Le nombre de Biot est un groupe sans dimension nommé d’après J. B. Biot qui, en 1804, a analysé l’interaction entre la conduction dans un solide et la convection à sa surface. La valeur numérique du nombre de Biot (Bi) est un critère qui donne une indication directe de l’importance relative de la conduction et de la convection dans la détermination de l’histoire de la température d’un corps chauffé ou refroidi par convection à sa surface. Bi devrait toujours être dénombré dès le début pour identifier les problèmes de conduction transitoire qui peuvent être traités simplement comme des problèmes à paramètres forfaitaires, pour lesquels Bi < 0,1 et pour lesquels il est rarement nécessaire de résoudre l’équation de conduction, c’est-à-dire, La figure 1 peut être utilisée pour attribuer une signification physique à Bi, et montre les distributions de température limite en régime permanent dans deux plaques qui ont été refroidies à partir d’une température initiale uniforme T1 à la suite de l’exposition à un flux de refroidissement à T2 le long d’une face.
Pour les deux plaques, un bilan thermique à la surface refroidie peut être construit en utilisant la loi de Fourier pour le flux de conduction dans le solide à la surface et la loi de Newton sur le refroidissement pour la perte convective à la surface :
Ce bilan thermique peut être réarrangé pour produire le Bi sans dimension:
d’où il ressort que Bi peut être considéré comme le rapport entre la résistance au transfert de chaleur présentée par les processus de conduction Rcond et de convection Rconv.
La figure 1 illustre la distribution de la température dans un système à faible Bi (par ex, une plaque d’acier (λ = 35 W/mK) de 5 cm d’épaisseur refroidissant dans l’air où, parce que la résistance au flux de chaleur à l’intérieur du solide est faible par rapport à la résistance présentée par les processus de convection à la surface, la distribution de la température interne dans le solide est relativement uniforme. En général, dans les corps de géométrie simple, par exemple les plaques, les cylindres, les sphères, l’erreur introduite par l’hypothèse d’une température uniforme du corps sera inférieure à 5% lorsque la résistance interne est inférieure à 10% de la résistance externe, c’est-à-dire lorsque le Bi < 0,1.
Figure 1. Comparaison des profils de température pleinement développés dans deux plaques refroidies par le même fluide.
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