Saamme kaikenlaisia kysymyksiä ”Kysy fyysikolta” -postilaatikkoon (mukaan lukien suorastaan masentava määrä ihmisiltä, jotka tuntuvat luulevan, että kyseessä on ”Kysy selvännäkijältä”), mutta yksi aihe, joka näyttää jatkuvasti herättävän ihmisten mielikuvituksen ja uteliaisuuden, on valonnopeus. Mikä sen määrittelee, ja miksi mikään ei voi kulkea sitä nopeammin? Mitä tapahtuu, jos yritämme? Näiden kysymysten pohtiminen ja vastausten etsiminen on sinänsä kiehtovaa ja hauskaa, mutta vielä tärkeämpää on, että se antaa meille käsityksen maailmankaikkeutemme taustalla olevista säännöistä. Tänään perehdymme yhteen näistä kysymyksistä ja sen valaisevaan (ei sanaleikin tarkoitus) vastaukseen: Miksi valon nopeus tyhjiössä on ~300 000 000 metriä sekunnissa? Miksi c?
Aallonpituudesta ja energiasta riippumatta kaikki sähkömagneettiset aallot liikkuvat samalla nopeudella.
Kuvittele, että sinulla on varattu johto, joka ulottuu äärettömästi molempiin suuntiin. Koska se on ääretön, on vaikea puhua siitä, kuinka paljon kokonaisvarausta johdossa on, kuten voisimme tehdä, jos se olisi jotain pallon kaltaista. Tarkastelemalla äärellistä pituusyksikköä voimme kuitenkin puhua esimerkiksi varauksesta metriä kohti eli varaustiheydestä.
Ääretön lanka näyttää samalta mistä tahansa sen pituuden kohdasta, joten kun ajatellaan tämän langan varauksen synnyttämän sähkökentän voimakkuutta – kuinka voimakkaasti varattu hiukkanen vetää puoleensa tai työntää sitä pois – se riippuu ainoastaan langan varaustiheydestä ja hiukkasen etäisyydestä langasta (sekä väliaineen permittiivisyydestä, jossa ollaan, mikä meidän tarkoituksessamme on tyhjiö). Tämän langan ympärillä olevan sähkökentän yhtälö on esitetty alla:
Nyt, äärettömässä kaukaisuudessa, joku alkaa kelata tätä lankaa ja vetää sitä akselinsa suuntaisesti. Käytännössä tämä liike synnyttää virran; sen sijaan, että siirtäisimme langassa olevia varauksia (kuten muuttaisimme jännitettä toisessa päässä), liikutamme itse lankaa ja sen sisältämiä varauksia. Miksi, näet toivottavasti kohta.
Kuten ehkä tiedät, johdossa kulkeva virta luo magneettikentän, joka kiertää johtoa. Tämän magneettikentän voimakkuus riippuu etäisyydestäsi langasta (d), mutta myös virran voimakkuudesta, joka tässä tapauksessa on langan varaustiheyden ja nopeuden, jolla sitä vedetään, tulo.
Asettele nyt, että sinulla on toinenkin tällainen lanka, joka on samansuuntainen kuin ensimmäinen, joka on ladattu samalla jännitteellä ja jota vedetään samassa suunnassa samalla nopeudella. Koska nämä kaksi johdinta ovat samanvärisiä, ne hylkivät toisiaan, koska sähköstaattinen repulsio työntää ne erilleen.
Kahden varautuneen kappaleen välistä voimaa laskettaessa niiden varaukset kerrotaan keskenään, mikä johtaa yllä olevaan lambda-neliötermeihin (koska kummankin johtimen varaustiheys on lambda).
Lankojen staattinen sähkövaraus saa ne hylkimään toisiaan. Koska johtoja kuitenkin vedetään samaan suuntaan, jokaisessa niistä on tehokkaasti virta ja näihin virtoihin liittyvä magneettikenttä. Kun rinnakkaisissa johdoissa on kaksi samaan suuntaan suuntautuvaa virtaa, niiden magneettikentät luovat niiden välille vetovoiman – mitä nopeammin ne kulkevat, sitä voimakkaammaksi tämä vetovoima muuttuu.
