Briscoe édesapja, Kevin kezdetben nem engedte Briscoe-t versenyezni. Később engedett, és hagyta, hogy Chase versenyezzen, mint a családi időtöltés módja. Öt évvel később visszatért a versenyzéshez, 13 évesen 410-es sprint autókkal versenyzett. Abban az évben 17 top tízes helyezést és egy győzelmet jegyzett a szezon utolsó futamán; ő lett a legfiatalabb versenyző, aki 410-es sprint autóversenyt nyert, egy évvel megdöntve a NASCAR bajnok Jeff Gordon rekordját annak ellenére, hogy egy 1993-as motorral versenyzett.
2013-ban Briscoe jelentkezett a Peak Stock Car Dream Challenge versenyre, amely egy olyan verseny, amelynek győztese a Michael Waltrip Racing versenyzője lehet. Annak ellenére, hogy a pályán rendezett versenyek többségét megnyerte, a második helyen végzett Patrick Staropoli mögött a kihívásban. A Michael Waltrip Racing akkori vezetője, Ty Norris utólag azt mondta Briscoe-nak, hogy annak ellenére, hogy nem nyerte meg a kihívást, Briscoe-nak mégis folytatnia kell versenyzői karrierjét. Később az év folyamán debütált a NASCAR K&N Pro Series West sorozatban a NAPA Speedwayen, ahol a nyolcadik helyen végzett. Abban a szezonban még két futamon indult a sorozatban, ahol a Kern County Raceway Parkban és a Phoenix International Racewayen a 13., illetve a 27. helyen végzett. Briscoe 2014-ben Indianából az észak-karolinai Charlotte-ba költözött annak reményében, hogy kapcsolatokat teremthet az autóversenyzés világában.
2015-ben Briscoe-t barátja és versenyzője, Christopher Bell kereste meg a Roush Fenway Racinggel való szerződéssel kapcsolatban, aminek eredményeképpen egy tesztelésre került sor az ARCA Racing Series csapatával, a Cunningham Motorsports-szal. A csapat tulajdonosa, Kerry Scherer felhívta Briscoe-t a tesztek miatt, miközben Briscoe éppen Indianába tartott vissza Charlotte-ból, miután feladta versenyzői karrierjét. A Mobile International Speedwayen és a Fairgrounds Speedwayen megrendezett két teszt után az indianapolisi Lucas Oil Racewayen debütált az ARCA-ban, ahol a tizedik helyen végzett. Második ARCA-indulása alkalmával a Salem Speedwayen a hetedik helyre kvalifikálta magát, majd később az ötödik helyen végzett. Briscoe a 2015-ös szezon vége felé személyes barátságot kötött Briggs Cunningham III-mal, és 2016-ra felajánlottak neki egy teljes szezonra szóló ülést, amit Briscoe el is fogadott. A szezon során hat futamot nyert, és a 2016-os bajnokságot 535 ponttal nyerte meg a második helyezett Tom Hessert előtt.
Truck SeriesSzerkesztés
2017-ben Briscoe csatlakozott az újonnan létrehozott Ford Performance NASCAR Driver Development Programhoz és a Camping World Truck Series csapatához, a Brad Keselowski Racinghez, ahol teljes munkaidőben a 29-es számú Cooper Standard Ford F-150-est vezette. Briscoe a harmadik helyen végzett Daytonában a Truck Series bemutatkozásakor úgy, hogy az utolsó körben elkerülte a hatalmas roncsot, miután szinte egész nap az első tízben haladt. Briscoe megszerezte pályafutása első Truck Series pole-ját a Dover International Speedwayen, és a 12. helyen végzett a versenyen. A szezon későbbi szakaszában Briscoe megszerezte pályafutása első győzelmét a Homestead-Miami Speedwayen. A Truck Series legnépszerűbb versenyzőjének választották 2017-ben. A BKR a szezon után megszűnt, így Briscoe versenyző nélkül maradt. A 2017-es szezon előtt Briscoe-nak a Hendrick Motorsports felajánlott egy ülést, de nem hozott elég szponzort ahhoz, hogy éljen az ajánlattal.
Briscoe 2018-ban visszatért a Truck Series-be, a ThorSport Racing 27-es számú kamionját vezette az Eldora Speedwayen, és egy fotófinisben nyert csapattársa, Grant Enfinger előtt. A következő évben újra csatlakozott a ThorSporthoz a 2019-es Dirt Derbyre, ahol a 7. helyen végzett.
2021-ben Briscoe csatlakozott a Roper Racinghez a bristoli salakos versenyre.
Xfinity SeriesSzerkesztés
Briscoe 2018-ban részmunkaidőben futott a NASCAR Xfinity Seriesben. Briscoe a Roush Fenway Racing 60-as számú Fordjával és a Stewart-Haas Racing 98-as számú Fordjával is futamokat teljesített. Még abban az évben Briscoe megnyerte az első Xfinity futamot a Charlotte Roval versenyen, miután Justin Marksot és Austin Cindricet megelőzte.
Briscoe 2019-ben teljes idejű Xfinity-programra kötelezte el magát az SHR 98-as számú autójával. Júliusban Briscoe megszerezte pályafutása második Xfinity Series győzelmét az Iowa Speedwayen. A NASCAR Xfinity Series 2019-es rájátszására kvalifikálta magát, mivel zsinórban 10 top 10-es helyezést ért el. Briscoe a 2019-es szezont az ötödik helyen fejezte be a pontversenyben, miután Homesteadben harmadik lett.
Miután a szponzorációs problémák azzal fenyegették Briscoe-t, hogy kiesik az ülésből, elegendő támogatást szerzett ahhoz, hogy a NASCAR Xfinity Series 2020-as szezonjában is indulhasson. Briscoe megnyerte az eső miatt elhalasztott Boyd Gaming 300 versenyt a Las Vegas Motor Speedway-en; 50 körből 27-et vezetett, mielőtt az időjárás miatt el kellett halasztani a verseny hátralévő részét, majd vasárnap 62 kört vezetett, így a győzelemhez vezető úton 89 kört vezetett. Darlingtonban, miután felesége elvetélt, Briscoe megszerezte pályafutása negyedik Xfinity Series győzelmét, miután visszatartotta Kyle Busch-t.
Cup SeriesEdit
A Stewart-Haas Racing 2020. október 20-án bejelentette, hogy Briscoe 2021-ben felkerül a Cup Series-be, és Clint Bowyer helyére ül a No. 14-es Ford Mustangba. A HighPoint.com, amely Briscoe Xfinity autóját szponzorálta, követte őt a Cup csapathoz.