Met de komst van de rock and roll schafte Norman zijn eerste gitaar aan toen hij zeven jaar oud was. Zijn eerste muzikale invloeden waren Elvis Presley, Little Richard en Lonnie Donegan.
In deze vroege jaren verhuisden Norman’s ouders veel door het land, wat ertoe leidde dat hij naar negen verschillende scholen ging en op verschillende plaatsen in Engeland woonde, zoals Redcar, Luton, Kimpton en Nottingham. In 1962 verhuisde het gezin echter terug naar Normans moeder’s geboortestad Bradford. Toen hij bijna twaalf was, ging Norman naar de St. Bede’s Grammar School, waar hij Alan Silson en Terry Uttley zou ontmoeten, de toekomstige leden van Smokie.
Als tieners, beïnvloed door het nieuwe tijdperk van groepen als The Beatles en The Rolling Stones en toen folkzanger, Bob Dylan, begonnen Norman en Silson elkaar te ontmoeten en brachten bijna al hun vrije tijd door met het leren van nieuwe liedjes op hun gitaren. Ze slaagden erin Uttley over te halen zich bij hen aan te sluiten en samen met een bevriende drummer, Ron Kelly, vormden ze hun eerste band. The Yen, Essence, en Long Side Down waren slechts enkele van de vele namen die ze zichzelf noemden voordat ze zich vestigden op “The Elizabethans”. Toen Ron Kelly de groep in 1973 verliet, werd een oude vriend genaamd Pete Spencer gevraagd om de drums over te nemen, en de groep, die Smokie zou worden, was compleet.
Tussen 1974 en het begin van de jaren 1980, genoot Smokie van succes door over de hele wereld te toeren, maar de spanning en de druk van het constant weg zijn van huis en familie begon Norman te parten te spelen. Tegen het begin van de jaren 1980 besloot hij meer tijd te besteden aan schrijven en werken in de studio. Norman en Spencer werkten nu samen aan nummers voor andere artiesten, waaronder hits voor Kevin Keegan (“Head Over Heels in Love”, een nr. 31 UK hit), en het Engeland voetbalteam nummer “This Time (We’ll Get It Right)”. Hij werkte ook met Agnetha Fältskog (op haar solo album), Racey (co-writer van “Baby It’s You”), Donovan (backing vocals op Donovan), en Heavy Metal Kids.
In 1978, Norman nam een duet met Suzi Quatro, “Stumblin’ In”, die No. 4 in de US Billboard Hot 100 en verkocht meer dan een miljoen exemplaren.
Norman’s solocarrière kwam van de grond in 1986 met het nummer, “Midnight Lady”, dat een hit was in heel Europa en de nummer 1 plaats in Duitsland voor zes weken (waar het 900.000 exemplaren verkocht). Verder succes volgde met de nummers “Some Hearts Are Diamonds”, “No Arms Can Ever Hold You”, “Broken Heroes”, “Fearless Hearts”, “Sarah” en “Baby I Miss You”. In 1994 werd Norman geëerd door CMT Europe als hun ‘International Video Star of the Year’.
In 2004 nam hij deel aan de Comeback Show op de Duitse TV-zender ProSieben en hij vertolkte “Stumblin’ In” als een duet met C. C. Catch. In de laatste aflevering van de show werd hij vergezeld door Smokie voor het laatste nummer.
Op 2 juni 2007 trad Norman op tijdens het Peel Bay Festival, Isle of Man.