Kointegráció

Mi a kointegráció?

A kointegrációs tesztet arra használják, hogy megállapítsák, van-e korreláció több idősor között.Idősoros adatelemzésAz idősoros adatelemzés olyan adatkészletek elemzése, amelyek egy bizonyos időszak alatt változnak. Az idősoros adatkészletek ugyanazon változó megfigyeléseit rögzítik különböző időpontokban. A pénzügyi elemzők olyan idősoros adatokat használnak, mint például a részvényárfolyamok mozgása vagy egy vállalat hosszú távú eladásai. A fogalmat először a Nobel-díjas Robert Engle és Clive Granger vezette be 1987-ben, miután Paul Newbold brit közgazdász és Granger publikálta a hamis regresszió fogalmát.

A kointegrációs tesztek olyan forgatókönyveket azonosítanak, amelyekben két vagy több nem stacionárius idősor úgy integrálódik egymással, hogy hosszú távon nem térhetnek el az egyensúlytól. A tesztek segítségével meghatározható, hogy két változó milyen mértékben érzékeny ugyanarra az átlagárra egy adott időszak alatt.

Kointegráció a nemek mint a házassági életkor mutatója

A kointegráció története

A kointegrációs tesztek bevezetése előtt a közgazdászok lineáris regressziókra támaszkodtak több idősoros folyamat közötti kapcsolat megtalálásához. Granger és Newbold azonban azzal érvelt, hogy a lineáris regresszió helytelen megközelítés az idősorok elemzésére, mivel hamis korrelációt eredményezhet. Téves korrelációról akkor beszélünk, ha két vagy több összefüggő változót ok-okozati összefüggésnek tekintenek egy véletlen egybeesés vagy egy ismeretlen harmadik tényező miatt. Ennek lehetséges eredménye egy félrevezető statisztikai kapcsolat több idősor-változó között.

Granger és Engle 1987-ben publikált egy tanulmányt, amelyben formalizálták a kointegráló vektoros megközelítést. Koncepciójuk megállapította, hogy két vagy több nem stacionárius idősoros adat úgy integrálódik egymással, hogy hosszú távon nem tudnak eltávolodni valamilyen egyensúlyi helyzettől.

A két közgazdász a lineáris regresszió használata ellen érvelt a több idősoros változó közötti kapcsolat elemzésére, mivel a detrending nem oldaná meg a hamis korreláció problémáját. Ehelyett a nem stacionárius idősorok kointegrációjának ellenőrzését javasolták. Azzal érveltek, hogy két vagy több I(1) trenddel rendelkező idősorváltozó akkor lehet kointegrált, ha bizonyítható, hogy a változók között kapcsolat áll fenn.

A kointegráció vizsgálatának módszerei

A kointegráció vizsgálatának három fő módszere van. Ezeket két vagy több változócsoport közötti hosszú távú kapcsolatok azonosítására használják. A módszerek a következők:

1. Engle-Granger kétlépéses módszer

Az Engle-Granger kétlépéses módszer azzal kezdődik, hogy a statikus regresszió alapján reziduumokat hoz létre, majd a reziduumokat egységgyök jelenlétére teszteli. Az Augmentált Dickey-Fuller-tesztet (ADF) vagy más teszteket használ az idősorok stacionaritási egységeinek tesztelésére. Ha az idősor kointegrált, az Engle-Granger-módszer kimutatja a reziduumok stacionaritását.

Az Engle-Granger-módszer korlátja, hogy ha kettőnél több változó van, a módszer kettőnél több kointegráló kapcsolatot mutathat. Egy másik korlátozás, hogy ez egy egyegyenletes modell. A hátrányok egy részét azonban a legújabb kointegrációs tesztek, például a Johansen- és a Phillips-Ouliaris-tesztek már kezelik. Az Engle-Granger-teszt a STAT vagy a MATLAB segítségével határozható megPénzügyi modellezés Matlab segítségévelA MATLAB segítségével történő pénzügyi modellezés olyan programozási nyelvet használ, amely algoritmusok és kvantitatív módszerek alkalmazását foglalja magában pénzügyi számítási szoftverek alkalmazásával.

