Gravitaatiovakion laskeminen ja siihen liittyvä laitteistomalli.
Mitä se osoittaa
Lyijypallojen välinen gravitaatioveto. Demonstraatiosta saatuja tietoja voidaan käyttää myös universaalin gravitaatiovakion G laskemiseen.
Kuva Clive Graingerin suosittelemana
Miten se toimii
Cavendishin laite koostuu periaatteessa kahdesta palloparista, joista kumpikin pari muodostaa käsipainot, joilla on yhteinen kääntyvä akseli (kuva 1). Toinen käsipaino on ripustettu kvartsikuituun, ja se voi vapaasti pyöriä kiertämällä kuitua; kiertymän määrä mitataan kuituun kiinnitetystä peilistä heijastuvan valopisteen sijainnin perusteella. Toista käsipainoa voidaan kääntää niin, että kukin sen palloista on lähellä toisen käsipainon palloa; kahden pallosarjan välinen gravitaatiovetovoima vääntää kuitua, ja juuri tämän väännön mittaaminen mahdollistaa gravitaatiovoiman suuruuden laskemisen.
kuvio 1. Cavendishin kokeen kaksoispainot
Tänään käyttämämme Cavendishin laite on PASCOn rakentama. 1 Kvartsikuitu ja pienempi käsipaino on suljettu metallikoteloon, jossa on lasi-ikkuna suojana. Kuvassa 2 on esitetty pallojen pohjapiirros ja mitat. HeNe-laseria käytetään pisteheijastuksen tuottamiseen. Kun laitetta käytetään kvantitatiivisesti, G:n laskemiseen käytetään yleensä swing-time-menetelmää.
Kuva 2. Pohjakuva kaksoishansikaslaitteesta
Suuri hansikas käännetään akselinsa ympäri siten, että pallot painuvat lasisuojusta vasten pienempien pallojen vieressä (ks. kuva 2). Pallojen välinen vetovoima aiheuttaa vääntömomentin kvartsikuituun, joka kiertyy pienen kulman kautta. Heijastuneen pisteen sijainti merkitään muistiin, ja suuri käsipaino siirretään toiseen asentoonsa lasin toiselle puolelle; painovoima vääntää kuitua vastakkaiseen suuntaan. Merkitään ylös pisteen vasteaika siirtyä toiseen asentoon ja pisteen lopullinen sijainti. Nopeus, jolla kuitu voi reagoida siirtoon, riippuu sen vääntökonstanssista κ, joka voidaan laskea mittaamalla kuidun värähtelyjakso,
Gravitaatiovetovoiman aiheuttama sovellettu vääntömomentti τ=κθ, jossa θ on valopisteen suurin poikkeutuskulma. Tässä suurimmassa taipumassa suuren pallon ja pienen pallon välinen voima on
jossa r on pallon keskipisteiden välinen etäisyys. Se liittyy vääntömomenttiin seuraavasti: τ=F(L/2) missä L on pienen käsipainon pituus. Gravitaatiovakio voidaan siis laskea kaavalla
Huomaa, että kun peili kääntyy kulman θ kautta, heijastuva valo liikkuu 2θ kautta. Kääntämällä käsipainoa mitataan siis 4θ:n kulma.
Taulukossa 1 on esitetty tätä laitetta koskevat tiedot.
taulukko 1. Cavendish-laitteen tiedot
| vääntövakio κ | 3,10 ± 0,10 x 10-8 N m (laskettu PASCO:n spesifikaatioiden ja suoran mittauksen perusteella) |
| värähtelyjakso T | 498,2 ± 6,0 sekuntia (suoran mittauksen perusteella) |
| max. ekskursiokulma | vähintään 5 x 10-2 radiaania tai alle 3 astetta (suorasta mittauksesta), kun suuria massoja siirretään paikasta toiseen |
| tasapainokulma θ | 5,40 x 10-3 radiaania ± 15 % (suorasta mittauksesta) |
| pienten pallojen välinen etäisyys r | PASCO:n spes: 46,5 mm, kun suuri massa on koteloa vasten ja pieni pallo on keskiasennossa kotelon sisällä. Huomaa, että tämän arvon tarkkuus riippuu siitä, miten hyvin vaaka on keskitetty kotelon sisällä. |
| suuren pallon massa M | 1500 g (speksistä) |
| pienen pallon massa m | 38,3 ± 0.2 g (speksistä) |
| pienen massan keskipisteen etäisyys vääntöakselista | 50 mm (speksistä) |
Valmistautuminen:
Tässä kokeessa käytetään erittäin herkkää laitetta, jonka oikeaoppinen pystyttäminen vaatii kärsivällisyyttä ja hienovaraisuutta. Tutustu PASCO-käyttöohjeen tulosteeseen, joka on arkistokaapin sinisessä ”Cavendish Experiment” -kansiossa.
