Cointégration

Qu’est-ce que la cointégration?

Un test de cointégration est utilisé pour établir s’il existe une corrélation entre plusieurs séries temporellesAnalyse de données de séries temporellesL’analyse de données de séries temporelles est l’analyse d’ensembles de données qui changent au cours d’une période de temps. Les ensembles de données de séries chronologiques enregistrent les observations de la même variable à différents moments. Les analystes financiers utilisent des données de séries chronologiques telles que les mouvements du cours des actions ou les ventes d’une entreprise sur le long terme. Le concept a été introduit pour la première fois par les lauréats du prix Nobel Robert Engle et Clive Granger, en 1987, après que l’économiste britannique Paul Newbold et Granger aient publié le concept de régression fallacieuse.

Les tests de cointégration identifient les scénarios dans lesquels deux séries temporelles non stationnaires ou plus sont intégrées ensemble de telle sorte qu’elles ne peuvent pas s’écarter de l’équilibre à long terme. Les tests sont utilisés pour identifier le degré de sensibilité de deux variables à un même prix moyen sur une période de temps donnée.

Cointégration du sexe comme indicateur de l’âge du mariage

Histoire de la cointégration

Avant l’introduction des tests de cointégration, les économistes s’appuyaient sur des régressions linéaires pour trouver la relation entre plusieurs processus de séries temporelles. Cependant, Granger et Newbold ont fait valoir que la régression linéaire était une approche incorrecte pour analyser les séries chronologiques en raison de la possibilité de produire une corrélation fallacieuse. Une corrélation fallacieuse se produit lorsque deux ou plusieurs variables associées sont considérées comme ayant un lien de causalité en raison d’une coïncidence ou d’un troisième facteur inconnu. Un résultat possible est une relation statistique trompeuse entre plusieurs variables de séries chronologiques.

Granger et Engle ont publié un article en 1987, dans lequel ils ont formalisé l’approche du vecteur de cointégration. Leur concept établissait que deux ou plusieurs données de séries temporelles non stationnaires sont intégrées ensemble d’une manière telle qu’elles ne peuvent pas s’éloigner d’un certain équilibre à long terme.

Les deux économistes se sont opposés à l’utilisation de la régression linéaire pour analyser la relation entre plusieurs variables de séries temporelles parce que la déstratification ne résoudrait pas le problème de la corrélation parasite. Ils ont plutôt recommandé de vérifier la cointégration des séries temporelles non stationnaires. Ils ont fait valoir que deux ou plusieurs variables de séries chronologiques avec des tendances I(1) peuvent être co-intégrées s’il est possible de prouver qu’il existe une relation entre les variables.

Méthodes de test de la cointégration

Il existe trois méthodes principales de test de la cointégration. Elles sont utilisées pour identifier les relations à long terme entre deux ou plusieurs ensembles de variables. Ces méthodes comprennent :

1. Méthode d’Engle-Granger en deux étapes

La méthode d’Engle-Granger en deux étapes commence par créer des résidus basés sur la régression statique, puis teste les résidus pour la présence de racines unitaires. Elle utilise le test de Dickey-Fuller augmenté (ADF) ou d’autres tests pour tester les unités de stationnarité dans les séries temporelles. Si la série temporelle est cointégrée, la méthode d’Engle-Granger montrera la stationnarité des résidus.

La limitation avec la méthode d’Engle-Granger est que s’il y a plus de deux variables, la méthode peut montrer plus de deux relations de cointégration. Une autre limitation est qu’il s’agit d’un modèle à équation unique. Toutefois, certains de ces inconvénients ont été pris en compte dans les tests de cointégration récents comme les tests de Johansen et de Phillips-Ouliaris. Le test d’Engle-Granger peut être déterminé à l’aide de STAT ou MATLABModélisation financière avec MatlabLa modélisation financière avec MATLAB utilise un langage de programmation qui implique l’utilisation d’algorithmes et de méthodes quantitatives avec l’application de logiciels de calculs financiers.

2. Test de Johansen

Le test de Johansen est utilisé pour tester les relations de cointégration entre plusieurs données de séries temporelles non stationnaires. Par rapport au test d’Engle-Granger, le test de Johansen permet d’établir plus d’une relation de cointégration. Cependant, il est soumis à des propriétés asymptotiques (grande taille d’échantillon), car un échantillon de petite taille produirait des résultats peu fiables. L’utilisation du test pour trouver la cointégration de plusieurs séries temporelles évite les problèmes créés lorsque les erreurs sont reportées à l’étape suivante.

Le test de Johansen se présente sous deux formes principales, à savoir , Les tests de traces et le test de la valeur propre maximale.

• Les tests de traces

Les tests de traces évaluent le nombre de combinaisons linéaires dans les données d’une série temporelle, c’est-à-dire K pour être égal à la valeur K0, et l’hypothèse que la valeur K soit supérieure à K0. Il est illustré comme suit :

H0 : K = K0

H0 : K > K0

Lorsque nous utilisons le test de trace pour tester la cointégration dans un échantillon, nous fixons K0 à zéro pour vérifier si l’hypothèse nulle sera rejetée. Si elle est rejetée, nous pouvons en déduire qu’il existe une relation de cointégration dans l’échantillon. Par conséquent, l’hypothèse nulle doit être rejetée pour confirmer l’existence d’une relation de cointégration dans l’échantillon.

• Test de valeur propre maximale

Une valeur propre est définie comme un vecteur non nul qui, lorsqu’on lui applique une transformation linéaire, change par un facteur scalaire. Le test de la valeur propre maximale est similaire au test de la trace de Johansen. La différence clé entre les deux est l’hypothèse nulle.

H0 : K = K0

H0 : K = K0 + 1

Dans un scénario où K=K0 et l’hypothèse nulle est rejetée, cela signifie qu’il n’y a qu’un seul résultat possible de la variable pour produire un processus stationnaire. Cependant, dans un scénario où K0 = m-1 et l’hypothèse nulle est rejetée, cela signifie qu’il y a M combinaisons linéaires possibles. Un tel scénario est impossible à moins que les variables de la série chronologique ne soient stationnaires.

Ressources supplémentaires

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