Débutant sa carrière dans les années 1960, Morrison a été reporter et présentateur dans des stations locales en Saskatchewan, à Vancouver, en Colombie-Britannique et à Toronto, en Ontario.
Il a rejoint l’émission Canada AM de CTV en 1973 en tant que lecteur de nouvelles et a également travaillé comme reporter et présentateur de week-end ainsi que comme producteur. En tant que reporter à CTV, il a remporté des prix pour sa couverture de la guerre du Yom Kippour. De 1975 à 1976, il a été reporter à CTV National News et a occupé le poste de correspondant des affaires nationales et de présentateur suppléant de l’émission de 1976 à 1979.
Morrison a rejoint la Canadian Broadcasting Corporation en 1982 en tant que présentateur suppléant et correspondant politique en chef de The Journal, l’émission d’affaires publiques nocturne du réseau, où il est resté jusqu’en 1986. Il a également co-animé Midday, le magazine d’information de midi du réseau qu’il a aidé à créer, de 1984 à 1985.
Il a déménagé à Los Angeles en 1986 en tant que présentateur du journal de 17h et de 23h pour KNBC-TV. En 1988, il rejoint NBC News en tant que correspondant de la côte ouest pour le NBC Nightly News et le Today Show. Morrison a couvert les manifestations de la place Tiananmen en 1989 et a par la suite contribué à des documentaires d’une heure et à des segments de magazine très appréciés pour divers programmes de NBC, tout en continuant à être le présentateur de KNBC.
Morrison est retourné au Canada en 1992 pour devenir co-présentateur du principal programme national d’informations du matin, Canada AM sur CTV. Il a également animé The Editors sur PBS. Il a été le présentateur remplaçant de CTV National News et l’héritier présomptif du présentateur Lloyd Robertson jusqu’en 1995, date à laquelle il a été évincé lors d’un remaniement du réseau. On a cru à l’époque qu’il faisait campagne pour remplacer Robertson. Alors qu’il était à Canada AM, le Premier ministre de l’époque, Brian Mulroney, a annulé une apparition en direct après que Morrison l’ait appelé en plaisantant plus tôt dans l’émission « whatshisname ».
Morrison est retourné à NBC en 1995 comme correspondant pour Dateline NBC, son poste à partir de 2020.
Morrison est apparu comme présentateur de nouvelles dans un épisode de Seinfeld, « The Trip ». Dans cet épisode, il a rapporté l’arrestation de Kramer en tant que tueur en série.
Les interviews de Morrison sur Dateline ont gardé le public à l’œil et ont également attiré l’attention des humoristes. Saturday Night Live a créé un sketch avec lui comme personnage central joué par Bill Hader le 22 novembre 2008. Et dans un épisode de Late Night with Seth Meyers diffusé le 9 juillet 2014, Morrison apparaît en tant que lui-même, parodiant sa façon dramatique caractéristique de livrer des mystères de meurtres réels qu’il est connu pour Dateline.