Coup is een bordspel dat ik het afgelopen jaar heb leren spelen. Het is een spel dat strategie en bluffen succesvol combineert, een beetje zoals poker. Voordat we de strategie voor Coup kunnen bespreken, moeten we echter weten hoe het spel werkt.
Het spel draait om een kaartspel van 15 kaarten, waarin er 5 unieke kaarten zijn, wat betekent dat er 3 identieke kopieën van elke unieke kaart zijn. De kaarten heten kapitein, hertog, ambassadeur, huurmoordenaar en contessa. Aan het begin van het spel krijgt elke speler willekeurig twee kaarten van de stapel. Het doel van het spel is om de laatste speler te zijn die nog in leven is – dat wil zeggen dat alle kaarten van de anderen dood zijn, en ten minste één van jouw kaarten nog in leven is. De valuta in dit spel zijn munten, of “invloed” zoals het spel het noemt. Je gebruikt munten om andermans kaarten te doden, en sommige van de 5 unieke kaarten hebben eigenschappen waarmee je munten kunt winnen/verliezen. Voor meer gedetailleerde uitleg van de regels, zie deze pagina.
Wil je dit verhaal later lezen?
Het leukste aan het spel is dat je tegenstanders niet weten welke kaarten je hebt, dus je kunt doen alsof je een willekeurige kaart hebt en de speciale vaardigheid van die kaart gebruiken. Natuurlijk, als je tegenstander vermoedt dat je bluft, kan hij je daarop aanspreken, en als je werkelijk bluft, betaal je de hoge prijs van het sterven van een van je kaarten.
Dus hoe moeten we nu de ideale strategie voor Coup bedenken? Het eerste dat we moeten opmerken is dat Coup een spel is met beperkte informatie, dus de zogenaamde “beste” strategie zal nog steeds een groot deel van de tijd falen, net als in poker, een ander spel met beperkte informatie. Daarom is ons doel de kans om te winnen te maximaliseren, niet om 100% van de tijd te winnen. In een spel met perfecte informatie, zoals schaken, zijn er vaak strategieën die 100% van de tijd winnen, maar ook dat geldt niet voor ons.
(Zorg ervoor dat u de regels van Coup goed begrijpt voordat u dit volgende deel leest, want anders heeft het geen zin)
Laten we beginnen met het eenvoudigst mogelijke subspel van Coup: 2 spelers, elk met 1 kaart nog in leven. We zullen dit subspel vanuit het oogpunt van één speler bekijken, en aannemen dat de andere persoon onze tegenstander is. Noem onze hoofdrolspeler speler A, en onze tegenstander speler B. Om de situatie nog verder te vereenvoudigen, laten we het bluffen voorlopig achterwege, en laten we elke speler beginnen met 0 munten.
Voorbeeld 1: A: hertog
- 1a) B: hertog: Wie het eerst gaat wint, want die is het eerst bij Coup.
- 1b) B: kapitein: B wint altijd door voortdurend van A te stelen.
- 1c) B: huurmoordenaar: Wie het eerst gaat wint. Als A eerst gaat coupeert hij voordat B vermoordt, en omgekeerd als B eerst gaat.
- 1d) B: contessa: A wint altijd.
- 1e) B: ambassadeur: Als B snel genoeg ambassadeert in een kapitein, wint B. Anders wint A.
Geval 2: A: kapitein
- 2a) B: hertog: al gedekt
- 2b) B: kapitein: Wie het eerst gaat wint
- 2c) B: huurmoordenaar: A wint altijd
- 2d) B: contessa: A wint altijd
- 2e) B: ambassadeur: Wie het eerst gaat wint (door buitenlandse hulp)
Zaak 3: A: huurmoordenaar
- 3a) B: hertog: al gedekt
- 3b) B: kapitein: al gedekt
- 3c) B: huurmoordenaar: Wie het eerst gaat wint
- 3d) B: contessa: Wie het eerst gaat wint
- 3e) B: ambassadeur: Als B snel genoeg een hertog/kapitein gooit, wint B. Anders wint A.
