Nous recevons toutes sortes de questions dans notre boîte de réception « Demandez à un physicien », (y compris un nombre positivement décourageant de personnes qui semblent penser que c’est « Demandez à un psychique »), mais un sujet qui semble constamment susciter l’imagination et la curiosité des gens est la vitesse de la lumière. Qu’est-ce qui la définit, et pourquoi rien ne peut aller plus vite que cela ? Que se passe-t-il si nous essayons ? Réfléchir à ces questions et tenter d’y répondre est en soi fascinant et amusant, mais surtout, cela nous permet de mieux comprendre les règles qui sous-tendent notre univers. Aujourd’hui, nous allons nous pencher sur l’une de ces questions et sur sa réponse éclairante (sans jeu de mots) : Pourquoi la vitesse de la lumière dans le vide est-elle de ~300 000 000 mètres par seconde ? Pourquoi c ?
Qu’importe la longueur d’onde et l’énergie, toutes les ondes électromagnétiques se déplacent à la même vitesse.
Imaginez que vous avez un fil chargé qui s’étend à l’infini dans les deux directions. Comme il est infini, il est difficile de parler de la quantité de charge totale sur le fil, comme nous pourrions le faire s’il s’agissait de quelque chose comme une sphère. Cependant, en considérant une unité de longueur finie, nous pouvons parler, par exemple, de la charge par mètre, ou de la densité de charge.
Un fil infini a la même apparence depuis n’importe quel point de sa longueur, donc lorsque vous pensez à la force du champ électrique créé par la charge dans ce fil – la force avec laquelle une particule chargée serait attirée ou repoussée par ce fil – cela va dépendre uniquement de la densité de charge du fil et de la distance de cette particule par rapport au fil (ainsi que de la permittivité du milieu dans lequel vous vous trouvez, qui, pour nos besoins, est le vide). L’équation du champ électrique autour de ce fil est présentée ci-dessous :
Maintenant, au loin dans la distance infinie, quelqu’un commence à remonter ce fil, en le tirant le long de son axe. À toutes fins utiles, ce mouvement crée un courant ; plutôt que de déplacer les charges dans le fil (comme vous le feriez en changeant la tension à une extrémité), nous déplaçons le fil lui-même, ainsi que les charges qu’il contient. Quant à savoir pourquoi, vous le verrez, je l’espère, dans un instant.
Comme vous le savez peut-être, un courant dans un fil crée un champ magnétique qui tourne autour de ce fil. L’intensité de ce champ magnétique dépendra de votre distance au fil (d), mais aussi de l’intensité du courant, qui dans ce cas est le produit de la densité de charge du fil et de la vitesse à laquelle il est tiré.
Maintenant, imaginez que vous avez un deuxième de ces fils, parallèle au premier, chargé à la même tension, et tiré dans la même direction à la même vitesse. Étant de même charge, les deux fils se repousseront l’un l’autre, écartés par leur répulsion électrostatique.
Lorsque l’on calcule la force entre deux objets chargés, leurs charges sont multipliées ensemble, ce qui conduit au terme lambda-carré ci-dessus (puisque chaque fil a une densité de charge de lambda).
La charge électrique statique de ces fils les pousse à se repousser mutuellement. Cependant, puisque les fils sont tirés dans la même direction, il y a effectivement un courant dans chacun d’eux, et le champ magnétique qui accompagne ces courants. Lorsque vous avez deux courants orientés dans la même direction dans des fils parallèles, leurs champs magnétiques créent une force d’attraction entre les deux – plus ils vont vite, plus cette force d’attraction devient forte.
L’équation de la force d’attraction créée par le magnétisme entre les fils.
Si vous suivez attentivement, vous verrez que nous avons mis en place un scénario où la force attractive du magnétisme contrebalance la force électrique répulsive entre ces fils. Cependant, comme vous pouvez le voir dans les équations ci-dessus, l’intensité de cette force magnétique dépend de la vitesse de déplacement des fils, alors que la force électrique répulsive ne dépend pas de cette vitesse (d’où le terme commun de physique « électrostatique »). À quelle vitesse les fils devraient-ils donc se déplacer pour que la répulsion électrique soit annulée par l’attraction magnétique ? Nous pouvons le savoir en mettant les deux équations de force égales l’une à l’autre, comme ci-dessous, puis en résolvant pour v.
Un peu d’algèbre nous aide à nous débarrasser des parenthèses et à réduire la fraction du côté droit de l’équation, ce qui donne ceci :
Un résultat surprenant à cette étape est que le terme de densité de charge apparaît au même endroit des deux côtés de l’équation, et élevé à la même puissance, ce qui signifie qu’il peut être « annulé » – la vitesse à laquelle les fils doivent se déplacer pour que leurs forces électriques et magnétiques s’équilibrent ne dépend pas du tout de la force de leur charge. Le facteur 2*pi*d s’annule également, ce qui signifie que la distance entre les fils n’est pas non plus pertinente dans cette équation. En divisant tous les termes redondants, l’équation devient :
et, enfin, en résolvant pour v, on obtient :
Si l’on branche les valeurs numériques réelles de la permittivité et de la perméabilité du vide, on obtient 299 792 400 mètres par seconde – précisément la vitesse de la lumière !
Alors, qu’est-ce que cela signifie ? D’une part, cela signifie qu’en réalité vous ne pourriez jamais déplacer les fils assez rapidement pour que leur répulsion électrique soit complètement contrecarrée par leur attraction magnétique, puisqu’aucun objet massif ne peut jamais se déplacer à la vitesse de la lumière. Mais surtout, cela nous donne un indice sur la raison pour laquelle la vitesse de la lumière dans le vide est ce qu’elle est : c’est la vitesse à laquelle les forces électriques et magnétiques s’équilibrent pour créer un paquet d’ondes électromagnétiques stable qui peut voyager indéfiniment. Plus lentement, le photon se détache, tout comme les fils sont écartés par la répulsion électrique. Plus vite, le magnétisme vaincrait cette répulsion et les rapprocherait, faisant s’effondrer le système. Avec rien de plus que des mathématiques de niveau lycée, il est facile de montrer que la vitesse de la lumière dans un milieu (ou dans le vide de l’espace) découle inévitablement de la permittivité électrique et de la perméabilité magnétique de ce milieu.
Je sais que c’était terriblement mathématique pour un billet de blog (en fait, nous avons dû résoudre tout cela comme un problème à la maison à l’université), mais j’espère que cela vous a donné un aperçu de l’une des parties les plus excitantes et les plus captivantes de la physique – la possibilité de dériver et de découvrir des vérités littérales universelles avec rien d’autre qu’un peu d’imagination et de mathématiques.