Boltzmann heeft dan wel geen briefje achtergelaten, maar hij staat voor altijd gegrift in de Boltzmann formule voor entropie.
De formule beschrijft de tweede wet van de thermodynamica. Deze zegt dat de entropie in een gesloten systeem altijd moet toenemen totdat het een evenwichtstoestand bereikt. Dit gebeurt omdat er veel meer manieren zijn waarop een systeem ongeordend kan zijn dan er zijn waarop het geordend kan zijn. Entropie wordt vaak omschreven als een naar meer chaotisch neigend heelal, maar in de kern gaat entropie over statistiek. Er zijn veel meer ongeordende configuraties dan georganiseerde, zodat het waarschijnlijker is dat moleculen in een ongeordende toestand worden aangetroffen. Entropie is aan het werk telkens als een voorwerp opwarmt of afkoelt. Bijvoorbeeld ijsblokjes die smelten, of stomend gebakken brood dat afkoelt tot kamertemperatuur. Deze voorwerpen waren ooit in een georganiseerde toestand – de ijsblokjes waren kouder dan hun omgeving en het brood was heter – maar zij kwamen geleidelijk in evenwicht met de temperatuur van hun omgeving. Hoe hoger de entropie, hoe hoger het evenwicht. De ijsblokjes begonnen in een toestand met lage entropie en daalden af naar een toestand met hoge entropie.
Maar dit geldt voor iets veel, veel groters.
De oerknal was een moment van lage entropie. Alle deeltjes van ons heelal werden geconcentreerd in één heet, dicht punt voordat ze uitbarstten in de gigantische kosmos die ze vandaag zijn geworden. Sindsdien is er sprake van een steeds hogere entropie, wat betekent dat we steeds meer een evenwicht naderen – een vooruitzicht dat de dood van al het leven in het heelal tot gevolg zou kunnen hebben.
De entropie van een systeem neemt dus altijd toe. Maar er zijn uitzonderingen op deze regel. Statistische fluctuaties leiden er van tijd tot tijd toe dat een systeem een lagere entropie heeft. Organisatie heeft misschien een veel kleinere kans om zich te manifesteren dan desorganisatie, maar die kans is er toch. Afname van entropie is onwaarschijnlijk, niet onmogelijk.
Daaruit leiden we het idee van een Boltzmannbrein af.
Het is veel waarschijnlijker dat het heelal zich in een toestand van hoge entropie bevindt. Waarom zijn wij dan ontstaan uit een toestand met zo’n lage entropie? Een manier om dit op te lossen is door je voor te stellen dat het heelal in evenwicht is op een grotere schaal. Onze oerknal was een statistische schommeling in een gebied van een verder ouder, hoger entropisch heelal. Enkele deeltjes kwamen bij toeval samen en creëerden het explosieve begin van onze wereld. Dit zou ook het multiversum impliceren waarin een dochteruniversum met lage entropie ontstond uit een moederuniversum met hoger evenwicht. Als dit moeder-universum oneindig is, dan zal elke rangschikking van deeltjes die in staat is om te gebeuren, uiteindelijk gebeuren.
Maar er is een statistisch probleem hiermee. Fluctuaties zouden hoogstwaarschijnlijk zo weinig mogelijk afwijken van het algehele evenwicht. In plaats van een geheel nieuw universum te scheppen, beladen met fonkelende nieuwe melkwegstelsels en duivelse zwarte gaten, is het waarschijnlijker dat alleen onze hersenen zich manifesteren.
Een brein, dat zich zijn bestaan en het bestaan van het gehele universum voorstelt, compleet met herinneringen aan een leven dat nooit heeft plaatsgevonden. Volgens dit gedachte-experiment is het waarschijnlijker dat een intelligente waarnemer is ontstaan met al zijn kennis en herinneringen, dan dat een heel universum is ontstaan. De waarnemer gelooft alleen dat hij in dit universum bestaat, maar dit universum is slechts een verzinsel van de verbeelding van de waarnemer.
Alle aspecten van iemands zelf komen voort uit een eenvoudige toevallige rangschikking van deeltjes.
Dit is paradoxaal. Zoals natuurkundigen als Sean Carroll hebben opgemerkt, is de Boltzmann-hersentheorie zelfvernietigend. Onze waarnemingen van de wereld doen ons geloven dat we onze waarnemingen niet kunnen vertrouwen. Al ons geknutsel met gereedschappen en formules leidt ons naar een universum dat slechts een waanvoorstelling is van onze geest. Niet alleen onze herinneringen zijn vals, maar ook ons begrip van de fysica en de logica die wij gebruiken om de werkelijkheid waarin wij leven te begrijpen. Het zou ons in een toestand brengen die Boltzmann aan het eind van zijn leven aantrof – wel willen, maar geen wetenschap kunnen bedrijven.
Er is ook geen echte manier om de theorie te weerleggen, want elk bewijs dat we vinden tegen het zijn van een Boltzmann-brein zou niets meer kunnen zijn dan een deel van de statistische fluctuatie die ons verstand heeft voortgebracht. Het is ook statistisch waarschijnlijker dat zo’n brein met pure waanvoorstellingen zou komen in plaats van met werkelijke intelligentie.
Het idee van Boltzmann-brein is meer bedoeld als een mentale oefening om dingen tot het uiterste te drijven. Er is geen reden om aan te nemen dat we ontlichaamde hersenen zijn of dat onze herinneringen kunstmatig zijn. Er is ook weinig reden om het idee te koesteren, aangezien we het nooit wetenschappelijk kunnen benaderen of kunnen proberen te ontkennen dat het echt is. We worden gedwongen tot een ongemakkelijke stilstand.
Deze hersenen wekken ongeveer hetzelfde gevoel op als de theorie dat we een simulatie of een hologram zijn. Ze zijn interessant om over na te denken en ze kunnen heel goed waar zijn, maar we kunnen ons niet aan deze ideeën hechten en de vooruitgang van onze wetenschap stagneren. Zelfs als dit alles niet meer is dan een waanidee, is het beter voor ons om verder te gaan.
Het heelal gaat vandaag verder met zijn afdaling naar een toestand van thermisch evenwicht, een toestand die Boltzmann vergeleek met “dood” zijn. Maar het heeft dit moment nog niet bereikt. Tot dan vertrouwen we op onze waarnemingen. Er is nog een leven te leven.