CB Bank perustettiin 21. elokuuta 1992 Myanmarin keskuspankin luvalla. Se aloitti pienenä pankkina, jossa oli 33 työntekijää, ja vuonna 2016 sillä on noin 7000 työntekijää. Vuonna 2004 siitä tuli julkinen yhtiö. CB Bankin pääkonttori sijaitsee Botahtaungin kaupunginosassa Yangonissa.
Toukokuussa 2013 CB Bankista tuli Myanmarin ensimmäinen pankki, joka laski liikkeelle pankkikortin, ja se mahdollisti ensimmäiset korttipohjaiset finanssitransaktiot Myanmarissa. Syyskuussa 2012 Mastercard allekirjoitti CB Bankin kanssa sopimuksen korttien lisensoinnista maassa, minkä ansiosta paikalliset kauppiaat ja pankkiautomaatit pystyivät hyväksymään maksukortit. Vuonna 2013 CB Bank siirtyi käyttämään Temenosilta T24:ää ydinpankkijärjestelmänään parantaakseen koko pankin yhteyksiä maan konttoreihin. Pankki nimesi pankkiautomaattipalvelun EASI Bankingiksi. Pankilla on Myanmarin laajin pankkiautomaatti- ja valuutanvaihtopisteiden verkosto.
Allekirjoitettuaan sopimuksen Aasian kehityspankin (ADB) kanssa kaupan rahoitusohjelman puitteissa CB Bank sai 12 miljoonaa dollaria kaupan rahoitusohjelmaan lokakuussa 2015. Sen ansiosta pankki pystyi myöntämään remburssisopimuksen, jonka ansiosta viejät pystyivät lähettämään tuotteita ennen kuin he saivat maksun CB Bankin ADB:n takaamien kaupan rahoituslinjojen puitteissa.
CB Bank aloitti myös mobiilipankkipalveluiden tarjoamisen henkilökunnalle ja yritysasiakkaille, joihin kuuluvat peruspankkitoiminnot, pankkipalveluiden etäkäyttömahdollisuus ja mobiililähetysaikojen lataaminen ovat käytettävissä sovelluksen kautta. Se lanseerasi Easi Mobile Banking Agentin Myanmarin alueille, joilla ei ole konttoripeittoa. Mobiiliagentit saavat 30 prosenttia normaalista rahansiirrosta ja 50 prosenttia muista palveluista. CB Bank teki vuonna 2017 yhteistyökumppanuuden Myanmarin postin kanssa laajentaakseen edelleen mobiiliagenttipalvelujaan postitoimistoissa.
Vuonna 2016 CB Bank ja muut useat muut pankit alkoivat tarjota lainoja pk-yrityksille yhteistyössä Japanin hallituksen ja valtion omistaman Myanmarin vakuutuksen kanssa. Lisäksi saksalainen KfW-pankki valitsi CB Bankin tarjoamaan 4,45 miljoonan euron arvosta lainoja pk-yrityksille Myanmarissa markkinatutkimuksen ja due diligence -tarkastuksen perusteella tarjotakseen pk-yrityksille tai lainoja vakuuksilla tai ilman vakuuksia.
Tammikuussa 2017 CB Bank allekirjoitti Diebold Nixdorfin kanssa sopimuksen järjestelmistä, ohjelmistoista ja palveluista, joiden avulla CB Bank voi laajentaa kortittomia käteisnostopalvelujaan ja P2P-tarjontaansa itsepalvelupankkipalveluihin Myanmarissa. CB-pankki, jolla on jo yksi Myanmarin suurimmista pankkiautomaattiverkostoista, on suunnitellut kaksinkertaistavansa päätelaitteiden määrän laajentaakseen itsepalveluverkostoaan.
Elokuussa 2017 Grab, online-taksiautomaattiyhdistelmäyritys, solmi yhteistyökumppanuuden CB Bankin kanssa tarjotakseen pankkipalveluja kuljettajilleen. Kuljettajat ovat hyötyneet ohjelmasta saaden käyttöönsä pankkikortteja ja pankkitilejä. Syyskuussa 2017 se ilmoitti yhteistyöstä teleoperaattori Ooredoon kanssa M-Pitesan-mobiililompakon lanseeraamiseksi, joka tarjoaa valtakunnallisia rahansiirto- ja laskunmaksupalveluja.
Syyskuussa 2017 CB-pankki lanseerasi kosketuksettoman maksujärjestelmän yhteistyössä maksupalveluntarjoajien Visan ja Mastercardin kanssa. Palvelun avulla käyttäjät voivat suorittaa maksunsa kosketuksettomien Visa- ja Mastercard-kassakoneiden kautta.
Tammikuussa 2018 CB Bank avasi ensimmäisen pienten ja keskisuurten yritysten (pk-yritysten) keskuksen Mandalayhin. (Pk-)keskusten kautta CB Bank pyrkii auttamaan pk-yrityksiä hakemaan tarvittavia lainoja. Pk-yritysten lainasuunnitelmiin kuuluvat pk-yritysten luottotakuuvakuutuslaina (SME-Credit Guarantee Insurance Loan, SME CGI Loan), JICA:n tukema pk-yritysten pitkäaikainen investointilaina (SME Longterm Investment Loan Powered by JICA), KfW:n tukema pk-yritysten liiketoiminnan laajentamislaina (SME Business Expansion Loan Powered by KfW) ja pk-yritysten määräaikaislaina (SME Term Loan).
Huhtikuussa 2018 CB Bank allekirjoitti KfW-kehityspankki KfW:n (KfW Development Bank, jäljempänä ’KfW’) kanssa sopimuksen, jonka mukaan se voi myöntää lainoja, joiden suuruusluokassa on yhteensä 13,22 miljoonaa dollaria ja jotka on tarkoitettu Myanmarissa toimivien pk-yritysten rahoittamiseen.
Toukokuussa 2019 CB Bank ja Telenor Myanmar allekirjoittivat yhteistyösopimuksen Visan kanssa CB-Telenorin yhteisbrändätyn Visa-luottokortin lanseeraamisesta, jonka tavoitteena on parantaa rahoituspalveluja Myanmarissa ja laajentaa Telenor Star Platinum -käyttäjille tarjottavia etuja.
Lokakuussa 2019 CB Bank ilmoitti käynnistävänsä innovaatiolaboratorionsa APIX-alustalla, mikä tekee siitä ensimmäisen pankin ASEANin alueella, joka on yhdistetty avoimeen arkkitehtuuriin. Toukokuussa 2020 CB Bankista tuli Myanmarin ensimmäinen pankki, joka avasi älykkään konttorin Kantharyar Centeriin. Itsekassojen tapaan asiakkaat voivat avata omat pankkitilinsä ja saada debit- tai prepaid-kortteja välittömästi, jolloin vuorovaikutus pankin henkilökunnan kanssa on mahdollisimman vähäistä.