A hatvanas években kezdte pályafutását, Morrison riporter és műsorvezető volt Saskatchewan, Vancouver, British Columbia és Toronto, Ontario helyi állomásainál.
1973-ban csatlakozott a CTV Canada AM műsorához hírolvasóként, majd riporterként és hétvégi műsorvezetőként, valamint producerként is dolgozott. A CTV riportereként díjakat nyert a Jom Kippuri háborúról szóló tudósításaiért. 1975-től 1976-ig a CTV National News riportere volt, majd 1976-tól 1979-ig a műsor nemzeti ügyekért felelős tudósítója és helyettesítő műsorvezetője volt.
Morrison 1982-ben csatlakozott a Canadian Broadcasting Corporationhez, ahol a csatorna esti közéleti műsorának, a The Journalnak helyettesítő műsorvezetője és vezető politikai tudósítója lett, és 1986-ig maradt. 1986-ig. Emellett 1984-től 1985-ig társ-műsorvezetője volt a csatorna déli hírmagazinjának, a Middaynak, amelynek létrehozásában közreműködött.
1986-ban Los Angelesbe költözött, ahol a KNBC-TV délután 5 és 11 órai hírműsorvezetője lett. 1988-ban csatlakozott az NBC Newshoz, mint az NBC Nightly News és a Today Show nyugati parti tudósítója. Morrison tudósított az 1989-es Tiananmen téri tüntetésekről, majd később nagy sikerű, egyórás dokumentumfilmeket és magazinműsorokat készített különböző NBC-műsorokhoz, miközben a KNBC műsorvezetőjeként dolgozott.
Morrison 1992-ben visszatért Kanadába, hogy a CTV vezető országos reggeli hírműsorának, a Canada AM-nek a társműsorvezetője legyen. A PBS műsorvezetője volt a The Editors című műsornak is. Ő volt a CTV National News helyettesítő műsorvezetője és Lloyd Robertson műsorvezető utódja 1995-ig, amikor egy hálózati átszervezés során leváltották. Akkoriban úgy vélték, hogy Robertson helyére kampányolt. Amíg a Canada AM-nél volt, az akkori miniszterelnök, Brian Mulroney lemondott egy élő szereplést, miután Morrison korábban a műsorban tréfásan “hogyishívják”-nak nevezte őt.
Morrison 1995-ben visszatért az NBC-hez a Dateline NBC tudósítójaként, amely pozícióját 2020-tól tölti be.
Morrison híradósként szerepelt a Seinfeld egyik epizódjában, “Az utazás” címmel. Az epizódban Kramer sorozatgyilkos letartóztatásáról számolt be.
Morrison a Dateline-ban adott interjúi miatt a nézők folyamatosan figyelték, és a humoristák figyelmét is felkeltették. A Saturday Night Live 2008. november 22-én készített vele egy szkeccset, amelynek központi figuráját Bill Hader alakította. A Late Night with Seth Meyers 2014. július 9-én sugárzott epizódjában pedig Morrison saját magát alakítja, parodizálva a Dateline-ban ismert, valós életből származó gyilkossági rejtélyek jellegzetes drámai előadását.