A gravitációs állandó kiszámítása, a hozzá tartozó készülékmodellel.
Mit mutat
A gravitációs vonzás ólomgömbök között. A demonstráció adatai felhasználhatók az egyetemes G gravitációs állandó kiszámításához is.
Fotó Clive Grainger jóvoltából
Hogyan működik
A Cavendish-készülék alapvetően két gömbpárból áll, mindegyik pár súlyzókat alkot, amelyeknek közös forgástengelyük van (1. ábra). Az egyik súlyzó egy kvarcszálra van felfüggesztve, és a szál csavarásával szabadon foroghat; a csavarás mértékét a szálra erősített tükörről visszavert fényfolt helyzete alapján mérik. A második súlyzó úgy forgatható, hogy minden egyes gömbje a másik súlyzó egyik gömbjének közvetlen közelében legyen; a két gömbhalmaz közötti gravitációs vonzás megcsavarja a szálakat, és ennek a csavarásnak a mérése teszi lehetővé a gravitációs erő nagyságának kiszámítását.
1. ábra. a Cavendish-kísérlet iker súlyzói
A jelenleg használt Cavendish-készüléket a PASCO cég építette. 1 A kvarcszál és a kisebb súlyzó egy üvegablakkal ellátott fémdobozba van zárva a védelem érdekében. A gömbök alaprajzát és méreteit a 2. ábra mutatja. Egy HeNe-lézert használunk a foltreflexió biztosítására. Ha a készüléket kvantitatív módon használják, a G kiszámításához általában a swing-time módszert alkalmazzák.
2. ábra. A kettős súlyzó elrendezésének alaprajza
A nagy súlyzót elforgatják a tengelye körül úgy, hogy a gömbök a kisebb gömbök mellett az üvegpajzshoz nyomódjanak (lásd a 2. ábrát). A gömbök közötti gravitációs vonzás nyomatékot gyakorol a kvarcszálra, amely kis szögben megcsavarodik. A visszavert folt helyzetét feljegyezzük, és a nagy súlyzót az üveg másik oldalán lévő második helyzetébe visszük; a gravitációs vonzás a szálakat az ellenkező irányba csavarja. A folt második helyzetbe való elmozdulásának reakcióidejét és a folt végső helyzetét feljegyezzük. Az a sebesség, amellyel a szál a mozgásra reagálni tud, a κ torziós állandójától függ, amelyet a szál rezgési periódusának mérésével lehet kiszámítani,
A gravitációs vonzás miatt alkalmazott nyomaték τ=κθ, ahol θ a fénypont elhajlásának maximális szöge. Ennél a maximális elhajlásnál a nagy gömb és a kis gömb közötti erő
ahol r a gömbközéppontok közötti távolság. A nyomatékkal a τ=F(L/2) függ össze, ahol L a kis súlyzó hossza. Így a gravitációs állandó kiszámítható
Megjegyezzük, hogy a tükör θ szögben való elfordulása során a visszavert fény 2θ-tel mozog. Tehát a súlyzó megfordításával 4θ szöget mérünk.
Az 1. táblázatban az erre a konkrét készülékre vonatkozó adatokat találjuk.
1. táblázat. Cavendish-készülék adatai
| torziós állandó κ | 3,10 ± 0,10 x 10-8 N m (PASCO specifikációból és közvetlen mérésből számítva) |
| rezgésidő T | 498,2 ± 6,0 s (közvetlen mérésből) |
| max. kitérési szög | kisebb, mint 5 x 10-2 radián, vagy kisebb, mint 3 fok (közvetlen mérésből), amikor nagy tömegeket mozgatnak egyik helyzetből a másikba |
| egyensúlyi szög θ | 5,40 x 10-3 radián ± 15% (közvetlen mérésből) |
| kisméretű gömb távolság r | a PASCO specifikációból: 46,5 mm, amikor a nagy tömeg a tokkal szemben van, és a kis gömb a tokban középen van. Vegye figyelembe, hogy ennek az értéknek a pontossága attól függ, hogy a mérleg mennyire van középre állítva a tokban. |
| nagy gömb tömege M | 1500 g (specifikációból) |
| kis gömb tömege m | 38,3 ± 0.2 g (specifikációból) |
| távolság a kis tömeg középpontjától a torziós tengelyig | 50 mm (specifikációból) |
Felállítása:
Ez a kísérlet egy nagyon érzékeny készüléket használ, amelynek megfelelő beállítása türelmet és finomságot igényel. Nézze meg a PASCO használati útmutató kinyomtatott példányát az irattárban lévő kék “Cavendish kísérlet” mappában.
