Coup est un jeu de société auquel j’ai appris à jouer l’année dernière. C’est un jeu qui combine avec succès la stratégie et le bluff, un peu comme le poker. Cependant, avant de parler de stratégie pour Coup, nous devons savoir comment fonctionne le jeu.
Le jeu tourne autour d’un jeu de 15 cartes, dans lequel il y a 5 cartes uniques, ce qui signifie qu’il y a 3 copies identiques de chaque carte unique. Ces cartes s’appellent le capitaine, le duc, l’ambassadeur, l’assassin et la contessa. Au début du jeu, chaque joueur reçoit au hasard deux cartes de la pioche. Le but du jeu est d’être le dernier joueur en vie, c’est-à-dire que toutes les cartes des autres joueurs sont mortes et qu’au moins une de vos cartes est encore en vie. La monnaie de ce jeu est constituée de pièces, ou « influence » comme le jeu l’appelle. Vous utilisez les pièces pour tuer les cartes des autres, et certaines des 5 cartes uniques ont des capacités qui vous permettent de gagner/perdre des pièces. Pour une explication plus détaillée des règles, consultez cette page.
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La partie la plus divertissante du jeu est que vos adversaires ne savent pas quelles cartes vous avez, donc vous pouvez prétendre avoir n’importe quelle carte et utiliser la capacité spéciale de cette carte. Bien sûr, si votre adversaire soupçonne que vous bluffez, il peut vous le signaler, et si vous bluffez réellement, vous payez le prix fort de la mort d’une de vos cartes.
Alors, comment sommes-nous censés trouver la stratégie idéale pour Coup ? La première chose à noter est que Coup est un jeu avec des informations limitées, donc la soi-disant « meilleure » stratégie échouera toujours une grande partie du temps, tout comme au poker, un autre jeu à information limitée. Par conséquent, notre objectif est de maximiser nos chances de gagner, et non de gagner 100 % du temps. Dans un jeu à information parfaite comme les échecs, il y a souvent des stratégies qui gagnent 100% du temps, mais encore une fois, cela ne s’applique pas à nous.
(Assurez-vous de bien comprendre les règles du Coup avant de lire la partie suivante, car sinon cela n’aura aucun sens)
Commençons par le sous-jeu le plus simple possible du Coup : 2 joueurs, chacun avec 1 carte encore vivante. Nous allons examiner ce sous-jeu du point de vue d’un seul joueur, et supposer que l’autre personne est notre adversaire. Appelons notre protagoniste le joueur A, et notre adversaire le joueur B. Pour simplifier encore plus la situation, débarrassons-nous du bluff pour le moment, et faisons en sorte que chaque joueur commence à 0 pièce.
Cas 1 : A : duke
- 1a) B : duke : Celui qui passe en premier gagne, car il sera le premier à Coup.
- 1b) B : capitaine : B gagne toujours en volant continuellement à A.
- 1c) B : assassin : Celui qui part le premier gagne. Si A passe en premier, il fait un coup d’état avant que B n’assassine, et vice versa si B passe en premier.
- 1d) B : contessa : A gagne toujours.
- 1e) B : ambassadeur : Si B ambassadeur en capitaine assez rapidement, B gagne. Sinon A gagne.
Cas 2 : A : capitaine
- 2a) B : duc : déjà couvert
- 2b) B : capitaine : Celui qui passe en premier gagne
- 2c) B : assassin : A gagne toujours
- 2d) B : contessa : A gagne toujours
- 2e) B : ambassadeur : Celui qui passe en premier gagne (grâce à l’aide étrangère)
Cas 3 : A : assassin
- 3a) B : duc : déjà couvert
- 3b) B : capitaine : déjà couvert
- 3c) B : assassin : Celui qui passe en premier gagne
- 3d) B : contessa : Celui qui passe en premier gagne
- 3e) B : ambassadeur : Si B lance un duc/capitaine assez rapidement, B gagne. Sinon A gagne.
