Hogyan készülj fel a Calculus 3-ra

Most befejezted a Calculus 2-t, és most a Calculus 3 izgalmas utazása előtt állsz!

A Calculus 3, más néven Multivariable Calculus vagy Multivariate kibővíti az egyváltozós számtanban szerzett tudásodat, és a 3D világra alkalmazza.

Más szóval, két változó függvényeit fogjuk vizsgálni, amelyeket háromdimenziós koordinátarendszerben írunk le.

A kérdés tehát az…

…Készen állsz a Calculus 3-ra?

A legfontosabb, hogy a Calc 3 magában foglalja a határértékeket, a deriváltakat és az integrálokat, tehát mindazokat a fogalmakat, amelyeket korábban a Calc 1 és Calc 2 során tanultál.

Ez tehát azt jelenti, hogy már rendelkezel a sikerhez szükséges összes matematikai ismerettel.

Most már csak néhány kulcsfogalomra kell emlékeznünk, és esetleg felfrissíteni néhány olyan ötletet, amivel már rég nem találkoztunk.

Először a vektorok és a térgeometria megismerésével fogsz kezdeni, ami az egyenesek és síkok egyenleteinek felírásával, a vektorokkal végzett műveletekkel és a négyzetes felületekkel foglalkozik.

Mi az a négyzetes felület, kérdezheted?

A kvadrikus felület egy másodfokú egyenlet grafikonja három változóban. De ez csak ijesztően hangzik, nem igaz?

Ez csak annyit jelent, hogy fogjuk szeretett kétdimenziós kúpos metszeteinket az előszámításból, és lefordítjuk őket a háromdimenziós koordinátarendszerbe.

Ezek következtében nagyon fontos, hogy emlékezzünk és átismételjük, hogyan kell azonosítani a kúpszögmetszeteket, mint például:

• Körök
• Ellipszisek
• Parabolák
• Hyperbolák

Mert ezek létfontosságú szerepet fognak játszani abban, hogyan azonosítjuk és ábrázoljuk a kvadrikus felületeket, például a hengereket, ellipszoidokat, paraboloidokat, gömböket és hiperboloidokat.

A következő lépés a Calculus 3 útján, hogy megtanuljuk, hogyan differenciáljuk és antidifferenciáljuk a vektorfüggvényeket, és felfedezzük, hogyan írják le a térbeli mozgást – a sebességet és a gyorsulást.

Ezután megtanulod, hogyan találhatod meg:

• Parciális deriváltakat
• Gradiens vektorokat
• Direkcionális deriváltakat

Mellett meghatározod, hogyan értékelheted ki többváltozós függvények határértékeit, valamint hogyan találhatod meg különböző felületek szélsőértékeit (maximumokat és minimumokat).

Mit kell tehát tudnod a sikerhez?

Az alapvető határérték- és deriválási szabályok!

El kell majd egyszerűsítened határozatlan alakok határértékeit, deriváltakat kell venned a hatvány-, szorzat- és hányadosszabályok segítségével. Ezenkívül a láncszabályt fogod használni polinom, racionális és trigonometrikus függvények esetén.

A kurzus hátralévő részében az integrálásra fog összpontosítani, különösen megtanulja, hogyan értékeljen ki többszörös integrálokat, hogy megtalálja a területet, a térfogatot és az erőtér által végzett munkát vagy a folyadék áramlási sebességét egy felületen.

Következtetésképpen olyan technikákat fog használni, mint a Riemann-összegek, az U-helyettesítés, a részenkénti integrálás és a trigonometrikus integrálás.

Bár ez ijesztően hangozhat, úgy tapasztalom, hogy a legtöbb diák némi gyakorlással elég gyorsan megérti ezeket az ötleteket.

De ami igazán hozzásegít a nagyobb sikerhez, az a polárkoordináták jó ismerete és a munka alapfogalma.

Miért?

Mert hamar rájössz, hogy egyes integrálokat egyszerűen túl nehéz kézzel kiszámítani kartézi (derékszögű) koordinátákban.

Ezért változóváltást kell alkalmaznunk, hogy integrálhassunk akár hengeres (poláris), akár gömbi koordinátákkal, vagy akár parametrikus formában. A Vektorszámítás pedig, amely általában a 3. számítás utolsó fejezete, a felületen, felületben és felület körül végzett munkával foglalkozik, amely túlnyomórészt szintén polárkoordinátákat fog tartalmazni.

Hogyan léphetsz tehát a gyors pályára?

Emlékezz arra, hogyan konvertálj polárról derékszögűre és fordítva, valamint hogyan kezeld a parametrikus függvényeket!

Hála Istennek, a Calculus 3 felkészítő tesztünkben minden benne van, amire szükséged van, hogy ízelítőt kapj abból, mire számíthatsz, átismételjük azokat a fontos fogalmakat, amelyek ismerete elvárás lesz, és megadjuk a sikerhez szükséges önbizalmat!

Előteszt & Válaszkulcs

• Calculus 3 felmérő teszt: Gyakorold tudásodat, miközben felkészülsz a többváltozós számtanra. Ez a felkészültségi teszt 22 gyakorló feladatot tartalmaz.
• Calculus 3 Assessment Key: Ellenőrizze a válaszait, és határozza meg az erősségeit vagy gyenge pontjait.

Videó megoldások

1 óra 20 perc

• Bevezetés a videóhoz: Készen állsz a Calculus 3-ra?
• 00:00:00 – For #1-2: Határozd meg a folytonosságot és értékeld ki a határértéket
• 00:06:01 – A #3-6-hoz: Értékeld ki az egyes határértékeket
• 00:18:34 – For #7-9: Keressük meg az egyes függvények deriváltját
• 00:25:30 – A #10-hez: Keressük meg a függvény összes lokális és abszolút szélsőértékét
• 00:31:48 – A #11-12-hez: Értékeld ki az integrált
• 00:38:36 – A #13-14-hez: Evaluate the Integral
• 00:44:27 – For #15: Approximate using Right and Left Riemann Sums and the Trapezoidal Sum
• 00:51:57 – For #16-17: Keressük meg a terület területét és a görbe hosszát
• 00:58:01 – A #18-hoz: Keressük meg a keletkezett test térfogatát
• 01:03:22 – A #19-hez: Határozd meg a kúpszögmetszetet
• 01:08:35 – A #20-21 feladatokhoz: Konvertálj át derékszögű alakról polár alakra és polár alakról derékszögű alakra
• 01:15:22 – A #22-hez: Távolítsd el a paramétert és írd fel az egyenletet derékszög alakban