Kointegraatio

Mitä on kointegraatio?

Kointegraatiotestillä selvitetään, onko useiden aikasarjojen välillä korrelaatioAikasarjatiedon analyysiAikasarjatiedon analyysi on sellaisten tietokokonaisuuksien analyysiä, jotka muuttuvat tietyn ajanjakson aikana. Aikasarjatietoaineistot tallentavat havaintoja samasta muuttujasta eri ajankohtina. Rahoitusanalyytikot käyttävät aikasarjatietoja, kuten osakekurssimuutoksia tai yrityksen myyntiä pitkällä aikavälillä. Käsitteen esittelivät ensimmäisen kerran Nobel-palkitut Robert Engle ja Clive Granger vuonna 1987 brittiläisen taloustieteilijän Paul Newboldin ja Grangerin julkaistua väärän regression käsitteen.

Kointegraatiotestit tunnistavat skenaarioita, joissa kaksi tai useampi ei-stationaarinen aikasarja integroituu toisiinsa siten, etteivät ne voi poiketa tasapainosta pitkällä aikavälillä. Testejä käytetään tunnistamaan kahden muuttujan herkkyysaste samalle keskihinnalle tietyn ajanjakson aikana.

Sukupuolen kovintegraatio avioitumis-iän indikaattorina

Kointegraation historia

Ennen kointegraatiotestien käyttöönottoa taloustieteilijät tukeutuivat lineaarisiin regressioihin löytääkseen useiden aikasarjaprosessien välisen suhteen. Granger ja Newbold kuitenkin väittivät, että lineaarinen regressio oli väärä lähestymistapa aikasarjojen analysointiin, koska se saattoi tuottaa väärää korrelaatiota. Virheellinen korrelaatio syntyy, kun kahden tai useamman toisiinsa liittyvän muuttujan katsotaan olevan syy-yhteydessä toisiinsa joko sattuman tai tuntemattoman kolmannen tekijän vuoksi. Mahdollinen tulos on harhaanjohtava tilastollinen suhde useiden aikasarjamuuttujien välillä.

Granger ja Engle julkaisivat vuonna 1987 artikkelin, jossa he virallistivat kointegroivan vektorin lähestymistavan. Heidän käsitteessään todettiin, että kaksi tai useampi ei-stationäärinen aikasarjatieto on integroitunut toisiinsa siten, että ne eivät voi pitkällä aikavälillä siirtyä pois jostakin tasapainosta.

Kaksi taloustieteilijää vastustivat lineaarisen regression käyttöä useiden aikasarjamuuttujien välisen suhteen analysoinnissa, koska detrendeeraus ei ratkaisisi vääränlaisen korrelaation ongelmaa. Sen sijaan he suosittelivat ei-stationaaristen aikasarjojen yhteisintegraation tarkistamista. He väittivät, että kaksi tai useampi aikasarjamuuttuja, joilla on I(1)-trendit, voivat olla yhteismitallistettuja, jos voidaan osoittaa, että muuttujien välillä on yhteys.

Methods of Testing for Cointegration

Kointegraation testaamiseen on kolme päämenetelmää. Niitä käytetään kahden tai useamman muuttujajoukon välisten pitkän aikavälin suhteiden tunnistamiseen. Menetelmät ovat:

1. Engle-Grangerin kaksivaiheinen menetelmä

Engle-Grangerin kaksivaiheinen menetelmä lähtee liikkeelle luomalla staattiseen regressioon perustuvat residuaalit ja sen jälkeen testaamalla residuaaleja yksikköjuurien esiintymisen varalta. Se käyttää Augmented Dickey-Fuller -testiä (ADF) tai muita testejä testatakseen aikasarjojen stationaarisuusyksiköitä. Jos aikasarja on integroitunut, Engle-Grangerin menetelmä osoittaa residuaalien stationaarisuuden.

Engle-Grangerin menetelmän rajoituksena on, että jos muuttujia on enemmän kuin kaksi, menetelmä voi osoittaa enemmän kuin kaksi integroituvaa suhdetta. Toinen rajoitus on se, että se on yhden yhtälön malli. Jotkin näistä puutteista on kuitenkin korjattu viimeaikaisissa kointegraatiotesteissä, kuten Johansenin ja Phillips-Ouliarisin testeissä. Engle-Grangerin testi voidaan määrittää STAT- tai MATLAB-ohjelmallaFinancial Modeling With MatlabFinancial modeling with MATLABFinancial modeling with MATLAB käyttää ohjelmointikieltä, jossa käytetään algoritmeja ja kvantitatiivisia menetelmiä rahoituslaskentaohjelmistoa soveltaen.