2. Johansen-teszt

A Johansen-tesztet több nem stacionárius idősoros adat közötti kointegrációs kapcsolatok tesztelésére használják. Az Engle-Granger-teszttel szemben a Johansen-teszt egynél több kointegráló kapcsolatot tesz lehetővé. Ugyanakkor aszimptotikus tulajdonságokra (nagy mintaméret) van utalva, mivel a kis mintaméret megbízhatatlan eredményeket eredményezne. A tesztet több idősor kointegrációjának megtalálására használva elkerülhetők azok a problémák, amelyek akkor keletkeznek, ha a hibákat továbbvisszük a következő lépésre.

A Johansen-tesztnek két fő formája van, azaz, Nyomonkövetési tesztek és a maximális sajátérték teszt.

• Nyomonkövetési tesztek

A nyomkövetési tesztek az idősoros adatokban lévő lineáris kombinációk számát, azaz K értékét értékelik, hogy egyenlő legyen a K0 értékkel, és azt a hipotézist, hogy a K érték nagyobb, mint K0. Ezt a következőképpen szemléltetjük:

H0: K = K0

H0: K > K0

Mikor a nyomkövető tesztet használjuk a minta kointegrációjának tesztelésére, K0-t nullára állítjuk, hogy teszteljük, hogy a nullhipotézis elutasításra kerül-e. Ha elutasítjuk, akkor arra következtethetünk, hogy létezik kointegrációs kapcsolat a mintában. Ezért a nullhipotézist el kell utasítani, hogy megerősítsük a mintában a kointegrációs kapcsolat meglétét.

• Maximális sajátérték teszt

A sajátértéket olyan nem nulla vektorként definiáljuk, amely egy lineáris transzformáció alkalmazásakor egy skaláris tényezővel változik. A maximális sajátérték-teszt hasonló a Johansen-féle nyomvonal-teszthez. A legfontosabb különbség a kettő között a nullhipotézis.

H0: K = K0

H0: K = K0 + 1

Egy olyan forgatókönyv, amelyben K=K0 és a nullhipotézis elutasításra kerül, azt jelenti, hogy a változónak csak egy lehetséges kimenetele van, amely stacionárius folyamatot eredményez. Azonban egy olyan forgatókönyvben, ahol K0 = m-1 és a nullhipotézist elutasítják, ez azt jelenti, hogy M lehetséges lineáris kombináció létezik. Egy ilyen forgatókönyv lehetetlen, hacsak az idősor változói nem stacionáriusak.

Kiegészítő források

A CFI a globális pénzügyi modellezési & Értékelési elemző (FMVA)™FMVA® tanúsítás hivatalos szolgáltatója Csatlakozzon a több mint 850 000 diákhoz, akik olyan vállalatoknál dolgoznak, mint az Amazon, a J.P. Morgan és a Ferrari FMVA pénzügyi modellezési tanúsítás tanúsítási program, amelynek célja, hogy bárki világszínvonalú pénzügyi elemzővé váljon. A folyamatos tanuláshoz és a karrierje előremozdításához hasznosak lehetnek az alábbi további CFI-források:

• Basic Statistics Concepts in FinanceBasic Statistics Concepts for FinanceA statisztika szilárd ismerete döntő fontosságú a pénzügyek jobb megértéséhez. Sőt, a statisztikai fogalmak segíthetnek a befektetőknek nyomon követni
• Korrelációs mátrixKorrelációs mátrixA korrelációs mátrix egyszerűen egy táblázat, amely különböző változók korrelációs együtthatóit jeleníti meg. A mátrix a táblázatban szereplő összes lehetséges értékpár közötti korrelációt ábrázolja. Ez egy hatékony eszköz egy nagy adathalmaz összegzésére, valamint az adott adatokban lévő minták azonosítására és megjelenítésére.
• Keresztmetszeti adatelemzésKeresztmetszeti adatelemzésA keresztmetszeti adatelemzés a keresztmetszeti adathalmazok elemzése. A felmérések és a kormányzati nyilvántartások a keresztmetszeti adatok néhány gyakori forrása
• HipotézisvizsgálatHipotézisvizsgálatA hipotézisvizsgálat a statisztikai következtetés egyik módszere. Arra szolgál, hogy teszteljük, hogy egy populációs paraméterre vonatkozó állítás helyes-e. Hipotézisvizsgálat