Calcul de la constante gravitationnelle, avec modèle d’appareil d’accompagnement.
Ce qu’il montre
L’attraction gravitationnelle entre des sphères de plomb. Les données de la démonstration peuvent également être utilisées pour calculer la constante gravitationnelle universelle G.
Photo courtoisie Clive Grainger
Comment ça marche
L’appareil de Cavendish consiste essentiellement en deux paires de sphères, chaque paire formant des haltères qui ont un axe de pivotement commun (figure 1). Une haltère est suspendue à une fibre de quartz et est libre de tourner en tordant la fibre ; la quantité de torsion est mesurée par la position d’un point lumineux réfléchi par un miroir fixé à la fibre. La seconde haltère peut être pivotée de façon à ce que chacune de ses sphères soit à proximité immédiate d’une des sphères de l’autre haltère ; l’attraction gravitationnelle entre deux ensembles de sphères tord la fibre, et c’est la mesure de cette torsion qui permet de calculer l’ampleur de la force gravitationnelle.
figure 1. Les haltères jumelles de l’expérience de Cavendish
L’appareil de Cavendish que nous utilisons actuellement est construit par PASCO. 1 La fibre de quartz et l’haltère plus petit sont enfermés dans un boîtier métallique avec une fenêtre en verre pour la protection. Une vue en plan des sphères et les dimensions sont données dans la figure 2. Un laser HeNe est utilisé pour fournir la réflexion ponctuelle. Lorsque l’appareil est utilisé quantitativement, la méthode du temps de balancement est généralement employée pour calculer G.
figure 2. Vue en plan de la disposition de l’haltère double
La grande haltère est tournée sur son axe de façon à ce que les sphères s’appuient contre le bouclier en verre à côté des sphères plus petites (voir figure 2). L’attraction gravitationnelle entre les sphères exerce un couple sur la fibre de quartz qui se tord selon un petit angle. La position du point réfléchi est notée et la grande haltère est déplacée vers sa deuxième position de l’autre côté du verre ; l’attraction gravitationnelle tord la fibre dans la direction opposée. Le temps de réponse du point pour se déplacer vers la deuxième position et la position finale du point sont notés. La vitesse à laquelle la fibre peut répondre au déplacement dépend de sa constante de torsion κ, qui peut être calculée en mesurant la période d’oscillation de la fibre,
Le couple appliqué dû à l’attraction gravitationnelle τ=κθ où θ est l’angle maximal de déviation du spot lumineux. A cette déviation maximale, la force entre une grande sphère et une petite sphère est
où r est la distance entre les centres des sphères. Elle est liée au couple par τ=F(L/2) où L est la longueur de la petite haltère. Donc la constante gravitationnelle peut être calculée par
Notez que, lorsque le miroir tourne d’un angle θ, la lumière réfléchie se déplace de 2θ. Ainsi, en inversant l’haltère, un angle de 4θ est mesuré.
Les données pour cet appareil particulier sont données dans le tableau 1.
tableau 1. Données de l’appareil Cavendish
| constante de torsion κ | 3,10 ± 0,10 x 10-8 N m (calculée à partir des spécifications PASCO et de la mesure directe) |
| période d’oscillation T | 498,2 ± 6,0 s (à partir de la mesure directe) |
| max. angle d’excursion | moins de 5 x 10-2 radians, ou moins de 3 degrés (d’après la mesure directe) lorsque de grandes masses sont déplacées d’une position à l’autre |
| angle d’équilibre θ | 5,40 x 10-3 radians ± 15% (d’après la mesure directe) |
| séparation des petites sphères r | selon la spécification PASCO : 46,5 mm lorsque la grande masse est contre le boîtier et que la petite sphère est en position centrale dans le boîtier. Notez que la précision de cette valeur dépend de la façon dont la balance est centrée dans le boîtier. |
| masse de la grande sphère M | 1500 g (d’après la spécification) |
| masse de la petite sphère m | 38,3 ± 0.2 g (d’après la spécification) |
| distance du centre de la petite masse à l’axe de torsion | 50 mm (d’après la spécification) |
Mise en place:
Cette expérience utilise un appareil très sensible qui nécessite patience et finesse pour être correctement mis en place. Consultez l’impression du manuel d’utilisation du PASCO dans le dossier bleu « Expérience Cavendish » du classeur.