Yhtälö johtojen välille magneettisesti syntyneelle vetovoimalle.
Jos seuraat tarkkaan, huomaat, että olemme luoneet skenaarion, jossa magneettisuuden vetovoima on vastapainona näiden johtojen välille muodostuvalle sähköiselle vastusvoimalle. Kuten yllä olevista yhtälöistä näet, tuon magneettisen voiman voimakkuus riippuu kuitenkin siitä, kuinka nopeasti johdot liikkuvat, kun taas repulsiivinen sähkövoima ei riipu (tästä johtuu yleinen fysiikan termi sähköstaattinen). Kuinka nopeasti johtojen pitäisi siis liikkua, jotta magneettinen vetovoima kumoaisi sähköisen repulsiovoiman? Se saadaan selville asettamalla molemmat voimayhtälöt yhtä suuriksi keskenään, kuten alla, ja ratkaisemalla v.
Hieman algebraa auttaa meitä pääsemään eroon suluista ja pienentämään yhtälön oikealla puolella olevaa murtolukua, jolloin saadaan tämä:
Yksi yllättävä tulos tässä vaiheessa on se, että varaustiheystermi esiintyy samassa paikassa yhtälön molemmilla puolilla ja korotettuna samaan potenssiin, mikä tarkoittaa, että se voidaan ”mitätöidä” – nopeus, jolla johtojen on liikuttava, jotta niiden sähkö- ja magneettivoimat tasapainottuisivat, ei riipu lainkaan siitä, kuinka vahvasti ne ovat varattuja. Kerroin 2*pi*d myös kumoutuu, mikä tarkoittaa, että myös johtojen välisellä etäisyydellä ei ole merkitystä tässä yhtälössä. Kun kaikki tarpeettomat termit jaetaan pois, yhtälö muuttuu muotoon:
ja lopuksi v:n ratkaiseminen antaa tulokseksi:
Jos kytket tyhjiön permittiivisyys- ja permeabiliteettitekijöiden todelliset numeeriset arvot, saadaan 299 792 400 metriä sekunnissa – eli täsmälleen valonnopeus!
Mitä tämä sitten tarkoittaa? Ensinnäkin se tarkoittaa, että todellisuudessa johtoja ei voisi koskaan liikuttaa niin nopeasti, että niiden sähköinen repulsio kumoutuisi täysin niiden magneettisen vetovoiman vastapainoksi, koska mikään massiivinen kappale ei voi koskaan liikkua valonnopeudella. Vielä tärkeämpää on kuitenkin se, että se antaa meille vihjeen siitä, miksi valonnopeus tyhjiössä on se, mikä se on; se on nopeus, jossa sähköiset ja magneettiset voimat tasapainottuvat ja luovat vakaan sähkömagneettisen aaltopaketin, joka voi kulkea loputtomiin. Jos se olisi hitaampi, fotoni irtoaisi, aivan kuten sähköinen repulsio työntäisi johdot erilleen. Jos se olisi nopeampi, magneettisuus voittaisi vastuksen ja vetäisi ne yhteen, jolloin systeemi romahtaisi. Pelkällä lukion matematiikalla on helppo osoittaa, että valon nopeus väliaineessa (tai avaruuden tyhjiössä) syntyy väistämättä seurauksena väliaineen sähköisestä permittiivisyydestä ja magneettisesta permeabiliteetista.
Tiedän, että tämä oli hirvittävän matemaattista blogikirjoitukseksi (meidän piti itse asiassa selvittää kaikki tämä kotitehtävänä yliopistossa), mutta toivottavasti se on antanut sinulle välähdyksen yhdestä fysiikan jännittävimmästä ja koukuttavimmasta osasta – mahdollisuudesta johtaa ja löytää kirjaimellisia yleismaailmallisia totuuksia pelkällä mielikuvituksella ja matematiikalla.