Le père de Briscoe, Kevin, n’a initialement pas permis à Briscoe de courir. Il a ensuite cédé, laissant Chase courir comme un moyen de passer du temps en famille. Cinq ans plus tard, il est revenu à la course, pilotant des voitures de sprint 410 à l’âge de 13 ans. Cette année-là, il a enregistré 17 classements dans le top 10 et une victoire lors de la dernière course de la saison ; il est devenu le plus jeune pilote à remporter une course de 410 sprint cars, battant d’un an le record du champion NASCAR Jeff Gordon, bien qu’il ait couru avec un moteur datant de 1993.
En 2013, Briscoe a postulé pour le Peak Stock Car Dream Challenge, un concours récompensant le gagnant d’un tour chez Michael Waltrip Racing. Bien qu’il ait remporté la majorité des courses sur piste, il a terminé deuxième derrière Patrick Staropoli lors du challenge. Ty Norris, alors directeur de Michael Waltrip Racing, a dit à Briscoe, après coup, que même s’il n’avait pas gagné le challenge, il devait poursuivre sa carrière de pilote. Plus tard dans l’année, il a fait ses débuts en NASCAR K&N Pro Series West au NAPA Speedway où il a terminé huitième. Il a participé à deux autres courses de la série cette saison-là, terminant 13e et 27e au Kern County Raceway Park et au Phoenix International Raceway, respectivement. Briscoe a déménagé de l’Indiana à Charlotte, en Caroline du Nord, en 2014, dans l’espoir de se faire des relations dans le monde de la course.
En 2015, Briscoe a été contacté par son ami et pilote Christopher Bell au sujet d’un contrat avec Roush Fenway Racing, ce qui a donné lieu à une séance d’essai avec l’équipe Cunningham Motorsports de la série ARCA Racing. Le propriétaire de l’équipe, Kerry Scherer, a appelé Briscoe au sujet des tests alors que Briscoe rentrait en voiture dans l’Indiana depuis Charlotte, ayant abandonné sa carrière de pilote. Après deux essais à Mobile International Speedway et Fairgrounds Speedway, il a fait ses débuts en ARCA à Lucas Oil Raceway à Indianapolis où il a terminé dixième. Lors de son deuxième départ en ARCA à Salem Speedway, il s’est qualifié en septième position et a ensuite terminé en cinquième position. Briscoe a noué une amitié personnelle avec Briggs Cunningham III vers la fin de la saison 2015 et s’est vu offrir un pilotage pour toute la saison 2016, ce que Briscoe a accepté. Il a remporté six courses tout au long de la saison et a remporté le championnat 2016 avec 535 points d’avance sur son dauphin Tom Hessert.
Truck SeriesEdit
En 2017, Briscoe a rejoint le programme de développement des pilotes NASCAR Ford Performance nouvellement formé et l’équipe Camping World Truck Series Brad Keselowski Racing, conduisant la Ford F-150 n°29 Cooper Standard à temps plein. Briscoe a terminé troisième à Daytona lors de ses débuts en Truck Series en évitant une énorme épave dans le dernier tour après avoir couru dans le top 10 presque toute la journée. Briscoe a obtenu sa première pole de carrière en Truck Series à Dover International Speedway et a terminé 12ème de l’épreuve. Plus tard dans la saison, Briscoe a remporté sa première victoire en carrière au Homestead-Miami Speedway. Il a été nommé le pilote le plus populaire des Truck Series en 2017. BKR a fermé ses portes après la saison, laissant Briscoe sans pilote. Avant la saison 2017, Briscoe s’est vu offrir un tour par Hendrick Motorsports, mais n’a pas apporté suffisamment de parrainage pour profiter de l’offre.
Briscoe est revenu dans la Truck Series en 2018, conduisant le camion n° 27 pour ThorSport Racing à Eldora Speedway et a gagné dans un photo finish sur son coéquipier Grant Enfinger. L’année suivante, il a rejoint ThorSport pour le Dirt Derby 2019, terminant 7e.
En 2021, Briscoe a rejoint Roper Racing pour la course en terre de Bristol.
Série XfinityModifier
En 2018, Briscoe a couru un calendrier à temps partiel dans la série NASCAR Xfinity. Briscoe a participé à des courses à la fois dans la Ford n° 60 de Roush Fenway Racing et dans la Ford n° 98 de Stewart-Haas Racing. Plus tard cette année-là, Briscoe a remporté la course Xfinity inaugurale sur le Roval de Charlotte après avoir tenu tête à Justin Marks et Austin Cindric.
Briscoe s’est engagé à un calendrier Xfinity à temps plein dans la n° 98 de SHR en 2019. En juillet, Briscoe a remporté sa deuxième victoire en carrière en Xfinity Series à Iowa Speedway. Il s’est qualifié pour les Playoffs 2019 de la NASCAR Xfinity Series, après avoir obtenu 10 top 10 consécutifs. Briscoe a terminé la saison 2019 en cinquième position dans les points, après avoir terminé troisième à Homestead.
Après que des problèmes de parrainage aient menacé d’écarter Briscoe de son siège, il a obtenu suffisamment de financement pour courir la saison 2020 de la NASCAR Xfinity Series. Briscoe a remporté le Boyd Gaming 300, retardé par la pluie, au Las Vegas Motor Speedway ; il a mené 27 des 50 tours avant que la météo n’oblige à reporter le reste de la course, puis 62 tours le dimanche pour un record de 89 tours menés en route vers la victoire. À Darlington, après que sa femme ait subi une fausse couche, Briscoe a remporté sa quatrième victoire en carrière en Xfinity Series après avoir tenu tête à Kyle Busch.
Cup SeriesEdit
Le 20 octobre 2020, Stewart-Haas Racing a annoncé que Briscoe serait promu en Cup Series en 2021, en remplacement de Clint Bowyer dans la Ford Mustang n°14. HighPoint.com, qui sponsorisait la voiture Xfinity de Briscoe, l’a suivi dans l’équipe Cup.