Comment se préparer au calcul 3

Vous venez de terminer le calcul 2 et maintenant vous êtes sur le point de vous embarquer dans le voyage passionnant du calcul 3 !

Calcul 3, également appelé Calcul Multivariable ou Multivarié développe vos connaissances du calcul à une variable et les applique au monde 3D.

En d’autres termes, nous allons explorer les fonctions de deux variables qui sont décrites dans les systèmes de coordonnées tridimensionnelles.

Donc la question est…

…Êtes-vous prêt pour le Calcul 3 ?

Plus important encore, le Calcul 3 englobe les limites, les dérivées et les intégrales donc tous ces concepts que vous avez appris précédemment dans le Calcul 1 et le Calcul 2.

Donc, cela signifie que vous avez déjà toutes les compétences mathématiques nécessaires pour réussir.

Maintenant, nous avons juste besoin de nous rappeler certains concepts clés, et éventuellement de rafraîchir certaines idées que nous n’avons pas vues depuis un certain temps.

D’abord, vous commencerez par apprendre les vecteurs et la géométrie de l’espace, qui traite de l’écriture des équations des lignes et des plans, des opérations avec les vecteurs, et des surfaces quadriques.

Qu’est-ce que les surfaces quadriques, vous pouvez demander ?

Une surface quadrique est le graphique d’une équation du second degré en trois variables. Mais cela semble juste effrayant, n’est-ce pas ?

Tout cela signifie que nous allons prendre nos chères sections coniques bidimensionnelles du pré-calcul et les traduire dans le système de coordonnées tridimensionnelles.

En conséquence, il est vraiment important de se rappeler et de revoir comment identifier les sections coniques telles que :

• Cercles
• Ellipses
• Paraboles
• Hyperboles

Parce qu’elles joueront un rôle vital dans la façon dont nous identifions et graphions les surfaces quadriques telles que les cylindres, les ellipsoïdes, les paraboloïdes, les sphères et les hyperboloïdes.

La prochaine étape de votre voyage à travers Calculus 3 est d’apprendre à différencier et à antidifférencier les fonctions vectorielles et de découvrir comment elles décrivent le mouvement dans l’espace – vitesse et accélération.

Par la suite, vous apprendrez à trouver :

• Dérivées partielles
• Vecteurs de gradient
• Dérivées directionnelles

En outre, vous déterminerez comment évaluer les limites des fonctions multivariables, ainsi que de trouver les extrema (maximums et minimums) de diverses surfaces.

Alors, que devez-vous savoir pour réussir ?

Règles de base des limites et des dérivées !

Vous devrez simplifier des limites de formes indéterminées, prendre des dérivées en utilisant les règles de puissance, de produit et de quotient. De plus, vous utiliserez la règle de la chaîne pour les fonctions polynomiales, rationnelles et trigonométriques.

Pour le reste du cours, vous vous concentrerez sur l’intégration, en particulier, vous apprendrez à évaluer des intégrales multiples pour trouver l’aire, le volume et le travail effectué par un champ de force ou le taux d’écoulement d’un fluide sur une surface.

Par la suite, vous utiliserez des techniques telles que les sommes de Riemann, la substitution en U, l’intégration par parties et l’intégration trigonométrique.

Bien que cela puisse sembler effrayant, je trouve que la plupart des étudiants saisissent ces idées assez rapidement avec un peu de pratique.

Mais ce qui aide vraiment à vous propulser vers un plus grand succès est d’avoir une bonne compréhension des coordonnées polaires et un concept de base du travail.

Pourquoi ?

Parce que vous trouverez rapidement que certaines intégrales sont juste trop difficiles à calculer à la main en coordonnées cartésiennes (rectangulaires).

C’est pourquoi nous devons utiliser un changement de variables afin de pouvoir intégrer en utilisant des coordonnées cylindriques (polaires) ou sphériques, ou même une forme paramétrique. Et le calcul vectoriel, qui tend à être le dernier chapitre de Calcul 3, traite du travail sur, dans, et autour d’une surface qui impliquera principalement des coordonnées polaires aussi.

Alors, comment faire pour aller vite ?

Se souvenir de comment convertir du polaire au rectangulaire et vice versa, ainsi que de comment manipuler les fonctions paramétriques !

Heureusement, notre test de préparation au calcul 3 a tout ce qu’il faut pour vous donner un avant-goût de ce qui vous attend, revoir tous ces concepts importants que vous devrez connaître et vous donner la confiance dont vous avez besoin pour réussir !

Pré-test &Clé des réponses

• Test d’évaluation du calcul 3 : Mettez en pratique vos compétences alors que vous vous préparez pour le calcul multivariable. Ce test de préparation comprend 22 problèmes pratiques.
• Clé d’évaluation de Calculus 3 : Vérifiez vos réponses et déterminez vos points forts ou faibles.

Solutions vidéo

1 hr 20 min

• Introduction à la vidéo : Êtes-vous prêt pour le calcul 3 ?
• 00:00:00 – Pour #1-2 : Déterminer la discontinuité et évaluer la limite
• 00:06:01 – Pour #3-6 : Evaluer chaque limite
• 00:18:34 – Pour les #7-9 : Trouvez la dérivée de chaque fonction
• 00:25:30 – Pour #10 : Trouvez tous les extrema locaux et absolus pour la fonction
• 00:31:48 – Pour #11-12 : Evaluez l’intégrale
• 00:38:36 – Pour les #13-14 : Evaluer l’intégrale
• 00:44:27 – Pour #15 : Approximer en utilisant les sommes de Riemann droite et gauche et la somme trapézoïdale
• 00:51:57 – Pour #16-17 : Trouver l’aire de la région et la longueur de la courbe
• 00:58:01 – Pour #18 : Trouver le volume du solide généré
• 01:03:22 – Pour #19 : Identifiez la section conique
• 01:08:35 – Pour les #20-21 : Convertissez la forme rectangulaire en forme polaire et la forme polaire en forme rectangulaire
• 01:15:22 – Pour #22 : Éliminez le paramètre et écrivez l’équation sous forme rectangulaire

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