Geval 4: A: contessa
- 4a) B: hertog: al gedekt
- 4b) B: kapitein: al gedekt
- 4c) B: huurmoordenaar: al gedekt
- 4d) B: contessa: wie als eerste gaat wint
- 4e) B: ambassadeur: Als B snel genoeg een hertog/kapitein gooit, wint B. Anders wint wie het eerst gaat.
Geval 5: A: ambassadeur
- 5a) B: hertog: al gedekt
- 5b) B: kapitein: al gedekt
- 5c) B: huurmoordenaar: al gedekt
- 5d) B: contessa: al gedekt
- 5e) B: ambassadeur: Wie het eerst gaat heeft een voordeel, maar niet zo’n groot voordeel. Onduidelijk.
Om samen te vatten:
- De hertog wint 1 matchup, splitst 3 matchups, en verliest 1 matchup (2.5/5)
- De kapitein wint 3 matchups en splitst 2 matchups (4/5)
- De sluipmoordenaar splitst 4 matchups en verliest 1 matchup (2/5)
- De contessa splitst 3 matchups en verliest 2 matchups (1.5/5)
- De ambassadeur splitst 5 matchups (2.5/5)
Daaruit volgt dat volgens onze zeer ruwe analyse de kapitein veruit de beste kaart is in een 1 tegen 1 scenario, gevolgd door de hertog/ambassadeur, de sluipmoordenaar, en de contessa. Dus in een 1v1 zonder bluffen wil je een kapitein hebben. Nu komt de moeilijke vraag: wat gebeurt er als bluffen is toegestaan?
Met geen andere informatie, beweer ik dat de dominante strategie is om de hertog te gebruiken (of je die nu hebt of niet) als je aan de beurt bent, en alle pogingen tot stelen te blokkeren door te beweren dat je een kapitein/ambassadeur hebt (of je die nu hebt of niet) als je tegenstander aan de beurt is. Waarom is dit de dominante strategie? Stel dat je tegenstander deze strategie gebruikt en jij niet. Dan krijgt je tegenstander altijd 3 munten per beurt. Als je de hertog van je tegenstander roept, heb je 50% kans om te winnen, omdat je geen informatie over de tegenstander hebt. Als je niet roept en in plaats daarvan probeert te stelen, heb je ook 50% kans om te winnen, wederom omdat je geen informatie hebt. Als je niet afroept of steelt, verlies je tenzij je een assassin/duke hebt, dus je winstpercentage is minder dan 50%. Samengevat, als je tegenstander de dominante strategie gebruikt en jij niet, heb je gemiddeld minder dan 50% kans om te winnen. De enige manier om aan 50% winstkans te komen is dus als u ook de dominante strategie gebruikt. Die moet dus dominant zijn (dit bewijs zit vol gaten, maar ik denk dat het intuïtief wel logisch is).
Het is je misschien opgevallen dat ik de informatie die de spelers hebben buiten hun huidige levende kaart niet heb meegenomen. Deze extra informatie omvat de dode kaarten voor beide spelers, evenals alle kaarten in de stapel die een van beide spelers door de ambassadeur heeft gezien. Ik heb deze informatie niet opgenomen omdat er dan gewoon te veel gevallen zijn. Ik zal proberen dat de volgende keer te behandelen.
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
In mijn “bewijs” zei ik dat het oproepen van de hertog van je tegenstander zonder informatie over hen, je 50% kans geeft om te winnen. Dit lijkt misschien fout (en is het waarschijnlijk ook), aangezien 3 van de 15 kaarten in het kaartspel hertogen zijn, dus we zouden een 80% kans op winst moeten verwachten. Het probleem met deze logica is dat we een voorwaardelijke kans berekenen, niet een gewone kans. Met andere woorden, we proberen P(heeft hertog | speelde hertog) te vinden, niet gewoon P(heeft hertog). En omdat ik nog geen goede manier heb om P(has duke | played duke) te schatten, stel ik het gewoon op 50%.
Zoals altijd, bedankt voor het lezen!