Cas 4 : A : contessa
- 4a) B : duc : déjà couvert
- 4b) B : capitaine : déjà couvert
- 4c) B : assassin : déjà couvert
- 4d) B : contessa : celui qui passe en premier gagne
- 4e) B : ambassadeur : Si B lance un duc/capitaine assez rapidement, B gagne. Sinon, celui qui part en premier gagne.
Cas 5 : A : ambassadeur
- 5a) B : duc : déjà couvert
- 5b) B : capitaine : déjà couvert
- 5c) B : assassin : déjà couvert
- 5d) B : contessa : déjà couvert
- 5e) B : ambassadeur : Celui qui passe en premier a un avantage, mais pas si important que ça. Pas clair.
Pour résumer:
- Le duc gagne 1 matchup, partage 3 matchups, et perd 1 matchup (2.5/5)
- Le capitaine gagne 3 matchups et partage 2 matchups (4/5)
- L’assassin partage 4 matchups et perd 1 matchup (2/5)
- La contessa partage 3 matchups et perd 2 matchups (1.5/5)
- L’ambassadeur partage 5 matchups (2,5/5)
Donc, selon notre analyse très grossière, le capitaine est de loin la meilleure carte dans un scénario 1v1, suivi du duc/ambassadeur, de l’assassin et de la contessa. Ainsi, dans un 1v1 sans bluff, il faut avoir un capitaine. Maintenant vient la question difficile : que se passe-t-il si le bluff est autorisé ?
Sans autre information, je prétends que la stratégie dominante est d’utiliser le duc (que vous ayez réellement si ou non) à votre tour, et de bloquer toutes les tentatives de vol en prétendant avoir un capitaine/ambassadeur (que vous ayez l’un d’eux ou non) au tour de vos adversaires. Pourquoi est-ce la stratégie dominante ? Supposons que votre adversaire utilise cette stratégie et que vous ne le faites pas. Alors votre adversaire recevra toujours 3 pièces par tour. Si vous appelez le duke de votre adversaire, vous avez 50% de chances de gagner, car vous n’avez aucune information sur l’adversaire. Si vous ne suivez pas et essayez de voler à la place, vous avez également 50 % de chances de gagner, toujours en raison de l’absence d’informations. Si vous n’appelez pas ou ne volez pas, vous perdez à moins d’avoir un assassin/duke, votre pourcentage de victoire est donc inférieur à 50%. En résumé, si votre adversaire utilise la stratégie dominante et que vous ne le faites pas, vous avez en moyenne moins de 50 % de chances de gagner. Par conséquent, la seule façon d’atteindre 50% de chances de gagner est d’utiliser également la stratégie dominante. Donc elle doit être dominante (cette preuve est pleine de trous, mais je pense qu’intuitivement elle a du sens).
Vous avez peut-être remarqué que je n’ai pas inclus les informations que les joueurs ont en dehors de leur carte vivante actuelle. Ces informations supplémentaires comprennent les cartes mortes des deux joueurs, ainsi que toutes les cartes du paquet que l’un ou l’autre joueur a vu à travers l’ambassadeur. Je n’ai pas inclus ces informations parce qu’il y a alors simplement trop de cas. J’essaierai de traiter cela la prochaine fois.
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Dans ma « preuve », j’ai dit qu’appeler le duc de votre adversaire sans aucune information sur lui vous donne 50% de chances de gagner. Cela peut sembler faux (et l’est probablement), étant donné que 3 des 15 cartes du jeu sont des ducs, nous devrions donc nous attendre à 80% de chances de gagner. Le problème de cette logique est que nous calculons une probabilité conditionnelle, et non une probabilité normale. En d’autres termes, nous essayons de trouver P(a duke | a joué duke), et pas seulement P(a duke). Et comme je n’ai pas encore de bon moyen d’estimer P(has duke | played duke), je l’ai simplement fixé à 50%.
Comme toujours, merci de nous lire!