2. Johansenin testi

Johansenin testiä käytetään testaamaan useiden ei-stationaaristen aikasarjadatojen välisiä yhteismetallisuhteita. Engle-Grangerin testiin verrattuna Johansenin testi sallii useamman kuin yhden yhteisintegroituvan suhteen. Sillä on kuitenkin asymptoottisia ominaisuuksia (suuri otoskoko), sillä pieni otoskoko tuottaisi epäluotettavia tuloksia. Käyttämällä testiä useiden aikasarjojen yhteisintegraation löytämiseksi vältetään ongelmat, jotka syntyvät, kun virheet siirtyvät seuraavaan vaiheeseen.

Johansenin testi on kahdessa päämuodossa, ts, Jälkitestit ja Maximum Eigenvalue -testi.

• Jälkitestit

Jälkitesteissä arvioidaan aikasarjadatan lineaaristen kombinaatioiden lukumäärän eli K:n olevan yhtä suuri kuin arvo K0 ja hypoteesin, jonka mukaan arvo K on suurempi kuin K0. Sitä havainnollistetaan seuraavasti:

H0: K = K0

H0: K > K0

Käyttäessämme jäljitystestiä kointegraation testaamiseksi otoksessa, asetamme K0:n nollaksi testataksemme, hylätäänkö nollahypoteesi. Jos se hylätään, voimme päätellä, että otoksessa on olemassa yhteisintegraatiosuhde. Näin ollen nollahypoteesi on hylättävä, jotta voidaan vahvistaa, että otoksessa on kointegraatiosuhde.

• Maximum Eigenvalue -testi

Epäominainen arvo määritellään nollasta poikkeavaksi vektoriksi, joka muuttuu skalaarikertoimella, kun siihen sovelletaan lineaarista muunnosta. Maximum Eigenvalue -testi on samanlainen kuin Johansenin jälkitesti. Keskeinen ero näiden kahden välillä on nollahypoteesi.

H0: K = K0

H0: K = K0 + 1

Skenaariossa, jossa K=K0 ja nollahypoteesi on hylätty, se tarkoittaa, että muuttujalla on vain yksi mahdollinen lopputulos, joka tuottaa stationaarisen prosessin. Sen sijaan skenaariossa, jossa K0 = m-1 ja nollahypoteesi hylätään, se tarkoittaa, että on olemassa M mahdollista lineaarista yhdistelmää. Tällainen skenaario on mahdoton, elleivät aikasarjan muuttujat ole stationaarisia.

Lisäresurssit

CFI on maailmanlaajuisen Financial Modeling & Valuation Analyst (FMVA)™FMVA® Certification -sertifikaatin virallinen tarjoajaLiity yli 850 000 opiskelijan joukkoon, jotka työskentelevät sellaisissa yrityksissä kuin Amazon, J.P. Morgan ja Ferrari FMVA Financial Modeling Certification -sertifikaattiohjelmaan, joka on kehitetty auttamaan ketä tahansa tulemaan huippuluokan finanssianalyytikoksi. Jos haluat jatkaa oppimista ja edetä urallasi, alla olevista CFI:n lisäresursseista on hyötyä:

• Basic Statistics Concepts in FinanceBasic Statistics Concepts for FinanceVarma ymmärrys tilastotieteestä on ratkaisevan tärkeää, jotta voimme ymmärtää rahoitusta paremmin. Lisäksi tilastokäsitteet voivat auttaa sijoittajia seuraamaan
• KorrelaatiomatriisiKorrelaatiomatriisiKorrelaatiomatriisi on yksinkertaisesti taulukko, jossa esitetään eri muuttujien korrelaatiokertoimet. Matriisi kuvaa taulukon kaikkien mahdollisten arvoparien välistä korrelaatiota. Se on tehokas väline, jolla voidaan tehdä yhteenveto suuresta tietokokonaisuudesta ja tunnistaa ja visualisoida kuvioita annetuista tiedoista.
• Poikkileikkausdata-analyysiPoikkileikkausdata-analyysiPoikkileikkausdata-analyysi on poikkileikkaustietokokonaisuuksien analysointia. Kyselytutkimukset ja valtion rekisterit ovat joitakin yleisiä poikkileikkaustietojen lähteitä
• Hypoteesien testausHypoteesien testausHypoteesien testaus on tilastollisen päättelyn menetelmä. Sitä käytetään testaamaan, pitääkö perusjoukon parametria koskeva väite paikkansa. Hypoteesin testaus