- Először keressen egy stabil platformot, és helyezze el az előadóteremben. Bár a mérleg lábakon állítható, hogy vízszintes legyen, a legjobb eredmény érdekében az emelvénynek is ésszerűen vízszintesnek kell lennie.
- A jelenleg használt PASCO mérleg nagyon érzékeny, ezért a torziós szalag szállítás közbeni sérülésének elkerülése érdekében a készüléket óvatosan kell az előadóterembe vinni és az emelvényre helyezni.
- Vegyük le a mérleg előlapját, hogy felfedjük a kis súlyzót és az állítható tartó karokat, amelyek szállítás közben rögzítik azt. Engedje le a támasztókarokat úgy, hogy azok ne zavarják a súlyzókat. Állítsa be a lábakat úgy, hogy az egész készülék vízszintes legyen, és helyezze vissza az előlapot.
- A készülék elektromos földeléséhez használja a sárga vezetéket. Helyezze a nagy tömegeket “semleges” helyzetbe úgy, hogy azok merőlegesek legyenek a bennük lévő kis tömegekre.
- Ebben a pillanatban a súlyzó valószínűleg eléggé mozog a tokban; ahogy a mérleg megnyugszik, állítsa be a lézert a közönségnek megfelelő távolságra és szögben.
- A súlyzó rezgései általában körülbelül 20 perc után csillapodnak. Gyorsabb beállításhoz a mozdulatok csillapíthatók a tartó karok lassú emelésével és süllyesztésével. Ha a beállítás után a súlyzó továbbra is hirtelen változtatja irányát, ez azt jelenti, hogy a szalag torziós egyensúlya túlságosan eltért attól, ahol lennie kellene, és a szalagot “nullázni” kell.”
- Az egyensúly nullázásához először óvatosan lazítsa meg a főtengely tetejéből kilógó hüvelykujjcsavart. Szintén a felső rész közelében található a rugalmas szalaghoz rögzített nagy kerek gomb, amellyel a szalag irányát változtathatjuk (vegyük észre, hogy van egy finom és egy durva állítógomb). Várja meg, amíg a súlyzó teljes kitérést tesz a szükséges beállítás irányába, hogy minimalizálja a hozzáadott oszcillációt. Óvatosan húzza vissza a hüvelykujjcsavart (nem túl szorosra), és szükség szerint csillapítsa a rezgő súlyzót. Ismételje meg, amíg nullázódik.
 |
 |
A készüléket eredetileg a Rev. John Michell 1795-ben a Föld sűrűségének mérésére, majd 1798-ban Henry Cavendish módosította a G mérésére. 1785-ben Coulomb egy hasonló készülékkel mérte a töltött gömbök közötti elektrosztatikus erőt. A kísérlet történelmi jelentőségétől eltekintve igazán szép látni, hogy egy ilyen hihetetlenül gyenge erőt ilyen egyszerű eszközzel lehet mérni.
Egy előadótermi környezetben a Cavendish-készülék túl kicsi ahhoz, hogy a hallgatóság láthassa a működését. A súlyzó és a szálkomponensek nagyméretű modellje jó ötlet, hogy segítsen elmagyarázni, mi történik. Építettünk egy ilyen modellt fából és sárgarézből, 50 cm hosszúságú súlyzókarokkal, és a kis súlyzó egy rézhuzalról lóg. A fából készült nagyobb gömbökbe mágneseket zártunk, a kisebb, hungarocellből készült gömbök középpontjában pedig acél golyóscsapágyak vannak.
1. M.H.Shamos, Great Experiments in Physics, (Henry Holt & Co. New York 1959) 75. o., tartalmazza Cavendish eredeti dolgozatát
2. R.E. Crandall, Am J Phys 54, 367, 1983.
3. J.Cl. Dousse és C. Rheme, Am J Phys 55, 706, 1987.
4. Y.T. Chen és A. Cook, Gravitational Experiments in the Laboratory, (Cambridge University Press, 1993).
5. C. A. Coulomb, Premiere Memoire sur l’electricite et le Magnetisme, Histoire de l’Academie Royale des Sciences, 569-577 (1785).
1 elérhető a CENCO 33210C, és a PASCO SE-9633
.