- Trouvez d’abord une plateforme stable et placez-la dans l’amphithéâtre. Bien que la balance ait des pieds qui peuvent être ajustés pour la mettre à niveau, pour de meilleurs résultats, la plate-forme doit être raisonnablement de niveau également.
- La balance PASCO actuellement utilisée est très sensible, donc pour se protéger d’endommager le ruban de torsion pendant le transport, l’appareil doit être porté avec précaution dans la salle de conférence et placé sur la plate-forme.
- Enlever la plaque avant de la balance pour exposer la petite haltère et les bras de support réglables qui l’immobilisent pendant le transport. Abaissez les bras de support de manière à ce qu’ils n’interfèrent pas avec les haltères. Ajustez les pieds de façon à ce que l’ensemble de l’appareil soit de niveau, et remettez la plaque avant.
- Utilisez le fil jaune pour mettre l’appareil à la terre électriquement. Placez les grandes masses en position « neutre » de manière à ce qu’elles soient perpendiculaires aux petites masses à l’intérieur.
- À ce stade, l’haltère bouge probablement beaucoup à l’intérieur du boîtier ; lorsque l’équilibre se stabilise, installez le laser à la distance et à l’angle appropriés pour le public.
- Les vibrations de l’haltère s’atténuent généralement après environ 20 minutes. Pour une installation plus rapide, les mouvements peuvent être amortis en levant et en abaissant lentement les bras de support. Si, après s’être stabilisé, l’haltère continue à changer brusquement de direction, cela signifie que l’équilibre de torsion du ruban s’est trop éloigné de l’endroit où il devrait être, et que le ruban doit être « remis à zéro ».
- Pour remettre le balancier à zéro, commencez par desserrer soigneusement la vis à oreilles qui dépasse du haut de l’arbre principal. Toujours près du sommet, le grand bouton rond fixé à la ceinture élastique sert à changer la direction du ruban (remarquez qu’il y a un bouton de réglage fin et un grossier). Attendez que l’haltère ait effectué son excursion complète dans la direction du réglage nécessaire pour minimiser l’oscillation ajoutée. Resserrez soigneusement la vis à oreilles (pas trop serrée) et amortissez l’haltère vibrant si nécessaire. Répétez jusqu’à ce que le zéro soit atteint.
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L’appareil a été initialement inventé par le Rév. John Michell en 1795 pour mesurer la densité de la Terre, et a été modifié par Henry Cavendish en 1798 pour mesurer G. En 1785, Coulomb a utilisé un appareil similaire pour mesurer la force électrostatique entre des balles de polystyrène chargées. En dehors de la signification historique de l’expérience, il est vraiment chouette de voir que l’on peut mesurer une force aussi incroyablement faible à l’aide d’un appareil aussi simple.
Dans le cadre d’un amphithéâtre, l’appareil de Cavendish est trop petit pour que le public puisse voir son fonctionnement. Un modèle à grande échelle de l’haltère et des composants de la fibre est une bonne idée pour aider à expliquer ce qui se passe. Nous avons construit un tel modèle en bois et en laiton, avec des bras d’haltères de 50 cm de long et le petit haltère suspendu à un fil de cuivre. Les plus grandes sphères, en bois, ont des aimants enfermés et les plus petites sphères, en polystyrène, ont des roulements à billes en acier en leur centre.
1. M.H.Shamos, Great Experiments in Physics, (Henry Holt & Co. New York 1959) p.75, contient le papier original de Cavendish
2. R.E. Crandall, Am J Phys 54, 367, 1983.
3. J.Cl. Dousse et C. Rheme, Am J Phys 55, 706, 1987.
4. Y.T. Chen et A. Cook, Gravitational Experiments in the Laboratory, (Cambridge University Press, 1993).
5. C. A. Coulomb, Premier Mémoire sur l’electricité et le Magnetisme, Histoire de l’Academie Royale des Sciences, 569-577 (1785).
1 disponible chez CENCO 33210C, et PASCO SE-9633
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