- Esimerkiksi etsi vakaa alusta ja aseta se luentosaliin. Vaikka vaa’assa on jalat, joita voidaan säätää sen tasaamiseksi, parhaiden tulosten saamiseksi myös alustan tulisi olla kohtuullisen tasainen.
- Tällä hetkellä käytössä oleva PASCO-vaaka on hyvin herkkä, joten vääntönauhan vahingoittumisen estämiseksi kuljetuksen aikana laite on kannettava varovasti luentosaliin ja asetettava alustalle.
- Poistakaa vaa’an etulevy, jotta saatte näkyviin pienen käsipainon ja säädettävät tukivarsirakenteet, jotka immobilisoivat vaa’an kuljetuksen aikana. Laske tukivarret alas niin, että ne eivät häiritse käsipainoja. Säädä jalat niin, että koko laite on vaakatasossa, ja aseta etulevy takaisin paikalleen.
- Käytä keltaista johtoa laitteen sähköiseen maadoittamiseen. Aseta suuret massat ”neutraaliin” asentoon niin, että ne ovat kohtisuorassa sisällä oleviin pieniin massoihin nähden.
- Tässä vaiheessa käsipaino liikkuu luultavasti melko paljon kotelon sisällä; kun vaaka asettuu paikoilleen, aseta laser sopivalle etäisyydelle ja sopivaan kulmaan yleisön kannalta.
- Käsipainon värähtelyt vaimenevat tavallisesti noin 20 minuutin kuluttua. Nopeampaa asennusta varten liikkeitä voidaan vaimentaa nostamalla ja laskemalla tukivarret hitaasti ylös ja alas. Jos asettumisen jälkeen käsipaino jatkaa äkillistä suunnanmuutosta, se tarkoittaa, että nauhan vääntötasapaino on eksynyt liian kauas siitä, missä sen pitäisi olla, ja nauha on ”nollattava.”
- Vaa’an nollaaminen aloitetaan löysäämällä varovasti pääakselin yläreunasta ulos työntyvää peukaloruuvia. Niin ikään lähellä yläosaa, elastiseen hihnaan kiinnitettyä suurta pyöreää nuppia käytetään nauhan suunnan muuttamiseen (huomaa, että siinä on hieno- ja karkeasäätönuppi). Odota, kunnes käsipaino on tehnyt täyden liikkeen tarvittavan säädön suuntaan, jotta ylimääräinen värähtely olisi mahdollisimman vähäistä. Kiristä sormiruuvi varovasti uudelleen (ei liian tiukalle) ja vaimenna värähtelevää käsipainoa tarpeen mukaan. Toista, kunnes nollaus on saavutettu.
 |
 |
Laitteen keksi alun perin Rev. John Michell vuonna 1795 mittaamaan Maan tiheyttä, ja Henry Cavendish muokkasi sitä vuonna 1798 mittaamaan G:tä. Vuonna 1785 Coulomb käytti samanlaista laitetta mitatakseen sähköstaattista voimaa varattujen piikkipallojen välillä. Kokeen historiallisen merkityksen lisäksi on todella hienoa nähdä, että näin uskomattoman heikon voiman voi mitata näin yksinkertaisella laitteella.
Luentosalissa Cavendishin laite on liian pieni, jotta yleisö voisi nähdä sen toiminnan. Suuren mittakaavan malli käsipainosta ja kuitukomponenteista on hyvä idea auttaa selittämään, mitä tapahtuu. Olemme rakentaneet tällaisen mallin puusta ja messingistä, jossa käsipainon varren pituus on 50 cm ja pieni käsipaino roikkuu kuparilangasta. Puusta tehdyissä suuremmissa palloissa on magneetit kiinni ja pienemmissä styroksista tehdyissä palloissa on teräskuulalaakerit keskipisteessä.
1. M.H.Shamos, Great Experiments in Physics, (Henry Holt & Co. New York 1959) s.75, sisältää Cavendishin alkuperäisen artikkelin
2. R.E. Crandall, Am J Phys 54, 367, 1983.
3. J.Cl. Dousse ja C. Rheme, Am J Phys 55, 706, 1987.
4. Y.T. Chen ja A. Cook, Gravitational Experiments in the Laboratory, (Cambridge University Press, 1993).
5. C. A. Coulomb, Premiere Memoire sur l’electricite et le Magnetisme, Histoire de l’Academie Royale des Sciences, 569-577 (1785).
1 saatavana CENCO 33210C, ja PASCO SE-9633
.