Aloittaessaan uransa 1960-luvulla Morrison toimi toimittajana ja juontajana paikallisilla asemilla Saskatchewanissa, Vancouverissa, Brittiläisessä Kolumbiassa ja Torontossa, Ontariossa.
Hän siirtyi CTV:n Canada AM -kanavalle vuonna 1973 uutistenlukijaksi ja toimi myös toimittajana ja viikonloppuankkurina sekä tuottajana. CTV:n toimittajana hän voitti palkintoja Jom Kippurin sodan uutisoinnistaan. Vuosina 1975-1976 hän oli CTV National Newsin reportterina ja toimi ohjelman kansallisten asioiden kirjeenvaihtajana ja sijaisankkurina vuosina 1976-1979.
Morrison siirtyi Kanadan yleisradioyhtiön palvelukseen vuonna 1982 sijaisankkuriksi ja johtavaksi poliittiseksi kirjeenvaihtajaksi The Journaliin, joka on verkon yöllinen julkisten asioiden ohjelma, ja oli siellä vuoteen 1986 asti. Hän oli myös mukana juontamassa keskipäivän uutislähetystä Middayia, jonka luomisessa hän oli mukana, vuosina 1984-1985.
Hän muutti Los Angelesiin vuonna 1986 KNBC-TV:n uutisankkuriksi klo 17.00 ja 23.00. Vuonna 1988 hän siirtyi NBC Newsin länsirannikon kirjeenvaihtajaksi NBC:n Nightly News- ja Today Show -ohjelmiin. Morrison raportoi vuoden 1989 Tiananmenin aukion mielenosoituksista ja teki myöhemmin paljon kiitosta saaneita tunnin mittaisia dokumenttielokuvia ja aikakauslehtijaksoja useisiin NBC:n ohjelmiin jatkaen samalla KNBC:n uutisankkurina.
Morrison palasi Kanadaan vuonna 1992 johtavan valtakunnallisen aamuisen uutisohjelman, Canada AM:n, toiseksi uutisankkuriksi CTV:lle. Hän juonsi myös The Editors -ohjelmaa PBS:llä. Hän oli CTV National Newsin sijaisankkurina ja Lloyd Robertsonin perijänä vuoteen 1995 asti, jolloin hänet syrjäytettiin kanavamuutoksessa. Tuolloin uskottiin, että hän kampanjoi Robertsonin tilalle. Canada AM:ssä ollessaan silloinen pääministeri Brian Mulroney perui suoran esiintymisen sen jälkeen, kun Morrison oli viitannut häneen vitsaillen aiemmin ohjelmassa nimellä ”whatshisname”.
Morrison palasi NBC:lle vuonna 1995 Dateline NBC:n kirjeenvaihtajaksi, missä tehtävässä hän oli vuodesta 2020 lähtien.
Morrison esiintyi uutisankkurina Seinäfeldin sarjan jaksossa ”The Trip”. Jaksossa hän raportoi Kramerin pidättämisestä sarjamurhaajana.
Morrisonin haastattelut Dateline-ohjelmassa ovat pitäneet yleisön katsomassa ja herättäneet myös koomikkojen huomion. Saturday Night Live loi 22. marraskuuta 2008 sketsin, jossa hän oli Bill Haderin esittämänä keskeisenä hahmona. Ja Late Night with Seth Meyers -ohjelman jaksossa, joka esitettiin 9. heinäkuuta 2014, Morrison esiintyy omana itsenään parodioimalla hänelle ominaista dramaattista esitystä tosielämän murhamysteereistä, joista hän on tunnettu Datelinessa.