Een abacus is een apparaat dat bestaat uit kralen die langs staven glijden, die in een frame passen. In de oudheid werd het telraam gebruikt als rekenmachine; het hielp bij het uitvoeren van wiskundige processen zoals tellen, optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Rekenmachines en computers zijn relatief nieuwe uitvindingen, waardoor het gebruik van het telraam een beetje achterhaald is. Het telraam is echter nog steeds een belangrijk leermiddel en kan ingewikkelde berekeningen nog steeds vergemakkelijken.
Gebruik vóór rekenmachines
Vóór de uitvinding van moderne rekenmachines rekenden de mensen met behulp van verschillende telmachines. Vroege mensen gebruikten misschien hun vingers en tenen voor sommige problemen. Toen de vroegste beschavingen groeiden, gebruikten de handelaars wellicht stenen of zaden om hen te helpen met vergelijkingen. De kralen van het telraam werden uiteindelijk van vitaal belang voor de handel in goederen en diensten. Andere apparaten die vóór de rekenmachines werden gebruikt zijn de rekenliniaal, de botten van Napier, en vroege machines zoals Babbage’s rekenmachine.
- Early Computing at the NIH
- History of Computing
- Information about Computing History
- A Brief History of the Abacus
- The Abacus: Een van de oudste rekenmachines (PDF)
- Geschiedenis van rekenmachines (PDF)
Uitvinding
De voorloper van het moderne telraam was het telbord, dat bestond uit groeven of lijnen waartussen kiezelstenen of kralen werden bewogen. Het telraam daarentegen had staven en kon van steen, metaal of hout zijn gemaakt. Sommige historici veronderstellen dat het oorspronkelijke telraam duizenden jaren geleden in China werd uitgevonden, rond 500 v. Chr. Dit apparaat had zowel een boven- als een benedendek met staven en kralen, en werd een “suanpan” genoemd.”
- Early Counting Tools
- Calculators and Calculating Devices
- A History of the Computer: Prehistorie
- Geschiedenis van de computer: Van telraam tot smartphone (PDF)
- Geschiedenis van de informatica? (PDF)
Hoe het werkt
De manier waarop je een telraam gebruikt om te rekenen hangt af van de stijl en het ontwerp van het werktuig. Een standaard Chinees telraam heeft zes staven, een bovendek met twee kralen op elke staaf, en een onderdek met vijf kralen op elke staaf. Elke staaf vertegenwoordigt een plaatswaarde, met honderdduizendtallen uiterst links, tienduizenden daarna, duizendtallen, honderdtallen, tientallen en enen uiterst rechts. Alle kralen beginnen in de laagste positie, opgestapeld onderaan het telraam. Je kunt getallen tellen door de kralen in de verste positie naar boven te schuiven. Om bijvoorbeeld tot één te tellen, schuift u één kraal op het onderste rek op de uiterst rechtse staaf helemaal naar boven. Om getallen op te tellen, schuift u kralen op het rekje dat overeenkomt met de plaatswaarde van elk getal. Het aantal kralen in de bovenste positie geeft de som aan.
- Gereedschap van het vak: het telraam
- Het telraam en het cijferraam
- Atelraammachines (PDF)
- Van telraam tot computer: The History of Computing Machines
Variaties in verschillende culturen
Er bestaan een aantal abacusontwerpen; verschillende culturen en landen gebruikten verschillende werktuigen. Het Chinese telraam is het klassieke werktuig met vijf kralen aan de onderkant en twee kralen aan de bovenkant. Russische en Romeinse ontwerpen zijn ook variaties op het telraam. Het Japanse telraam, de soroban genoemd, wordt vandaag de dag nog steeds gebruikt in moderne culturen om mensen te helpen mentaal te rekenen.
- Technologie in het oude Rome (PDF)
- Docentenhandleiding bij het Russische telraam (PDF)
- Culturele verschillen in het Chinese, Japanse en Russische telraam (PDF)
Gebruik in de moderne samenleving
Sommige mensen gebruiken het telraam nog steeds om sommen te berekenen. Blinden vinden abaci vaak nuttig omdat zij met dit instrument de kralen kunnen manipuleren en voelen om antwoorden op wiskundeproblemen te vinden. Onderwijzers kunnen abaci gebruiken bij jonge leerlingen om hen de plaatswaarde en andere fundamentele wiskundige concepten te helpen leren. Architecten die in sommige delen van de wereld werken, gebruiken abaci om afmetingen te meten en ontwerpen te plannen. Sommige deskundige abacusgebruikers kunnen de kralen sneller manipuleren dan iemand die getallen in een rekenmachine invoert.
- Rekenoefening op het telraam (PDF)
- Hoe gebruik je je telraam (PDF)
- Abacus Wiskundeconcepten (PDF)
- Geschiedenis van het telraam versus de moderne tijd
- Wiskundeconcepten (PDF)
- Geschiedenis van het telraam versus de moderne tijd
- Wiskundeconcepten (PDF)
- . Modern Times
- Hacking the Abacus: An Undergraduate Guide to Programming Weird Machines (PDF)
Japanse Anzan
De Japanse abacus is een veelgebruikt instrument voor wiskundige bewerkingen. Ervaren abacusgebruikers kunnen indrukwekkende rekensnelheden bereiken door zich eenvoudig voor te stellen hoe de kralen verplaatst moeten worden in plaats van ze daadwerkelijk te bewegen. Deze mentale rekenkunst staat bekend als “anzan”, wat “mentale berekening” betekent. Sommige studenten besteden veel tijd aan het oefenen van mentale rekenproblemen om hun snelheid en nauwkeurigheid bij het rekenen te verhogen. Door regelmatig rekenproblemen met een telraam te oefenen, kunnen leerlingen hun rekenvaardigheden uitbreiden. Het beheersen van anzan kan studenten in staat stellen om ook vaardig te worden in wiskunde en andere academische vakken.
- Soroban in het onderwijs en de moderne Japanse samenleving
- Mental Math
- Herontdekking van Soroban (PDF)