksemme oli tilastollinen vaihtelu muuten vanhemman, korkeamman entropian maailmankaikkeuden alueella. Jotkut hiukkaset kohtasivat sattumalta ja loivat maailmamme räjähdysmäisen alun. Tämä viittaisi myös multiversumiin, jossa matalan entropian tytäruniversumi syntyi korkeamman tasapainon emäuniversumista. Jos tämä emäuniversumi on ääretön, niin mikä tahansa hiukkasten järjestys, joka kykenee tapahtumaan, tapahtuu lopulta.
Mutta tähän liittyy tilastollinen ongelma. Häiriöt todennäköisesti poikkeaisivat mahdollisimman vähän yleisestä tasapainosta. Sen sijaan, että olisi luotu kokonaan uusi maailmankaikkeus, joka olisi täynnä uusia kimaltelevia galakseja ja pirullisia mustia aukkoja, on todennäköisempää, että vain aivomme ilmentyivät.
Aivot, jotka kuvittelevat olemassaolonsa ja koko maailmankaikkeuden olemassaolon, täydennettynä muistoilla elämästä, jota ei koskaan tapahtunut. Tämän ajatuskokeen mukaan on todennäköisempää, että älykäs havaitsija ponnahti olemassaoloon kaikkine tietoineen ja muistoineen kuin että kokonainen maailmankaikkeus olisi syntynyt. Havainnoitsija vain uskoo olevansa olemassa tässä maailmankaikkeudessa, mutta tämä maailmankaikkeus on vain havainnoitsijan mielikuvituksen tuotetta.
Kaikki minän osa-alueet ovat peräisin yksinkertaisesta hiukkasten sattumanvaraisesta järjestelystä.
Tämä on paradoksaalista. Kuten Sean Carrollin kaltaiset fyysikot ovat huomauttaneet, Boltzmannin aivoteoria on itseään kumoava. Havaintomme maailmasta saavat meidät uskomaan, ettemme voi luottaa havaintoihimme. Kaikki työkalujen ja kaavojen kanssa puuhasteleminen johtaa meidät universumiin, joka on vain mielemme harhaa. Paitsi että muistomme ovat vääriä, niin on myös ymmärryksemme fysiikasta ja logiikka, jota käytämme ymmärtäessämme todellisuutta, jossa elämme. Se asettaisi meidät tilaan, jonka Boltzmann havaitsi elämänsä lopussa – haluaisimme mutta emme pystyisi tekemään tiedettä.
Ei ole myöskään mitään todellista keinoa kumota teoriaa, koska kaikki todisteet, joita löydämme sitä vastaan, että olisimme Boltzmannin aivot, saattavat olla vain osa sitä tilastollista vaihtelua, joka synnytti mielemme. On myös tilastollisesti todennäköisempää, että tällaisella mielellä olisi puhtaita harhoja sen sijaan, että sillä olisi todellista älykkyyttä.
Ajatus Boltzmannin aivoista on tarkoitettu enemmänkin mielenharjoitukseksi asioiden viemisestä äärimmäisyyksiin. Ei ole mitään syytä uskoa, että olemme ruumiittomia aivoja tai että jokin muistomme olisi keinotekoinen. Ei ole myöskään juurikaan syytä viihdyttää ajatusta ottaen huomioon, että emme voisi koskaan lähestyä sitä tieteellisesti tai yrittää kiistää, että se on totta. Joudumme epämiellyttävään umpikujaan.
Nämä aivot kaikuvat paljolti samasta tunteesta kuin teoria, jonka mukaan olemme simulaatio tai hologrammi. Niitä on mielenkiintoista pohtia, ja ne voivat hyvinkin olla totta, mutta emme voi takertua näihin ajatuksiin ja jarruttaa tieteen edistymistä. Vaikka kaikki tämä olisikin pelkkää harhaa, meidän on parempi edetä eteenpäin.”
Nykyään maailmankaikkeus jatkaa laskeutumistaan termisen tasapainon tilaan, tilaan, jota Boltzmann vertasi ”kuolleena olemiseen”. Mutta se ei ole vielä saavuttanut tätä hetkeä. Siihen asti luotamme havaintoihimme. Elämää on vielä jäljellä.