Miten valmistautua Calculus 3:een

Olet juuri päättänyt Calculus 2:n ja nyt olet lähdössä jännittävälle matkalle Calculus 3:een!

Calculus 3, jota kutsutaan myös monimuuttujalaskennaksi tai monimuuttujaksi, laajentaa tietämystäsi yksimuuttujalaskennasta ja soveltaa sitä kolmiulotteiseen maailmaan.

Muilla sanoilla, tutkimme kahden muuttujan funktioita, jotka kuvataan kolmiulotteisissa koordinaattijärjestelmissä.

Kysymys kuuluu siis…

…Oletko valmis Calculus 3:een?

Vaikka tärkeintä on, että Calculus 3 kattaa rajat, derivaatat ja integraalit, joten kaikki nämä käsitteet, jotka opit aiemmin Calc 1:ssä ja Calc 2:ssa.

Se tarkoittaa siis, että sinulla on jo kaikki tarvittavat matemaattiset taidot menestyäksesi.

Nyt meidän on vain muistettava joitakin keskeisiä käsitteitä ja mahdollisesti kerrattava joitain ideoita, joita emme ole nähneet vähään aikaan.

Aluksi opit vektoreista ja avaruuden geometriasta, joka käsittelee suorien ja tasojen yhtälöiden kirjoittamista, operaatioita vektoreilla ja kvadriittisia pintoja.

Mitä ovat kvadriittiset pinnat, saatat kysyä?

Neliöpinta on toisen asteen yhtälön kuvaaja kolmessa muuttujassa. Mutta tämähän kuulostaa pelottavalta, eikö vain?

Tämä tarkoittaa vain sitä, että otamme rakastamamme kaksiulotteiset kartioleikkaukset esilaskennasta ja käännämme ne kolmiulotteiseen koordinaatistoon.

Siten on todella tärkeää muistaa ja kerrata, miten tunnistaa kartioleikkaukset, kuten esim:

• Ympyrät
• Ellipsoidit
• Parabolat
• Hyperbolat

Koska niillä on ratkaiseva merkitys siinä, miten tunnistamme ja kuvaamme nelikulmaisia pintoja, kuten sylintereitä, ellipsoideja, paraboloideja, palloja ja hyperboloita.

Jatkossa matkallasi Calculus 3:n läpi opit differentioimaan ja antidifferentioimaan vektorifunktioita ja huomaat, miten ne kuvaavat liikettä avaruudessa – nopeutta ja kiihtyvyyttä.

Sitten opit löytämään:

• Partiiderivaatat
• Gradienttivektorit
• Suuntaderivaatat

Lisäksi opit arvioimaan monimuuttujaisten funktioiden raja-arvoja sekä etsimään erilaisten pinta-alojen ekstremejä (maksimeja ja minimiä).

Mitä sinun on siis osattava menestyäksesi?

Perusraja- ja derivaatiosäännöt!

Joudut yksinkertaistamaan määrittelemättömien muotojen raja-arvoja, ottamaan derivaatat käyttäen potenssi-, tuote- ja verrannossääntöjä. Lisäksi käytät ketjusääntöä polynomi-, rationaali- ja trigonometrisille funktioille.

Kurssin loppupuolella keskityt integraatioon, erityisesti opit arvioimaan useita integraaleja löytääksesi pinta-alan, tilavuuden ja voimakentän tekemän työn tai nesteen virtausnopeuden pinnan yli.

Sitten hyödynnät sellaisia tekniikoita kuin Riemannin summat, U-substituutio, osittaisintegrointi ja trigonometrinen integrointi.

Vaikka tämä saattaa kuulostaa pelottavalta, huomaan, että useimmat oppilaat ymmärtävät nämä ideat melko nopeasti pienellä harjoittelulla.

Mutta se, mikä todella auttaa sinua etenemään suurempaan menestykseen, on polaarikoordinaatiston hyvä ymmärtäminen ja työn peruskäsitteistö.

Miksi?

Koska huomaat nopeasti, että jotkin integraalit ovat yksinkertaisesti liian vaikeita laskettavaksi käsin kartesiolaisissa (suorakulmaisissa) koordinaateissa.

Sentähden meidän on käytettävä muuttujien vaihtoa, jotta voimme integroida joko lieriö- (polaari-) tai pallokoordinaatistossa tai jopa parametrisessa muodossa. Ja vektorilaskenta, joka on yleensä laskenta 3:n viimeinen luku, käsittelee työskentelyä pinnalla, pinnalla ja pinnan ympärillä, mikä koskee pääasiassa myös polaarikoordinaatteja.

Miten pääset siis nopeaan vauhtiin?

Muistathan, miten muunnetaan polaarista suorakulmaiseksi ja päinvastoin, sekä miten käsitellään parametrisia funktioita!

Onneksi Calculus 3 -valmiustestissämme on kaikki, mitä tarvitset antaaksemme sinulle esimakua siitä, mitä sinua odottaa, kerrataksemme kaikki ne tärkeät käsitteet, jotka sinun odotetaan osaavan, ja antaaksemme sinulle itseluottamusta, jota tarvitset menestyäksesi!

Esitesti & Vastausavain

• Calculus 3:n arviointitesti: Harjoittele taitojasi valmistautuessasi monimuuttujalaskentaan. Tämä valmiustesti sisältää 22 harjoitustehtävää.
• Calculus 3 Assessment Key: Tarkista vastauksesi ja selvitä vahvuus- tai heikkousalueesi.

Videoratkaisut

1 h 20 min

• Tutustuminen videoon: Are you Ready for Calculus 3?
• 00:00:00 – For #1-2: Määritä epäjatkuvuus ja arvioi raja-arvo
• 00:06:01 – For #3-6: Arvioi jokainen raja-arvo
• 00:18:34 – For #7-9: Etsi kunkin funktion derivaatta
• 00:25:30 – For #10: Etsi kaikki funktion paikalliset ja absoluuttiset ääriarvot
• 00:31:48 – For #11-12: Arvioi integraali
• 00:38:36 – For #13-14: Evaluate the Integral
• 00:44:27 – For #15: Approximate using Right and Left Riemann Sums and the Trapezoidal Sum
• 00:51:57 – For #16-17: Etsi alueen pinta-ala ja käyrän pituus
• 00:58:01 – For #18: Etsi syntyvän kappaleen tilavuus
• 01:03:22 – For #19: Tunnista kartioleikkaus
• 01:08:35 – For #20-21: Muunna suorakulmaisesta polaariseen muotoon ja polaarisesta suorakulmaiseen muotoon
• 01:15:22 – For #22: Eliminoi parametri ja kirjoita yhtälö suorakulmaiseen muotoon